高一数学必修1期中复习.ppt

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1、集合结构图集合结构图集合集合集合含义与表示集合含义与表示集合间关系集合间关系集合基本运算集合基本运算211-，=M421，MxxyyN=2练习练习设集合设集合 A = x | 1 x 2 ，B = x | x a ，若，若 AB ，则，则a 的取值范围是的取值范围是 A，a2 B，a2 C，a1 D，1a2 12ABBB由图看出由图看出 a 1 思考：思考：1、改、改A = 1，2 )2、改、改 A = x | x 2 x 2 0 3、改、改 A = x | 0 21 xx4、改、改 AB =5、改、改 AB =A6、改、改 B = x | 1 x a a 1a 2 12AB1a当当 a 1

2、时时 B = ，不满足题意，不满足题意当当 a 1 时，时，B = ( 1 , a )，满足题意，满足题意故故 a 1已知集合已知集合A = a | 二次方程二次方程 x 2 2x + a = 0 有实根，有实根，a R ，B = a | 二次方程二次方程 ax 2 x + 2 = 0 无实根，无实根，a R ，求，求 AB，AB。解：由解：由 x 2 2x + a = 0 有实根有实根 0 即即 4 4a 0 a 1 A = ( , 1 由由 ax 2 x + 2 = 0 无实根无实根 0 即即 18a 0 81 a),81( = = B811 AB = R故故 AB = 1,81(结构图结

3、构图函数概念与表示函数概念与表示单调性与最值单调性与最值奇偶性奇偶性 1、已知函数、已知函数f (x)=x+2, (x1)x2, (1x2)2x, ( x2 )若若f(x)=3, 则则x的值是的值是( )A. 1B. 1或或32C. 1, , 332D. 3D 020m2040m4060m6080m80100m信函质量信函质量(m)/g邮资邮资(M)/元元0.801.602.403.204.002、 国内跨省市之间邮寄信函国内跨省市之间邮寄信函,每封每封信函的质量和对应的邮资如下表信函的质量和对应的邮资如下表:请画出图请画出图像像,并写出函数的解析式并写出函数的解析式.问题探究问题探究解解邮资

4、是信函质量的邮资是信函质量的函数函数, 其图像其图像如下如下:m/g20M/元元4060 80 1000.81.62.43.24.0。O函数解析式为 0.8, 0m 20 1.60, 20m 40 f(x)= 2.40, 40m 60 3.20, 60m 80 4.00, 80m 100,21xx在给定区间上任取21xx )f(x)f(x21函数函数f (x)在给定区间上在给定区间上为增函数。为增函数。Oxy) x( fy=如何用如何用x与与 f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？)x( f11x如何用如何用x与与 f(x)来描述下降的图象？来描述下降的图象？,21xx在给定区间上任取2

5、1xx 函数函数f (x)在给定区间上在给定区间上为减函数。为减函数。)f(x)f(x21)x( f1)x ( f2) x ( fy=Oxy1x2x)x ( f22x.,. 5增函数减函数增函数增函数增函数增函数在公共区间内=.记住下列重要结论.)()(. 1增减性相反与xfxf12. ( ),( ).( )f xf xf x恒为正或恒为负时 函数与增减性相反.)()(. 3增减性相同与函数kxfxf.)()(,0,)()(, 0. 4增减性相反与时的增减性相同与当xkfxfkxkfxfk设设x1，x2（0，+），且），且x1x2，则，则22111)(,1)(xxfxxf=212111)()(

6、xxxfxf=2112xxxx =0), 0(,2121xxxx01221xxxx0)()(21xfxf)()(21xfxf.), 0(1)(上是减函数在函数=xxf111Ox y1f（x）在定义域）在定义域上是减函数吗？上是减函数吗？减函数减函数例例1：判断函数：判断函数f(x)=1/xf(x)=1/x在区间在区间(0,+)(0,+)上上是增函数还是减函数？并证明你的结论。是增函数还是减函数？并证明你的结论。Ox y11解：解： 函数函数f（x）x21在在（0，）上是增函数）上是增函数.下面给予证明：下面给予证明：设设x1，x2（0，），且），且x1x2)() 1() 1()()(21212

7、221222121xxxxxxxxxfxf=0), 0(,2121xxxx02121xxxx0)()(21xfxf)()(21xfxf函数函数f（x）x21在（在（0，）上是增函数）上是增函数.例例2：证明函数：证明函数f(x)=xf(x)=x2 2+1+1在区间在区间(0,+)(0,+)上上是增函数还是减函数？并给予证明。是增函数还是减函数？并给予证明。,12( )4f xxax= 若若二次函数二次函数 在区间在区间 上单调递上单调递增，求增，求a的取值范围。的取值范围。 解：解：二次函数二次函数 的对称轴为的对称轴为 , ,由图象可知只要由图象可知只要 ，即，即 即可即可. . 2( )4

