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1、2005 年小学数学奥林匹克竞赛高段组试题第 1 页 共 5 页2005年小学数学奥林匹克竞赛六年级组试题（卷）一、填空。（每空 3 分，共 60 分。）1、简算：9999999999=。2、找规律：1、4、9、16、36、49。3、鸡兔同笼，有头40，有脚 96。问：鸡有；兔有只。4、=45，=。=；=。5、一个圆形花圃周长36 米，每隔 3 米放一盆花，一共放了盆花？6、一根木棒把它锯成等长的段要锯3 次，每锯一次用 5 分钟，每段是全长的（）。7、一个池塘里的睡莲，每天增长一倍，到第5 天已长满了整个池塘，第二天长到这个池塘的（）8、数一数，右图一共有几个三角形？正确的结果是个。9、五年
2、级学生参加植树活动，人数在30 和 50 人之间，如果分 3 人一组，4 人一组，6人一组或者 8 人一组，都恰好分完。五年级参加植树的学生有（）人10、建筑工地有 125 吨建筑垃圾，如果用载重 7.5 吨的汽车一次全部运走，需要（）辆汽车。11.小明骑在牛背上要赶着四头水牛过河，这四头牛过河分别需要2 分、3 分、6 分、8分钟，并且每次只能赶着两头牛过河(骑一头牛并带一头过河到对岸，再骑一头牛返回，如此)。那么小明至少需要分钟才能把牛全部赶过河去。12、五年级数学竞赛试卷共有15 道题，做对一题得10 分，做错一题扣 4 分，不答得 0分。陈莉得了 88 分，她有题未答。13、搬运 10
3、00 只玻璃瓶，规定安全运到，运1 只可得运费 3 角。但打碎 1 只，不仅不给运费，还要赔 5 角。如果运完后共得运费160 元，那么共打碎只。14、公司经理通知 A、B、C 三人去办公室谈话。A 谈完要 15分钟，B 谈完要 12 分钟，C 谈完要 18分钟。怎样安排三人谈话顺序，使三人花的时间最少是分钟。15、一座铁路桥全长 1200米，一列火车开过大桥需要75 秒，火车开过路旁的电线杆只需 15 秒，那么火车全长是米。16、蜗牛从一个枯井网上爬，白天向上爬110 厘米，夜里向下滑40 厘米，若要第五天的白天爬到井口，这口井至少深厘米。17、松鼠妈妈采松子，晴天每天可采24 个，雨天每天
4、可采 16 个，他一连几天一共采了168个松子，平均每天采21 个，这几天当中一共有天晴天。18、一个长方形，如果长和宽都增加3 厘米，面积就增加 54 平方厘米，原来长方形的周长是分米。19、一块豆腐，要想切成八块，最少的刀就可以完成。20、用 5 个空瓶可以换 1 瓶汽水，某班同学喝了 161 瓶汽水，其中有一些是用空瓶换的，那么他至少要买瓶汽水。二、选择题。（10 分）21、把一根木棒截成三段要用6 分钟，照这样计算，如果截成四段要用（）分钟。A：6 B：8 C：9 D：12 22、一瓶墨水的容积是60（）A：升B：立方分米C：毫升D：立方米23、小明家 6 月份用 10 度水，是指 1
5、0（）A：立方分米B：立方米C：升D：千克24、一段路，第一天修了21，第二天修了剩下的21，还剩全长的（）A：21B：31C：41D：6125、一件商品，先提价20%，以后又降价 20%，现在的价格与原来相比（）。A提高了B降低了C不变D无法确定三、操作题：（6 分）26用长 10 厘米、宽 6 厘米的长方形硬纸（如下图），做成一个棱长 2 厘米的正方体纸盒，应如何剪（接头处忽略不考虑）？在图中用阴影部分表示出要剪去的部分。至少给出两种不同的方案。2005年小学数学竞赛高段组试题（卷）学校年级姓名2005 年小学数学奥林匹克竞赛高段组试题第 2 页 共 5 页四、应用题(24 分，每题 6
