《2022年高一数学必修一期中的复习要点 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高一数学必修一期中的复习要点 .pdf（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高一数学必修一期中第一章的复习要点高一数学必修一期中第一章的复习要点一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性如：世界上最高的山(2) 元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合 H,A,P,Y(3) 元素的无序性 : 如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3. 集合的表示： 如：我校的篮球队员 ，太平洋, 大西洋, 印度洋, 北冰洋 (1) 用拉丁字母表示集合： A=我校的 篮球队员 ,B=1,2,3,4,5(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。u 注意：常用数集及其记法：非负整数集 (即自然数集 ) 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集
2、Z有理数集 Q实数集 R1) 列举法： a,b,c2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 xR|x-32,x|x-323) 语言描述法：例： 不是直角三角形的三角形4)Venn 图:4、集合的分类：(1) 有限集含有有限个元素的集合名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 31 页 - - - - - - - - - (2) 无限集含有无限个元素的集合(3) 空集不含任何元素的集合例：x|x2=-5 二、集合间的基本关系1. 包
3、含关系子集注意：有两种可能 (1)A 是 B的一部分， ;(2)A 与 B是同一集合。反之: 集合 A不包含于集合 B,或集合 B不包含集合 A,记作 AB或BA2. 相等关系： A=B(55，且 55，则 5=5)实例：设 A=x|x2-1=0B=-1,1元素相同则两集合相等即：任何一个集合是它本身的子集。AA真子集 : 如果 AB,且 AB那就说集合 A是集合 B的真子集，记作AB(或 BA)如果 AB,BC,那么 AC如果 AB同时 BA那么 A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。u 有 n 个元素的集合，含有2n 个子集，
4、 2n-1 个真子集名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 31 页 - - - - - - - - - 高一政治必修一第一单元第二课复习要点高一政治必修一第一单元第二课复习要点1：影响价格的因素1、影响价格的因素：影响价格的因素：如气候、时间、地域、生产等，甚至是宗教、习俗。各种因素对商品价格的影响，是通过改变该商品的供求关系来实现的。2、供求影响价格。供不应求，价格升高。A、卖方市场：含义，由卖方起主导作用的一种市场类型。B、表现：由于供不应求，卖方在市场交易
5、中处于有利地位，即使提高价格，也能把商品卖出。供过于求，价格降低。A、买方市场，是由买方起主导作用的一种市场类型。B、表现 ; 由于供过于求，买方在市场交易中处于有利地位，价格通常趋于下降。(1) 价格与价值的关系。在市场经济中，价格最终是由价值决定的。价值是价格的基础，价格是价值的货币表现。商品价格的高低，因为它们所含价值量不同。在其他条件不变情况下，商品价值量越大，价格越高; 价值量越小，价格越低。(2) 商品价值量的决定因素：社会必要劳动时间决定商品价值量。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -
6、- - - - - - 第 3 页，共 31 页 - - - - - - - - - 价值量的决定因素：不能由个别劳动时间决定，而是由生产商品的社会必要劳动时间决定。A、社会必要劳动时间指现有的社会正常的生产条件下，在社会平均劳动熟练程度和劳动强度下制造某种商品的需时间。B、个别劳动时间即商品生产者个人生产某种商品所用的时间。商品价值量与社会必要劳动时间成正比。商品耗费社会必要劳动时间越多，其价值量越大，反之越小。社会必要劳动时间对生产者意义。A、个别劳动时间低于社会必要劳动时间，处于有利地位盈利。B、个别劳动时间高于社会必要劳动时间，处于不利地位亏损。C、相等不亏不赚。它决定了生产者努力缩短
7、生产商品的个别劳动时间，提高个别劳动生产率。(3) 劳动生产率：劳动者的生产效率。社会劳率单位时间产品数量劳动时间社会劳动生产率与社会必要劳动时间、单位商品价值量关系：商品价值量社会必要劳动时间决定，社会必要劳动时间由社会劳动生产率决定。商品的价值量与社会劳动生产率成反比，社会劳动生产率提高意味着社会必要劳动时间减少。在价值总量不变的情况下，单位商品价值量就会减少，所以单位商品价值量与个别劳动生产率无关。社会劳动生产率与商品价值总量的关系：(?h/ 个个数 =价值总量)( 单商品价值量使用价值总量=价值总量 )同一劳动在同一时间，无论社会劳动生产率如何变化，商品的价值总量不变。个别劳动生产率与