8、f xxax= 2ax = 12ax = 2a oxy1xy1o练习练习已知函数已知函数 y = | x 2 x |， ( 1 ) 作出函数的草图；作出函数的草图；( 2 ) 写出函数的单调区间。写出函数的单调区间。 = =41)21(41)21(22xx1010 xxx或或 = =xxxxy220022 xxxxxyo121由图知：此函数的单调递增区间为由图知：此函数的单调递增区间为),1,21,0 单调递减区间为单调递减区间为1 ,21,0,( |1|4( )_.5xy=函数的单调区间是|1|4( )1,5,1xy=的单调递减为区间单调递增区间为154, 1,1 ,| 1|,1|:=又内单

9、调递增在内单调递减在作图可知设解xuxuy1O1x解解 设设:xxu22=uy=21则：则：对任意的对任意的211xx 有有21uu 又又 是减函数是减函数uy=2121yy 在在 是减函数是减函数xxy2221=), 1 同理同理 在在 是增函数是增函数xxy2221= 1 ,( 函数函数 的单调区间，并证明的单调区间，并证明.xxy2221=设函数设函数 f ( x ) 在在 ( ， 0 ) ( 0 , + ) 上是奇函数，又上是奇函数，又 f ( x ) 在在( 0 , + ) 上是减函数，并且上是减函数，并且 f ( x ) 0，指出，指出 F ( x ) = 在在 ( ， 0 ) 上

10、的增减性？并证明。上的增减性？并证明。)(1xf解：设解：设 x 1 x 2 0 则则 0 x 2 x 1 + f ( x ) 在在 ( 0 , + ) 上是减函数上是减函数 f (x 1 ) f (x 2 )又又 f ( x ) 在在 ( ， 0 ) ( 0 , + ) 上是奇函数上是奇函数 f ( x 1 ) f ( x 2 )()(21xfxf 又又F ( x 1 ) F ( x 2 ) )(1)(121xfxf = =)()()()(2112xfxfxfxf = = f ( x ) 在在 ( 0 , + ) 上有上有 f ( x ) 0 且且 x 1 x 2 0 f ( x 1 ) =

11、 f (x 1 ) 0， f ( x 2 ) = f (x 2 ) 0又又 f ( x 1 ) f ( x 2 ) F ( x 1 ) F ( x 2 ) 0即即 F ( x 1 ) F ( x 2 ) 故故 F ( x ) 在在( ， 0 ) 上是增函数上是增函数xy1=22= xy关于原点对称关于原点对称关于关于y轴对称轴对称奇函数奇函数偶函数偶函数 OO函数奇偶性的定义：函数奇偶性的定义：如果对于函数如果对于函数f（x）的定义域内任意的一个）的定义域内任意的一个x，都有：都有：（1）f（x）= f（x），则称），则称 y =f（x）为奇函数）为奇函数（2）f（x）= f（x），则称），则

12、称 y =f（x）为偶函数）为偶函数注：注：1、奇、偶函数的定义域一定关于原点对称。、奇、偶函数的定义域一定关于原点对称。判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性2222(1 )(23 )1( 2 )(1 )11( 3 )lg1( 4 )ln (1)( 5 )11yxxxyxxxyxyxxyxx=定义域不对称的函数无奇偶性，既不是奇函数也不是偶函数。定义域不对称的函数无奇偶性，既不是奇函数也不是偶函数。注：注：2、定义域对称的零函数，既是奇函数也是偶函数、定义域对称的零函数，既是奇函数也是偶函数判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性2)4(1)1()3(1)2(11)1(00=yxyxyxx

13、y定义域对称的非零常数函数仅是偶函数，定义域对称的非零常数函数仅是偶函数，而零函数既是奇函数又是偶函数而零函数既是奇函数又是偶函数22y=mx +(n+2)x-1m,m -6,:_;例 函数是定义在上的偶函数 则该函数的值域是已知已知 f ( x ) 是奇函数，当是奇函数，当 x 0 时，时， f ( x ) = x 2 2x，求当，求当 x 0 时，时，f ( x ) 的解析式，并画出此函数的解析式，并画出此函数 f ( x ) 的图象。的图象。xyo解：解： f ( x ) 是奇函数是奇函数 f (x ) = f ( x )即即 f ( x ) = f ( x )当当 x 0 时，时， f

14、 ( x ) = x 2 2x 当当 x 0 时，时， f ( x ) = f ( x )= (x ) 2 2(x ) = ( x 2 + 2x ) = =xxxxy2222故故00 xx = =1)1(1)1(22xx00 xx已知函数已知函数 f ( x ) = x 2 + 2x 3，作出下列函数的图象：，作出下列函数的图象：1）y = f ( x ) 2）y = f ( | x | ) 3）y = | f ( x ) | xyo31xyoxyo3131141414 = =4)1(4)1()222xxy00 xx = =4)1(4)1()322xxy1313 xxx或或41,02基本初等函