6、分，任选四个题做)27、一个周长为 300 米的环形跑道，甲每分钟走100 米，乙每分钟走 70 米，丙每分钟走 50 米，甲乙丙三人同时从同一地点同方向走，多少分钟后他们又在同一点？28、一项工程，甲单独做30 天完成，乙单独做40 天完成，现在两人一起做，共用25天完成，其间甲休息的天数是乙休息天数的2 倍。乙休息几天?29、学校植树，老师和学生共有100人，树苗共有 100棵，现在规定老师1 个人植 3 棵树，3 个学生植一棵树，正好分完，那么有多少老师和多少学生？30、有一个筐中装有苹果和桔子，苹果的个数是桔子的3 倍。现在将它们分给小朋友，每人分 5 个苹果和 2 个桔子，最后正好把
7、桔子分完，而苹果还有11 个。求筐中原有苹果和桔子各多少个？31、把一个石头放入一个长1 米，宽 80 厘米的水池内，水面由36 厘米上升到 45 厘米。这个石头的体积是多少立方厘米？合多少立方米？五、发展题。(共 20 分，每题 10 分，任选两个题做。)32、40 名海员带了可供用20 天的淡水出海航行，预计16 天到达目的地。5 天后在公海里救了 10 名遇到不测的外国海员。照这样计算，剩下的淡水是否能够用？为什么？可用计算说明.33.某寺庙中有老和尚、大和尚、小和尚三人。一日寺庙的菜园要浇水，但寺庙的水缸中一滴水也没有。没办法，只好大家一起动手。现在和尚由大和尚和小和尚去山中的小溪中担
8、水，而老和尚用水缸里的水去浇菜园。已知大每次挑60 千克水，来回一次需7分钟；小和尚每次挑20 千克水，来回一次需5 分钟；老和尚每次挑50 千克水，浇一次菜需 3 分钟，但老和尚要等到水缸中已足够他挑一担时才开始工作，若水缸中的水少于50 千克，那就等到够挑一担。如果大、小和尚同时开始挑水，那么25分钟后水缸中有多少千克水（装水和倒水的时间不计）。34 陕北某村有一块草场，假设每天草都均匀生长，长的一样快。这片草场经过测算可供 100 只羊吃 200 天，或可供 150只羊吃 100 天。问：如果放牧 250 只羊可以吃多少天？放牧这么多羊对吗？为响应西部大开发，保护生态环境，防止草场沙化，
9、这片草场最多可以放牧多少只羊？2005 年小学数学奥林匹克竞赛高段组试题第 3 页 共 5 页2005 年小数奥赛六年级组试题及参考答案一、填空。（每空 3 分，共 60 分。）1、简算：9999999999=(10000-1)+(1000-1)+(100-1)+(10-1)=11106 2、找规律：1、4、9、16、25 、36、49。3、鸡兔同笼，有头40，有脚 96。问：鸡有 32 ；兔有 8 只。4、=45，=。=5 ；=15 。5、一个圆形花圃周长36 米，每隔3 米放一盆花，一共放了 12 盆花？6、一根木棒把它锯成等长的段要锯3 次，每锯一次用5 分钟，每段是全长的（41）。7、
10、一个池塘里的睡莲，每天增长一倍，到第5 天已长满了整个池塘，第二天长到这个池塘的（81）8、数一数，右图一共有几个三角形？正确的结果是13 个。9、五年级学生参加植树活动，人数在30 和 50 人之间，如果分3 人一组，4 人一组，6 人一组或者8 人一组，都恰好分完。五年级参加植树的学生有（48）人10、建筑工地有125 吨建筑垃圾，如果用载重7.5 吨的汽车一次全部运走，需要（17）辆汽车。11.小明骑在牛背上要赶着四头水牛过河这四头牛过河最快分别需要2 分、3 分、6 分、8 分钟，并且每次只能赶着两头牛过河那么小明至少需要 19 分钟才能把牛全部赶过河去提示：应该让“快和快”的一起过，
11、“慢和慢”的一起过这样最省时间。四头牛按照最快过河时间可编为2 号牛，3 号牛，6 号牛，8 号牛。从A 岸骑 2 号牛带 3 号牛过河到B 岸，过河时间为3 分钟，留下3 号牛在 B 岸，骑 2 号牛返回A 岸，过河时间为2 分钟；再从A 岸骑 6 号牛带 8 号牛过河到B 岸，过河时间为8分钟，留下 6 号牛和 8号牛在 B 岸，骑 3 号牛返回A 岸，过河时间为3 分钟；最后从 A 岸骑 2 号牛带 3 号牛过河到B 岸，过河时间为3 分钟,四头牛全部过河到达B 岸至少需要 3+2+8+3+3=19 分钟12、五年级数学竞赛试卷共有15 道题，做对一题得10 分，做错一题扣4 分，不答得