8、商品价值总量的关系：个别劳动生产率提高，一个商品生产者所创造的商品的价值总量增加了。4、价值规律的内容和表现形式。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 31 页 - - - - - - - - - 价值规律的内容：商品的价值量由生产商品的社会必要劳动时间决定，商品交换以价值量为基础实行等价交换。表现形式：A.受供求关系的影响，商品价格围绕价值上下波动，则是价值规律的表现形式。B.供求与价格相互影响，相互制约。(为什么价格不会无限制上升或下降 )C.等价交换：价格
9、与价值相符的交换。等价交换存在于商品交换的平均数中，不存在于每一个个别场合。作用：A.调节劳动力和生产资料在社会生产各部门的分配( 原因：供求与价格相互影响相互制约。结果：使资源在社会各部门之间实现优化配置 )B.刺激商品生产者改进技术，改善经营管理，提高劳动生产率(原因：社会必要劳动时间决定商品价值量。结果：使企业内部实现优化配置 )C.导致商品生产的优胜劣汰。(原因：社会必要劳动时间决定商品价值量。结果：使资源在企业之间实现优化配置，总之，即有利于资源优化，合理，高效配置)高一政治必修一第一单元第二课复习要点2：价格变动的影响1、对人们生活的影响(1) 价格的变动会影响人们的购买能力从而影
10、响商品消费量。某种商品价格上升人们会减少对它的购买，下降会增加对它的购买。(2) 商品价格变动引起该商品需求量的反方向变化。需求法则(3) 不同商品需求量对商品价格变动的反应程度是不同的。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 31 页 - - - - - - - - - 价格变动对粮食、食盐等生活必需品需求量的影响较小。对电视、手机等高档耐用品需求量的影响较大。(4) 消费者对既定商品的需求，还要受相关商品价格变动的影响。替代品的价格变动对商品需求量的影响。第一
11、，如果两种商品的功用相同或相近，可以满足消费者的同一需要，这两种商品就互为替代品。第二，在互为替代的两种商品中，一种商品价格上升，消费者将减少对该商品的需求，同时为了满足自身的需要转而消费另一种商品，导致对另一种商品需求量增加。反之，一种商品价格下降，消费者将增加对该商品的需求，导致对另一种商品需求量减少。互补品的价格变动对商品需求量的影响。第一，如果两种商品共同满足人们的一种需要，这两种商品就是互补商品。第二，在有互补关系的商品中，一种商品的价格上升，不仅使该商品的需求量减少，同时也使另一种商品的需求量减少; 反之，一种商品价格下降、需求量增加，会引起另一种商品需求量随之增加。2、对生产经营
12、的影响(1) 调节生产。当某种商品供过于求时，价格下降，生产者获利减少因而压缩生产规模 ;当供不应求是，价格上涨，获利增加因而扩大生产规模。(2) 提高劳动生产率。对企业来讲，只有提高自身的劳动生产率，才能缩短生产商品的个别劳动时间，给自己的产品提供降价空间，在价格竞争乃至生存竞争中更具优势，所以，企业应该主动提高劳动生产率。(3) 生产适销对路的高质量产品。在市场经济中，哪个生产者能够提供质量好的或者其他企业无法生产的市场需要的产品，他就能获得较大的市场份额，从中获取更多的利润。这就要求也促使生产名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -
13、 - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 31 页 - - - - - - - - - 者适应市场变化进行生产，做到“人无我有，人有我优，人优我转”。看过 高一政治必修一第一单元第二课复习要点 的还看了 :名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 31 页 - - - - - - - - - 高中政治必修 1 复习要点1. 供求影响价格l 买方市场：价格低。l 卖方市场：价格高。2. 价值决定价格(1) 价格与价值的关系商品价值量越
14、大，价格越高; 价值量越小，价格越低。(2) 社会必要劳动时间决定商品价值量l 商品耗费社会必要劳动时间越多，价值量越大; 商品耗费社会必要劳动时间越少，价值量越小。l 生产某商品的社会劳动生产率越高，该商品价值量越低; 生产某商品的社会劳动生产率越低，该商品价值量越高。l 商品价值量与生产该商品的个别劳动时间和个别劳动生产率无关。3. 价值规律的内容和表现形式(1) 价值规律的内容：商品的价值量由生产商品的社会必要劳动时间决定，商品交换以价值量为基础实行等价交换。(2) 价值规律的表现形式：受供求关系的影响，商品价格围绕价值上下波动。4. 价格变动对人民生活需求量的影响(1) 价格变动对不同
15、商品需求量的影响程度不同。价格变动对生活必需品需求量的影响比较小，对高档耐用消费品需求量的影响比较大。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 31 页 - - - - - - - - - (2) 价格变动对相关商品的需求量也有影响。l 在替代品中，一种商品价格上升，导致另一种商品的需求量增加; 一种商品价格下降，导致另一种商品的需求量减少。l 在互补品中，一种商品的价格上升，会使另一种商品的需求量减少; 一种商品的价格下降，会引起另一种商品的需求量增加。5. 价格