15、数基本初等函数基本初等函数基本初等函数指数函数指数函数对数函数对数函数幂函数幂函数指数函数与对数函数指数函数与对数函数函数函数y = ax ( a0 且且 a1 )y = log a x ( a0 且且 a1 )图图象象a 10 a 1a 10 a 1性性质质定义域定义域定义域定义域值域值域值域值域定点定点定点定点xy01xy011xyo1xyo在在R上是上是增增函数函数在在R上是上是减减函数函数在在上是上是增增函数函数在在上是上是减减函数函数RR(0,)(0,)(1, 0)(0, 1)单调性单调性相同相同指数函数与对数函数指数函数与对数函数(1),(2),(3),(4), , ,1.xxxx

16、yaybycyda b c d=如图是指数函数的图象 则与 的大小关系是（ ）.1.cdbaDdcbaA1.cdabB1.dbaC1 .B(1)(2)(3)(4)OXy指数函数与对数函数指数函数与对数函数若图象若图象C1，C2，C3，C4对应对应 y=logax, y=logbx, y=logcx, y=logdx,则（则（ ） A.0ab1cd B.0ba1dc C.0dc1ba D.0cd1abxyC1C2C3C4o1D12()0 4(log)fxfx已 知 函 数的 定 义 域 为， ，则的 定 义 域 为 【1/16,1） 2log(24).4xyx=求 函 数的 值 域 1,0指数函

17、数与对数函数指数函数与对数函数21139xy=求函数的定义域,21所求函数的定义域为1(0,1).xyaaa=求函数的定义域 其中且指数函数与对数函数指数函数与对数函数21(01).21xxyaa=求函数且的值域212:12121xxxy= 解法一 由2202,202121xx 即120,211,0121xxx 又) 1 , 1(y:21,2 (1)121xxxyyy= 解法二11y ) 1 , 1(所求函数的值域为指数函数与对数函数指数函数与对数函数21 20.5.x xy=求函数的定义域和值域1,.4值域为.:R函数的定义域为解22) 1(2122=xxx.5 . 0上是减函数在而Ryu=

18、21 2210.50.54x xy=指数函数与对数函数指数函数与对数函数221( )( ),.3xxf x=讨论函数的单调性 并求值域.)(:Rxf的定义域为函数解上是减函数在1 , 1) 1(222=xxxu.)31()(在其定义域内是减函数uuf=.1 ,)(内为增函数在xf.)31()(在其定义域内为减函数又uuf=uufxxu)31()(,22=则令., 1)(上是减函数在 xf指数函数与对数函数指数函数与对数函数.3 , 0函数值域为31)31(2)31(02=xx1310 , 11) 1(222=xxx又指数函数与对数函数指数函数与对数函数2321( ).3xxy=求函数的增区间2

19、2113:32,(),342uxxuxux=解 令对 的减区间23,函数的增区间为1( ).3uy =又函数在定义域内是减函数X y110y=x-1y=x-2a 0yx=323211)(:xxxf=解;0 xx此函数的定义域为)(1)(1)(3232xfxxxf=.故此函数为偶函数 试写出函数试写出函数 的定义域的定义域,并指出其奇并指出其奇偶性偶性. 32= xxf)(函数与方程？函数在区间（a,b）上有零点，则f(a)f(b)0？函数在区间（a,b）上有f(a)f(b)0，则在区间（a,b）上有零点例：关于例：关于 x 的方程的方程 x 2 ( k + 1 )x + 2k = 0 的两根异

20、号，则实数的两根异号，则实数 k 的取值的取值范围是范围是 _解：解： 令令 f ( x ) = x 2 ( k + 1 )x + 2k xyo 00:21xx由由图图可可知知 0208)1(2kkk 00162kkk0 k( , 0 )由图可知：由图可知： f ( 0 ) 00 k 023562356kkk或或例：已知方程(m)x2mx至少有一个正根，求实数m的范围 解解: 若m,方程为x，x符合条件 若m,设f(x)(m)x2mx f()， 方程f(x)无零根 如方程有异号两实根，则x1x2，m 如方程有两个正实根，则: m2(m)， m 或m ， x1x2 ， m， x1x2 ， m11

21、m1mm2222 m22 由此得，实数m的范围是m .22实际问题实际问题数学模型数学模型数学模型的解数学模型的解实际问题的解实际问题的解抽象抽象概括概括推理演推理演算算还原还原说明说明答答 求解数学应用问题的思路和方法，我们可以用求解数学应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为：示意图表示为：数学模型数学模型函数模型及其应用函数模型及其应用1 2 311.21.3(, ,)41.37xyxya bca b c=例1.某工厂今年 、 月分别生产某产品 万件，万件， 万件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟产品的月产量 与月份 的关系模拟函数可选其中为常数

22、或二次函数已知 月份该产品的产量为万件，请问，用以上哪个函数为模拟函数较好，并说明理由23100001200013000abcabcabc=14000800021cba212:( )( )xf xa bcfxAxBxC=解 设，根据题意，得：=1300039120002410000CBACBACBA解之得=70003500500CBA1122212( )8000 ( )14000( )5003500700014(4)8000140001350016(4)500 163500 4700013000 xf xfxxxxff= = = = =，当时，112413700(4).8000( )14000.xxfyabcy= 而 月份产量是件，与较为接近选取即：作为模拟函数较好