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1、数数 列列第一教时说课稿江苏省靖江高级中学 蔡正伟教学过程教学过程 设计说明设计说明教材的地位和作用教材的地位和作用 教材分析教材分析 课时安排和说明课时安排和说明教学的重点和难点教学的重点和难点第一课时第一课时: :由具体的例子引入数列，让学生对数列有一由具体的例子引入数列，让学生对数列有一定感性认识，在此基础上引入数列的概念和通项公式。定感性认识，在此基础上引入数列的概念和通项公式。第二课时第二课时: :进一步加深对数列的理解，巩固数列的通项进一步加深对数列的理解，巩固数列的通项公式，熟练掌握由数列的通项公式写出数列的各项，公式，熟练掌握由数列的通项公式写出数列的各项，引入递推公式，让学生
2、了解递推公式是给出数列的一引入递推公式，让学生了解递推公式是给出数列的一种方法。种方法。重点重点: : 数列的概念和数列的通项公式。数列的概念和数列的通项公式。难点难点: : 根据数列的前几项写出数列的一个通项公式。根据数列的前几项写出数列的一个通项公式。 认知分析：认知分析：学生在预习时对引言中提出的麦粒学生在预习时对引言中提出的麦粒问题很感兴趣，由此对按一定顺序排列的一列数的问题很感兴趣，由此对按一定顺序排列的一列数的特征有了感性认识；学生已经基本理解函数的意义，特征有了感性认识；学生已经基本理解函数的意义，由此引入数列的通项公式。有利于学生构建数列的由此引入数列的通项公式。有利于学生构建
3、数列的知识体系。知识体系。 能力分析：能力分析：学生在学习集合等知识时已经具备学生在学习集合等知识时已经具备了一定的归纳、探究能力，学生通过类比，数列的了一定的归纳、探究能力，学生通过类比，数列的概念较容易接受，由函数解析式演绎出数列通项公概念较容易接受，由函数解析式演绎出数列通项公式，有利于学生的对数列通项公式的理解。式，有利于学生的对数列通项公式的理解。情感分析：情感分析：生活中数列的例子很多，教材中也生活中数列的例子很多，教材中也有不少，只要教师充分挖掘，适当引导，能激发学有不少，只要教师充分挖掘，适当引导，能激发学生的求知欲。生的求知欲。知识目标知识目标：理解数列的概念，掌握数理解数列
4、的概念，掌握数列的通项公式的定义，会根据数列的前列的通项公式的定义，会根据数列的前几项写出数列的一个通项公式，会由数几项写出数列的一个通项公式，会由数列的通项公式求出数列的各项。列的通项公式求出数列的各项。能力目标能力目标：进一步发展学生类比、猜想、进一步发展学生类比、猜想、验证、归纳等合情推理能力和探索寻找规律的验证、归纳等合情推理能力和探索寻找规律的能力。能力。 情感目标情感目标：通过与集合和函数知识的类比、通过与集合和函数知识的类比、衔接，寻找规律，激发学生学习数学的热情和衔接，寻找规律，激发学生学习数学的热情和兴趣；培养学生的合作精神。兴趣；培养学生的合作精神。 教法教法探索发现法探索
5、发现法 学法：学法：自主探索，合作交流自主探索，合作交流 让学生去探索写通项公式必须从一列让学生去探索写通项公式必须从一列数中发现某项与这一项的项数之间的关数中发现某项与这一项的项数之间的关系式，可以培养学生的分析问题、归纳系式，可以培养学生的分析问题、归纳得出结论的能力，也就是培养学生的思得出结论的能力，也就是培养学生的思维能力，所以我用探索发现法。维能力，所以我用探索发现法。 只有自主探索，才能培养只有自主探索，才能培养学生的思维能力。学习中可能学生的思维能力。学习中可能遇到困惑，学生相互探讨，合遇到困惑，学生相互探讨，合作交流，可以相互启发，有利作交流，可以相互启发，有利于规律的发现，同
6、时也可以培于规律的发现，同时也可以培养学生的合作精神。故采用自养学生的合作精神。故采用自主探索，合作交流的学法。主探索，合作交流的学法。教学过程 中央电视台开心辞典节目中曾经出现过这样的一道题： 2，5，10，17，后面的数是几？ 用中央电视台开心辞典中的题可以激发学生的学习兴趣，同时体现数列应用的趣味性和广泛性。 为了让学生对数列概念有更深的感性认识，除了课本上的堆放钢管的例子外，我还给出了以下三个学生比较容易接受的例子：给出一集合：x|x=n+1,nN*，按一定的规律写出该集合所有元素；正整数1,2,3,4,的倒数依次排成一列数；y=x+3，x=1,2,3,4,5,6,7的函数值按自变量由
