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1、2005 年小学数学奥林匹克竞赛五年级组试题（卷）注意：全卷满分110 分，3 至 13 题要写出简要的计算过程题号1 题2 题3 题4 题5 题6 题7 题8 题9 题10 题11题12 题13 题总分得分1、填空：（每题 4 分，计 24 分）（1）A、1991+199.1+19.91+1.991=_。B、1995+1996+1997+1998+1999+2000 +2001+2002+2003+2004=_。（2）某班有 50 名学生，参加语文竞赛的有28 人，参加数学竞赛的有 23 人，参加英语竞赛的有20 人，每人至多参加两科，那么参加两科的最多有 _人。（3）五个连续自然数，每个数
2、都是合数，这五个连续自然数的和最小是 _。（4）大桥全长1200 米，火车全长300 米。火车以每秒20 米的速度在桥上行驶，火车从上桥到离桥需要_秒钟。（5）探究之旅：从2 开始，连续个偶数之和为2+4=6=23；2+4+6=12=34；2+4+6+8=20=45，则连续n 个偶数之和应为2+4+6+8+ =_。则 2+4+6+8+ +1000=_。（6） “神州五号”载人航天飞船绕地球飞行14 圈，后 10 圈沿离地球 343 千米的圆形轨道飞行， 请估算沿圆形轨道飞行了_千米？2、最佳地址选择问题：如图所示：要在街道旁修建一个奶站，向居民区 A、B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使A
3、、B 到它的距离之和最短？（ 6 分）居民区 A 。街道_ 。居民区 B 3、拼图与计算：用4 块同样大小的长方形板，拼成一个正方形后，中间空出的小正方形面积是25 平方厘米，已知长方形的长为11 厘米，那么每个长方形板的面积是多少？并画出拼图示意图。 （5 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页4、爷爷的面积问题。有一天，爷爷打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长 32 米，南北宽 21 米的长方形，为了行走方便要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路（如图一），余下的部分要种上西红柿，设
4、道路宽为0.5 米，爷爷让小明算一下，用于种菜的面积是多少？（ 10 分）长 32m 宽 21m 0路宽 05m5、行船问题：某江汛期时中流与沿岸的水速有很大不同，中流每小时 45 里，沿岸每小时 25 里。今有一汽船顺中流而下，4 小时行驶了 440里，问从沿岸返回原处需几小时？（10 分）6、民间古算题：几个和尚下山买碗，店家问：“买多少？”一和尚答： “55 个”店家又问“多少人吃饭？”一和尚反问：“我们一人一个饭碗，二人一个菜碗，三人一个汤碗，你说有多少人？”聪明的同学请你帮店家算一算庙里到底有多少和尚吃饭。（10 分）7.牛顿问题：一牧场假如240 只羊吃草， 6 天即可把牧场中原有
5、的和新长出的草吃完；假如210 只羊吃则需8 天；问多少只羊18 天即可把牧场中原有的和新长出的草吃完？（假若每天新长出的草相同） （5 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页8、水费问题：为节约用水，某市对用户用水规定如下：大户（家庭人口 4 人及 4 人以上者）每月用水15 立方米以内的，小户（家庭人口 3 人及 3 人以下者）每月用水10 立方米以内的，按每立方米收取0.8元的水费；超过上述用水量的，超过部分每立方米水费加倍收费。某用户 5 口人，本月实际用水25 立方米，则这户人家本月应缴纳水费多少元？（ 1
6、0 分）9、估算与分析：现在许多饭店使用一次性筷子，据测量这种筷子的粗端底面积是0.28 平方厘米，长度约20 厘米，就西安市一年需用掉约 5000 万双这种筷子。 做筷子用的木材要砍伐直径为20 厘米，高为 20米的大树约多少万棵？如每平方公里的森林有树约10 万棵，将毁灭多少平方公里的森林？（精确到万位，圆周率取3.14）从计算结果你想到什么？（ 5 分） （六年级学生必做，五年级学生选做）10、制图问题：据报载，我国城市垃圾数量在今后十几年内的情况如下表所示： (10 分，六年级学生必做，五年级学生不做）预计年份2005年2010 年2015 年2020 年总产量（百万吨 /年）133
7、吨152 吨179 吨216 吨（1）将上面的数据制成统计图，尽可能使你的图形象一些。（2）城市垃圾的数量年年增加，你认为说明了什么？（3）我国每年都有这么多的垃圾你认为怎样处理它们比较好？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页11、计算面积：（5 分） (1)用 2 种方法计算下面图形的面积。 （五年级学生必做，六年级学生不做） （图中数据单位：厘米）5 12 8 10 （2）在一个边长为5 厘米的正方形内，分别以四条边为真径画四个半圆，求图中四叶阴影部分的面积。（六年级学生必做，五年级学生不做）12、排列与组合问题：
8、育红小学五年级甲、乙、丙三个班组织了一次文艺晚会，共演出14 个节目，如果每个班至少演出3 个节目，那么这三个班演出节目数的不同情况共有多少种？（10 分）13、裁剪操作：一张长方形彩纸长21 厘米，宽 15 厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸上剪下一个最大的正方形。照此剪下去，直到余下的纸是正方形时为止，最终能获得几个正方形，边长分别是多少厘米？并在下图中用虚线画出裁剪示意图（10 分，五年级学生必做， 六年级学生选做）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页2005 年小学数学奥林匹克竞赛五年级组试题参考答案1
