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1、第十九周组合图形的面积专题简析：在组合图形中， 三角形的面积出现的机会很多，解题时我们还可以记住下面三点：1，两个三角形等底、等高，其面积相等；2，两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系；3，两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。例题 1 如图，ABCD是直角梯形， 求阴影部分的面积和。（单位：厘米）分析按照一般解法， 首先要求出梯形的面积， 然后减去空白部分的面积即得所求面积。其实，只要连接AC，显然三角形 AEC与三角形 DEC同底等高其面积相等， 这样，我们把两个阴影部分合成了一个三角形 ABC 。面积是： 632=9平方厘米。练习一1，求下图中阴影部分的面积。精选
2、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页2，求图中阴影部分的面积。 （单位：厘米）3，下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽1 米的走道，求植草的面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页例题 2 下图中，边长为 10 和 15 的两个正方体并放在一起，求三角形 ABC （阴影部分）的面积。分析三角形 ADC的面积是 10152=75，而三角形 ABC的高是三角形 BCD 高的 1510=1.5 倍，它们都以 BC为边为底，所以，三角形 ABC的面积是三
3、角形BCD 的 1.5 倍。阴影部分的面积是：7.5 （11.5 ）1.5=45。练习二1，下图中，三角形 ABC的面积是 36平方厘米，三角形 ABE与三角形 AEC的面积相等，如果 AB=9厘米，FB=FE ， 求三角形 AFE的面积。2，图中两个正方形的边长分别是10 厘米和 6 厘米，求阴影部分的面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页3，图中三角形 ABC的面积是 36 平方厘米， AC长 8 厘米，DE长3 厘米，求阴影部分的面积（ADFC 不是正方形）。例题 3 两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形
4、。已知两个三角形的面积（如图所示） ，求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）分析1，因为三角形 ABD与三角形 ACD等底等高，所以面积相等。因此，三角形ABO的面积和三角形DOC的面积相等，也是6 平方厘米。2，因为三角形 BOC的面积是三角形 DOC面积的 2 倍，所以 BO的长度是 OD的 2 倍，即三角形 ABO的面积也是三角形AOD的 2 倍。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页所以，三角形 AOD的面积是 62=3 平方厘米。练习一1，如下图，图中 BO=2DO，阴影部分的面积是4 平方厘米，求梯
5、形 ABCD 的面积是多少平方厘米？2，下图的梯形 ABCD 中，下底是上底的2 倍，E 是 AB的中点。那么梯形 ABCD 的面积是三角形 BDE面积的多少倍？3，下图梯形 ABCD中，AD=7厘米，BC=12厘米，梯形高 8 厘米，求三角形 BOC的面积比三角形AOD的面积大多少平方厘米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页例题 4 在三角形 ABC中，DC=2BD ，CE=3AE ，阴影部分的面积是 20 平方厘米，求三角形ABC的面积。分析（1）因为 CE=3AE ，所以，三角形ADC的面积是三角形ADE面积的
6、 4 倍，是 20（13）=80平方厘为；（2）又因为 DC=2BD ，所以，三角形 ABD的面积是三角形 ADC 面积的一半，是 802=40平方厘米。因此，三角形ABC的面积是 8040=120平方厘主。练习四1，把下图三角形的底边BC 四等分，在下面括号里填上“” 、“”或“ =” 。甲的面积（）乙的面积。2，如图，在三角形ABC中，D是 BC的中点， E、F 是 AC的三等精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页分点。已知三角形的面积是108 平方厘米，求三角形CDE 的面积。3，下图中， BD=2厘米，DE=4厘
7、米，EC=2厘米，F 是 AE的中点，三角形 ABC的 BC边上的高是 4 厘米，阴影面积是多少平方厘米？例题 5 边长是 9 厘米的正三角形的面积是边长为3 厘米的正三角形面积的多少倍？分析题中的已知条件不能计算出两种三角形的面积，我们可以用边长是 3 厘米的正三角形拼一个边长是9 厘米的正三角形， 从而看出它们之间的倍数关系。 从下图中可以看出： 边长 9 厘米的正三角形是边长 3 厘米的正三角形面积的9 倍。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页练习五1，边长是 8 厘米的正三角形的面积是边长为2 厘米的正三角形面积的多少倍？2，一个梯形与一个三角形等高，梯形下底的长是上底的2 倍，梯形上底的长又是三角形底长的2 倍。 这个梯形的面积是三角形面积的多少倍？3，有两种自然的放法将正方形内接于等腰直角三角形。已知等腰直角三角形的面积是36 平方厘米，两个正方形的面积分别是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页