12、0 分。陈莉得了 88 分，她有 2 个 题未答。13、搬运 1000 只玻璃瓶，规定安全运到，运1 只可得运费3 角。但打碎1 只，不仅不给运费，还要赔 5 角。如果运完后共得运费160 元，那么共打碎 175 只。14、公司经理通知A、B、C 三人去办公室谈话。A 谈完要 15 分钟，B 谈完要 12 分钟，C 谈完要 18分钟。怎样安排三人谈话顺序，使三人花的时间最少是 84 分钟。（按 B、A、C 顺序谈话）15、一座铁路桥全长1200 米，一列火车开过大桥需要75 秒，火车开过路旁的电线杆只需15 秒，那么火车全长是 300 米。16、蜗牛从一个枯井网上爬，白天向上爬110 厘米，夜
13、里向下滑40 厘米，若要第五天的白天爬到井口，这口井至少深 390 厘米。提示：110+（11040）4=390 17、松鼠妈妈采松子，晴天每天可采24 个，雨天每天可采16 个，他一连几天一共采了168 个松子，平均每天采21 个，这几天当中一共有 5 天晴天。18、一个长方形，如果长和宽都增加3 厘米，面积就增加54 平方厘米，原来长方形的周长是 3 分米。19、一块豆腐，要想切成八块，最少的 3 刀就可以完成。20、用 5 个空瓶可以换1 瓶汽水，某班同学喝了161 瓶汽水，其中有一些是用空瓶换的，那么他至少要买 129 瓶汽水。提示：分析1：买 4 瓶汽水，喝完后得4 个空瓶，再取1
14、瓶汽水（欠老板 5 个空瓶）喝完后共有5 个空瓶，还给老板，账清。因此买4 瓶汽水，能喝到5 瓶汽水（不含瓶子，只是瓶子中的汽水）即买128 瓶汽水，能喝到160 瓶汽水，买129 瓶汽水，能喝到161 瓶汽水，喝完后还剩余1 个空瓶。分析2：因为买4 瓶汽水，能喝到5 瓶汽水，即喝到1 瓶汽水，则需要买 0.8 瓶汽水，喝了161 瓶汽水，至少要买1610.8=128.8 129 瓶汽水.二、选择题。（10 分）21、把一根木棒截成三段要用6 分钟，照这样计算，如果截成四段要用（C）分钟。A：6 B：8 C：9 D：12 22、一瓶墨水的容积是60（C）A：升B：立方分米C：毫升D：立方米2
15、3、小明家6 月份用 10 度水，是指10（B）A：立方分米B：立方米C：升D：千克24、一段路，第一天修了21，第二天修了剩下的21，还剩全长的（C）A：21B：31C：41D：6125、一件商品，先提价20%，以后又降价20%，现在的价格与原来相比，（B）。A提高了B降低了C不变D无法确定三、操作题：（5 分）26用长 10 厘米、宽6 厘米的长方形硬纸（如下图），做成一个棱长2 厘米的正方体纸盒，应如何剪（接头处忽略不考虑）？在图中用阴影部分表示出要剪去的部分。至少给出两种不同的方案。2005 年小学数学奥林匹克竞赛高段组试题第 4 页 共 5 页四、应用题(25 分)27、一个周长为3
16、00 米的环形跑道，甲每分钟走100 米，乙每分钟走70 米，丙每分钟走50 米，甲乙丙三人同时从同一地点同方向走，多少分钟后他们又在同一点？解：容易求出甲追上乙的时间，10 分钟后第一次相遇，20 分钟后第二次相遇，30 分钟后第三次相遇。甲追上丙的时间，6 分钟后第一次相遇，12 分钟后第二次相遇，18 分钟后第三次相遇，24分钟后第四次相遇，30 分钟后第五次相遇。可见30 分钟后甲、乙、丙三人同时相遇。28、一项工程，甲单独做30 天完成，乙单独做40 天完成，现在两人一起做，共用25 天完成，其间甲休息的天数是乙休息天数的2 倍。乙休息几天?解法 1：设工程总量为1，甲休息的天数是2