9、、 （1）A、1991+199.1+19.91+1.991=1991+199+19.+1+ （0.1+0.91+0.991）=2212.001。B、1995+1996+1997+1998+1999+2000 +2001+2002+2003+2004=19995 。（2）设想： 1、同时参加语文、数学两科竞赛的最多有23 人，同时参加语文、英语两科竞赛的最多有5 人，只参加英语竞赛的有15 人，另外 7 人什么也不参加，那么参加两科竞赛的最多有28 人。2、同时参加语文、英语两科竞赛的最多有20 人，同时参加语文、数学两科竞赛的最多有8 人，只参加数学竞赛的有15 人，另外 7人什么也不参加，那
10、么参加两科竞赛的最多有28人。其它设想也会得出最多有28人的答案。（3）五个是连续自然数的最小合数为24、25、26、27、28，和最小是 130。（4）火车从上桥到离桥需要（1200+300）20=75秒钟。（5）连续 n 个偶数之和应为 2+4+6+8+ =n (n+1) 则 2+4+6+8+ +1000=500 (500+1)=250500。（6）沿圆形轨道飞行了2（6400+343）3.1410 420000千米. 2、居民区 A 。街道_s_ 点为奶站 _ 。居民区 B 3、 如图：中间空出的小正方形边长为5 厘米，长方形板的宽为6 厘米，长方形板的面积是66 平方厘米。20 米31
11、.5米4、如上右图，把三条道路平移至菜地边上，则用于种菜的面积就是长为31.5 米，宽为 20 米的长方形面积，是630 平方米。5、汽船顺中流而下速度为4404=110（里） ，则汽船在静水中的速度为11045=65（里） ，汽船从沿岸返回速度为6525=40（里） ，从沿岸返回原处需44040=11小时。6、解法 1、由题意知每 6 个和尚要用 6 个饭碗， 3 个菜碗， 2 个汤碗，即用 11个碗，则 55 个碗是 11的 5 倍，共有和尚 65=30个。解法 2、每一个和尚要用一个饭碗、二分之一个菜碗，三分之一个汤碗，即共用116个碗，共有和尚 55116=30 个。精选学习资料 -
12、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页7.解法 1、240只羊吃草 6 天=牧场中原有的和 6 天新长出的草吃 =1 只羊吃 1440天的草，210 只羊吃草 8 天=牧场中原有的和8 天新长出的草吃 =1 只羊吃 1680 天的草，两者之差是 2 天新长出的草 =1只羊吃 240 天的草， 1 天新长出的草 =1 只羊吃 120 天的草；牧场中原有的草 =1 只羊吃 144 天的草 6 天新长出的草（1 只羊吃 72 天的草）=1 只羊吃 720天的草，18天要吃掉牧场中原有的 +18 天新长出的草 =1只羊吃 720 天的草 +181
13、 只羊吃120 天的草 =1只羊吃 2880 天的草，要用 288018=160只羊。 160 只羊 18 天即可把牧场中原有的和新长出的草吃完。解法2、每天新长出的草 =120 只羊可当天吃完，也就是说不管吃草天数多长，专用120 只羊可吃掉每天新长出的草，则18 天中要吃掉牧场中原有的草要用的羊数 +120 只羊（当天吃掉新长出的草）就是答案，牧场中原有的草 =1 只羊吃 720 天的草 =40只羊吃 18天的草，要用 40+120=160只羊18 天即可把牧场中原有的和新长出的草吃完。解法3、本题也可用三元一次方程组求解。设：牧场中原有的草为a 和新长出的草为 b，c 只羊 18天即可把
14、牧场中原有的和新长出的草吃完。则有a+6b=240 6 (1)式 ; a+8b=210 8 (2)式a+18b=c 18 (3)式可解出c=160只羊。8、本月水费 =150.8+100.82=28 元。9、要用大树为 0.2820 50000000 （3.14 10 10 2000）446 棵=0.004万棵，毁灭0.0004平方公里的森林。使用一次性筷子毁灭森林、污染环境，造成生态灾难。我们应当拒绝使用一次性筷子，保护森林、保护生态环境，建议使用消毒竹筷替代一次性筷子。10、 （1）题中的数据可制成条形、折线、扇形统计图均可； （2）城市垃圾的数量年年增加，说明了我国经济社会高速发展，人民
15、生活水平年年提高；（3）我国每年都有这么多的垃圾 ，1）选择填埋，一次性处理；2）应该变废为宝，建立垃圾综合分检处理厂，分类分检回收利用各种有用的工业材料，制造化肥等，保护生态环境。11、 (1)图形的面积 90平方厘米。（2） 解 1：如图半圆面积减掉三角形面积=2 个半片叶面积=3.5625平方厘米。5 则四叶阴影面积 = 12 8 13.56254=14.25平方厘米10 解 2：四叶阴影面积 =4 个半圆面积减掉正形面积=39.2525=14.25平方厘米12、据题意知：三个班分别为（3 个、3 个、8 个节目）的情况共有3 种； （3 个、4个、7 个节目）的情况共有6 种； （3 个、5 个、6 个节目）的情况共有6 种； （4个、4 个、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页6 个节目）的情况共有3 种； （4 个、5 个、5 个节目）的情况共有3 种。这三个班演出节目数的不同情况共有3+6+6+3+3=21种。13、最终能获得 5个正方形，边长分别是15厘米、6厘米、6厘米、3厘米、3厘米；裁剪示意图如右图。21 6 15 6 3 3 3 15 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页