7、小到大依次排成一列。 得到以下四列数：4，5，6，7，8，9，10；2，3，4，5，6；1，1/2，1/3，1/4，1/5，；4，5，6，7，8，9，10。每组数有序排列； 每个数与非零自然数有关。组织学生讨论，得到以下四列数：4，5，6，7，8，9，10；2，3，4，5，6；1，1/2，1/3，1/4，1/5，；4，5，6，7，8，9，10。引导学生得出以下结论：每组数有序排列； 每个数与非零自然数有关。 按一定次序排列的一列数叫做 数列中的每一个数都叫做这个数列的 一般写法：a1，a2，a3，an 或简记为an强调数列中项的有序性强调记号的规范 继续引用中央电视台幸运52的一道题：2，5，
8、10，17，后面的数是几？ 学生讨论，最后要求学生说出得到该答案的原因，提醒学生注意项和项数的关系。 回到堆放钢管的例子 项数（n） 1 2 3 4 5 6 7 项（an） 4 5 6 7 8 9 10 要求学生建立an和n的函数关系式 用图像表示有助于学生建立函数关系式：ann3这个函数关系式在数列中叫通项公式 nano109876543211 2 3 4 5 6 7 （一群孤立的点） 数列第n项an与n之间的关系可以用一个 公式来表示，那么这个公式就叫做这个 数列的。 在学生讨论的基础上，总结出数列通项的函数理解：数列可以看成是一个定义域为正整数集N*或它的有限子集1,2,3,4,，n的函
9、数，当自变量由小到大依次取值时对应的一列函数值，也就是数列的项an和项数n之间存在的某种函数关系，这也就是本节课所要研究的第二个内容。 以上过程我的主要教学思想有以下几个：由特殊数列概念到一般数列概念。让学生经历概念产生的全过程。从图形语言到文字语言，最后回归到符号语言。由函数的概念演绎出数列通项公式的概念。由通项公式写出数列的前几项：用课本上的例1：根据下列数列an的通项公式写出它的前5项 这个问题比较简单，由学生自己解决。请两个学生板演，其余学生自己练习，根据学生的解答情况有针对性的讲解，对于第二个通项公式要引导学生讨论项符号规律，让学生深刻理解常用 和 调节项符号。 1nnannann)
10、 1(n111n探求通项公式 用课本上的例2和自编的几个数列，这部分内容是这节课的重点，是培养学生思维能力的一个载体，给学生足够的时间进行自主探索，合作交流。有时间的话可根据学生的实际情况，让学生自编几个题目，和其他同学一起自行解决。 写出下列数列的一个通项公式，使它的前四项分别是下列数：n1，3，5，7； n ， ， ， ；na，a，a，a；n ， ， ， 。21223132414251522161121201对于课本上的第（对于课本上的第（1）（）（2）（）（3）题比较简单，估计学生能自行解决，教）题比较简单，估计学生能自行解决，教学中不作提示。（学中不作提示。（4）前面已经总结了调节项的
11、符号的方法，若学生还有）前面已经总结了调节项的符号的方法，若学生还有困难，引导他们分块处理，让他们触类旁通，自行解决。困难，引导他们分块处理，让他们触类旁通，自行解决。引导总结已知数列的前几项写出通项公式的一般方法l通过观察、猜想、验证研究数列中的项与项数之间的关系l简单数列直接可以看出，比较复杂的数列可以将各项分割成若干块，然后写出每一块的通项公式。最后归纳出通项公式。课堂练习利用课本上的练习和自编的几个习题，对本堂课所讲内容进行巩固加深。(2) ( )，4，9，16，25，( )，49，648361221321631312) 1(3nnann）（，1911,169,137,73,41)3(
12、，7,5, 2,2, 1 )4(1，2，4，( )，16，32，( )，128，an=2n-1 an=n2nan）（4课后思考和布置作业：课后思考和布置作业：是否每一个数列都有通项公式？举例说明。是否每一个数列都有唯一的通项公式？举例说明。给出数列有哪些方法？布置作业：布置作业：一、板书设计一、板书设计 数列 定义： 数列的通项公式： 类比的过程： 例题： 投影屏幕二、时间安排二、时间安排 课题引入约2分钟，类比和介绍定义等约18分钟，问题探索约8分钟，例题约10分钟，课堂练习5分钟，小结与作业约2分钟。欢迎批评指正欢迎批评指正您的指导将使我们的教与您的指导将使我们的教与学更精彩学更精彩!谢谢各位谢谢各位