17、x，乙休息天数是x，依题意得 (252x)301+(25x)401=1 可解出 x=5(天)。解法 2：现在两人一起做，如果都不休息，则 25 天完成的工作量肯定会超过工程总量1 的，所超出部分正是甲、乙因休息所耽误的工作量。依题意知乙休息1 天，乙损失的工作量是工程总量的401，同时甲损失的工作量是工程总量的3012，即民乙休息1 天，共损失的工作量是工程总量的(151+401)，因此乙休息的天数是(301+401)251(151+401)=5（天）29、学校植树，老师和学生共有100 人，树苗共有100 棵，现在规定老师1 个人植 3 棵树，3 个学生植一棵树，正好分完，那么有多少老师和多
18、少学生？解法 1：如果说把1 个老师和3 个学生组成植树小组共4 人，则共植树4 棵，植树 100 棵共需要25个小组，因此有 25 个老师和 75 个学生。解法 2：设有学生 x 个，则有老师 100 x 个，依题意得 3(100 x)+31x=100,则 x=75 个。解法3：如果说100 人全部是教师，则应植树300 棵，比实际植树100棵减少了200 棵，让一个学生替换一个老师，则植树减少3 棵，同时增加31棵，实际减少38棵，则植树减少200 棵应替换的学生数就是20038=75 人。30）有一个筐中装有苹果和桔子，苹果的个数是桔子的 3 倍。现在将它们分给小朋友，每人分 5 个苹果
19、和2 个桔子，最后正好把桔子分完，而苹果还有11 个。求筐中原有苹果和桔子各多少个？解法 1：依题意如果每人分6 个苹果和 2 个桔子，最后正好把桔子和苹果都分完，实际上每人分5 个苹果和 2 个桔子，正好剩下1个苹果，而苹果还有 11 个说明有 11 个小朋友，则筐中原有苹果66 个、桔子 22 个。解法 2：依题意苹果的个数是桔子的3 倍。每人实际分得的苹果是桔子的2.5 倍，剩下 11个苹果正好是桔子的 0.5 倍，因此有桔子 22 个，苹果 66 个。31、把一个石头放入一个长1 米，宽 80 厘米的水池内，水面由36 厘米上升到45 厘米。这个石头的体积是多少立方厘米？合多少立方米？
20、解：V=100 80（4536）=72000立方厘米，合 0.072 立方米.五、发展题。(20 分，每题 10分)32、40 名海员带了可供用20 天的淡水出海航行，预计16 天到达目的地。5 天后在公海里救了 10 名遇到不测的外国海员。照这样计算，剩下的淡水是否能够用？为什么？可用计算说明.解法 1：依题材意，剩下的淡水可供40名海员用 4 天，相当于 10 名海员用 16 天，而10 名遇到不测的外国海员只需要供应淡水11 天，所以剩下的淡水完全够用。解法 2：全部淡水总量是4020=800海员天，所有的海员出海航行共需要淡水量是4016+1011=750海员天，所以剩下的淡水完全够用
21、。33.某寺庙中有老和尚、大和尚、小和尚三人。一日寺庙的菜园要浇水，但寺庙的水缸中一滴水也没有。没办法，只好大家一起动手。现在由大和尚和小和尚去山中的小溪中担水，而老和尚用水缸里的水去浇菜园。已知大和尚每次挑60 千克水，来回一次需7分钟；小和尚每次挑20 千克水，来回一次需5 分钟；老和尚每次挑50 千克水，浇一次菜需 3 分钟，但老和尚要等到水缸中已足够他挑一担时才开始工作，若水缸中的水少于50 千克，那就等到够挑一担。如果大、小和尚同时开始挑水，那么25分钟后水缸中有多少千克水（装水和倒水的时间不计）。解法1：用列表归纳法求解。时间三个和尚的行为水缸中原有水从水缸中挑出的水水缸中剩余水5
