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1、学习必备欢迎下载平行四边形的判定和性质及其应用1已知：如图所示，平行四边形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，EF 经过点 O 并且分别和AB，CD 相交于点 E，F，点 G，H 分别为 OA ，OC 的中点求证：四边形 EHFG 是平行四边形2如图，已知在?ABCD 中， E、F 是对角线BD 上的两点， BE=DF ，点 G、H 分别在 BA 和 DC 的延长线上，且AG=CH ，连接 GE、EH、HF 、FG（1）求证：四边形GEHF 是平行四边形；（2）若点 G、H 分别在线段BA 和 DC 上，其余条件不变，则（ 1）中的结论是否成立？（不用说明理由）3如图，在ABC中， D
2、是 AC 的中点， E是线段 BC 延长线一点，过点A 作 BE 的平行线与线段ED 的延长线交于点 F，连接 AE、CF（1）求证： AF=CE ；（2）如果 AC=EF ，且 ACB=135 ，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论4如图平行四边形ABCD 中，ABC=60 ，点E、 F分别在 CD 、BC 的延长线上，AE BD， EF BF，垂足为点F，DF=2. （1）求证： D 是 EC 中点； （2）求 FC 的长5如图，已知ABC是等边三角形，点D、F 分别在线段 BC、 AB 上，EFB=60 ，DC=EF （1）求证：四边形EFCD 是平行四边形；（2）若 B
3、F=EF，求证： AE=AD 6如图，四边形ABCD ，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点（1）请判断四边形EFGH 的形状？并说明为什么；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载（2）若使四边形EFGH 为正方形， 那么四边形ABCD 的对角线应具有怎样的性质？7如图，ACD、ABE、BCF均为直线BC 同侧的等边三角形（1） 当 AB AC时，证明：四边形 ADFE 为平行四边形；（2）当 AB=AC时，顺次连接A、D、F、E 四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的
4、条件8 在 ABC 中， AB=AC ， 点 P 为ABC 所在平面内一点，过点 P 分别作 PE AC 交 AB 于点 E，PF AB 交 BC 于点D ， 交 AC 于点 F 若点 P在 BC 边上 （如图 1） ， 此时 PD=0 ，可得结论： PD+PE+PF=AB请直接应用上述信息解决下列问题：当点 P 分别在ABC内 （如图 2） ， ABC 外 （如图 3） 时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，PD ，PE，PF 与 AB 之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明9在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形 ABCD 分割成四个部分，使含有一组
5、对顶角的两个图形全等；（1）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有_ 组；（2）请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；（3）由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？10 如图，在直角梯形ABCD 中， AB CD， BCD=Rt ，AB=AD=10cm，BC=8cm 点 P 从点 A 出发，以每秒3cm 的速度沿折线ABCD 方向运动，点 Q 从点 D 出发，以每秒 2cm 的速度沿线段DC 方向向点C 运动已知动精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎
6、下载点 P、 Q 同时发，当点 Q 运动到点C 时，P、 Q 运动停止，设运动时间为t（1）求 CD 的长；（2）当四边形 PBQD 为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；（3）在点 P、点 Q 的运动过程中，是否存在某一时刻，使得BPQ 的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的 t 的值；若不存在，请说明理由11 已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为O （0， 0） 、A（2，0） 、B（1，1） ，则第四个顶点C 的坐标是多少？12 已知平行四边形ABCD 的周长为 36cm ， 过 D 作 AB，BC 边上的高DE、DF ，且cm ，求平行四边形ABCD 的面积13如图，在平面
7、直角坐标系中，已知O 为原点，四边形 ABCD 为平行四边形， A、 B、 C 的坐标分别是A （ 3，） ，B （ 2，3） ，C（2，3） ，点 D 在第一象限（1）求 D 点的坐标；（2）将平行四边形ABCD 先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少？（3）求平行四边形ABCD 与四边形A1B1C1D1重叠部分的面积？14 如图所示?ABCD 中， AF 平分BAD 交 BC 于 F，DEAF 交 CB 于 E求证： BE=CF 一选择题（共20 小题）3 如图， ABC 的中线 BD、CE 交于点 O，连接 OA ，点精选学习资料 -
8、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载G、F 分别为 OC、OB 的中点， BC=4 ，AO=3 ，则四边形 DEFG 的周长为（）A6 B7 C8 D 12 10 如图，跷跷板 AB的支柱 OD 经过它的中点 O，且垂直于地面 BC，垂足为D，OD=50cm，当它的一端B 着地时，另一端A 离地面的高度 AC 为（）A25cm B50cm C75cm D100cm 11 如图， ABC 中， AB=AC ，AD平分BAC ，DE AC 交 AB 于 E，则S EBD：S ABC= （）A1：2 B1：4 C1：3 D 2
9、：3 12 若ABC 的面积是 8cm2 ，则它的三条中位线围成的三角形的面积是（）A2cm2 B4cm2 C6cm2 D无法确定14 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是边AD ，AB 的中点， EF交 AC于点 H， 则的值为（）16 如图， ABC 中，AB=4 ，AC=3 ，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作 CGAD 于 F，交 AB 于 G，连接EF， 则线段 EF的长为（）AB1 CD 7 17 ABC 的三边长分别为a、b、c，三条中位线组成第一个中点三角形， 第一个中点三角形的三条中位线又组成第二个中点三角形，以此类
10、推，求第2009 中点三角形的周长为（）ABCD18 如图，在四边形ABCD中， E，F 分别为 DC、AB 的中点， G 是 AC 的中点，则 EF与 AD+CB 的关系是（）A2EF=AD+BC B2EFAD+BC C2EFAD+BC D 不确定19如图，四边形ABCD 的两条对角线AC、BD 互相垂直， A1B1C1D1是四边形ABCD的中点四边形，如果AC=8 ，BD=10 ，那么四边形A1B1C1D1的面积为（）A20 B40 C36 D10 20 如图，小红作出了边长为1 的第 1 个正A1B1C1 ，算出了正 A1B1C1的面积，然后分别取 A1B1C1 三边的中点 A2 ，B2
11、，C2，作出了第2 个正A2B2C2 ，算出了正A2B2C2 的面积，用同样的方法，作出了第3 个正A3B3C3 ，算出了正 A3B3C3的面积，由此可得，第2014 个正A2014B2014C2014的面积是（）ABCD二填空题（共10 小题）22 如图，H 是ABC 的边 BC 的中点， AG 平分BAC ，点 D 是 AC 上一点，且 AGBD 于点 G 已知 AB=12 ，BC=15 ，GH=5 ，则ABC 的周长为_ 23、如图， D 、E 分别是 ABC 的边 AB、AC 上的中点，则 S ADE ：SABC= _ 三、解答：1、证明：三角形中位线定理EDBCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载2、如图，点E，F，G，H 分别是CD，BC，AB，DA的中点求证：四边形EFGH 是平行四边形3、证明：梯形中位线定理。4、已知：四边形ABCD 中，点 E、F 分别是对角线AC 、BD 的中点，求证：EF=1/2 （CD-AB ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页