22、 分钟大和尚挑水途中，小和尚挑水返回，老和尚等待挑水20 千克0 20 千克2005 年小学数学奥林匹克竞赛高段组试题第 5 页 共 5 页7 分钟大和尚挑水返回，小和尚挑水途中，老和尚刚挑水浇菜80 千克50 千克30 千克10 分钟大和尚挑水途中，小和尚挑水返回，老和尚刚挑水浇菜50 千克50 千克0 13 分钟大和尚挑水途中，小和尚挑水途中，老和尚返回等待0 0 0 14 分钟大和尚挑水返回，小和尚挑水途中，老和尚刚挑水浇菜60 千克50 千克10 千克15 分钟大和尚挑水途中，小和尚挑水返回，老和尚正在浇菜30 千克0 30 千克17 分钟大和尚挑水途中.小和尚挑水途中老和尚返回等待挑
23、水30 千克0 30 千克20 分钟大和尚挑水途中.小和尚挑水返回，老和尚刚挑水浇菜50 千克50 千克0 21 分钟大和尚挑水返回.小和尚挑水途中，老和尚正在浇菜60 千克0 60 千克23 分钟大、小和尚都在挑水途中，老和尚返回刚挑水浇菜60 千克50 千克10 千克25 分钟大和尚挑水途中，小和尚挑水返回，老和尚正在浇菜30 千克0 30 千克所以 25 分钟后水缸中有30 千克水。解法 2：25 分钟后大和尚挑水返回3 次，共挑水 180 千克，小和尚挑水返回5 次，共挑水 100 千克，大、小和尚共挑水280 千克。老和尚要等到水缸中已足够他挑一担(50 千克)时才开始工作，若水缸中
24、的水少于50 千克，那就等到够挑一担。所以老和尚至多挑水 5 次去浇菜，共挑水 250 千克，所以 25分钟后水缸中有30千克水。那么时间上能不能保证让老和尚挑水5 次去浇菜呢？由题意知：10分钟后，大和尚挑水返回一次，小和尚挑水返回二次，共挑水100 千克，老和尚刚好挑水2 次去浇菜，因此考虑等待时间，老和尚每次挑50 千克水，实际浇一次菜平均需要5 分钟，25 分钟能保证让老和尚挑水 5 次去浇菜，休解法合情合理。34 陕北某村有一块草场，假设每天草都均匀生长，长的一样快。这片草场经过测算可供 100 只羊吃 200 天，或可供 150只羊吃 100天。问：如果放牧 250只羊可以吃多少天
25、？放牧这么多羊对吗？为响应西部大开发，保护生态环境，防止草场沙化，这片草场最多可以放牧多少只羊？羊吃草问题就是传统的牛顿问题，解题关健是要抓住原有的和新增加的量，通常用折算法求解较为方便.解法 1、100 只羊吃草 200 天=牧场中原有的和 200 天新长出的草=1只羊吃 20000天的草，150 只羊吃草 100 天=牧场中原有的和 100 天新长出的草吃=1只羊吃 15000天的草，两者之差就是 100 天新长出的草=1只羊吃 5000天的草，1 天新长出的草=1只羊吃 50天的草=50只羊吃 1 天的草，即每天新长出的草刚好够50只羊；牧场中原有的草=1 只羊吃 15000 天的草 1
26、00天新长出的草（1 只羊吃 5000 天的草）=1只羊吃 10000天的草，250只羊 1 天的草 1 天(当天)新长出的草=200只羊 1 天的草=1只羊吃 200 天=原有的草的一部分，牧场中原有的草=1只羊吃 10000天,放牧 250 只羊可以吃多少天？要用 10000200=50天。解法 2、每天新长出的草=50只羊可当天吃完，也就是说不管吃草天数多长，放牧多少只羊，专用 50 只羊可吃掉每天新长出的草，放牧250 只羊中将会有 200只专用来吃掉原有的草，牧场中原有的草=1只羊吃 10000天=200只羊吃 50 天，就是答案，即放牧250只羊可以吃 50 天。解法 3、本题也可用方程组求解。设：牧场中原有的草为a 和新长出的草为 b，250 只羊 c 天即可把牧场中原有的和新长出的草吃完。则有a+200b=100 200 (1)式;a+100b=150 100 (2)式a+cb=250c (3)式可解出 c=50 天。放牧这么多羊不对。为响应西部大开发，保护生态环境，防止草场沙化，这片草场最多可以放牧 50 只羊，因为每天新长出的草刚好够50 只羊吃掉，原有的草始终维持不变，即使天天放牧，草场不会沙化。如果超过50 只，即使多一只羊，随着时间的推移，也会渐渐吃光草场中原有的草，致使草场沙化，生态环境恶化。