16、变动对生产经营的影响l 调节生产规模l 提高劳动生产率l 促使企业生产适销对路的高质量产品1. 影响消费的因素(1) 影响消费的最根本因素是经济发展水平。(2) 影响消费的主要因素是居民的收入和物价水平。收入是消费的前提和基础。2. 恩格尔系数恩格尔系数越大，消费水平越低。恩格尔系数越小，消费水平越高。3. 正确的消费心理作为消费者，我们要摒弃从众心理、求异心理、攀比心理，要坚持求实心理。4. 正确的消费行为量入为出，适度消费 ; 避免盲从，理性消费 ; 保护环境，绿色消费 ;勤俭节约，艰苦奋斗。5. 我国目前存在的非公有制经济主要有：个体经济、私营经济、外资经济。1. 如何成功地经营一家公司
17、?名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 31 页 - - - - - - - - - (1) 公司要制定正确的经营战略。(2) 公司要依靠技术进步、科学管理等手段，形成自己的竞争优势。(3) 公司要诚信经营，树立良好的信誉和企业形象。2. 就业的重要意义就业是民生之本，对整个社会生产和发展具有重要意义。(1) 就业使得劳动力与生产资料相结合，生产出社会所需要的物质财富和精神财富。(2) 劳动者通过报酬，从而获得生活来源，使社会劳动力能够不断再生产。(3) 有利于
18、劳动者实现自身的社会价值，丰富精神生活，提高精神境界，促进人的全面发展。3. 如何面对当前严峻的就业问题(1) 党和政府：从人民群众的根本利益出发，把扩大就业放在经济社会发展的突出位置，实施积极的就业政策，努力改善劳动就业和自主创业的环境。(2) 劳动者个人要发扬艰苦奋斗、自强不息的精神，破除与社会主义市场经济不相适应的旧思想、旧习惯，树立正确的择业观念，即树立自主择业观、竞争就业观、职业平等观和多种方式就业观。4. 商业银行的基本业务：存款业务(基础业务 )，贷款业务 (主体业务，是营利主要来源 )，结算业务 (如：手续费 )。5. 股票是股份有限公司在筹集资本时向出资人出具的股份凭证(代表
19、股东对公司的所有权) 。6. 债券是一种债务证书，即筹资者给投资者的债务凭证，承诺在一定时期支付约定利息，并到期偿还本金。在政府债券、金融债券和公司债券中，政府债券风险最小。看了的人还看了：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 31 页 - - - - - - - - - 2015 高中数学第一章解三角形复习课教案新人教A版必修 5 五篇范文解三角形复习课（一）沅陵七中黄有圣2016.12.3 教学目标知识与技能： 1. 梳理解三角形的知识点，及时查找知识点的
20、漏洞，建立知识之间的联系，形成知识体系。2. 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题。过程与方法：采用启发与尝试的方法，让学生在温故知新中学会正确解三角形，帮助学生逐步构建知识框架，并通过练习、训练来巩固深化解三角形实际问题的一般方法。教学形式要坚持引导讨论归纳，目的不在于让学生记住结论，更多的要养成良好的研究、探索习惯，让学生在具体的实践中结合图形灵活把握正弦定理和余弦定理的特点，有利地进一步突破难点。情感态度与价值观：让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，提高创新能力；进一步培养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验教学重点1. 正弦定理
21、，余弦定理的掌握。2. 应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化问题（内角和的灵活运用）。教学难点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 31 页 - - - - - - - - - 让学生转变观念，由记忆到理解，由解题公式的使用到结合图形去解题和校验。教学过程（课件上课）【复习导入】1正弦定理:abc2R （2R可留待学生练习中补充）sinAsinBsinC111absinCbcsinAacsinB.222S余弦定理：a2b2c22bccosAb2a2c22ac
22、cosBc2a2b22abcosC222222a2b2c2bcaacb 求角公式：cosAcosBcosC2ab2bc2ac2思考：各公式所能求解的三角形题型？正弦定理 : 已知两角和一边、两边和其中一边的对角，求其他边角余弦定理：已知两边和夹角、已知三边、两边和其中一边的对角，求其它边角注意：由公式出发记忆较为凌乱，解题往往由条件出发。【合作探究】351 注：求三角形的边角时，应注意挖掘隐含的条件上。如第3 题的角 A只能是锐角这个隐含条件。【战高考】【一题多变】【归纳小结】1应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化问题，要注意公式及题目的隐含条件。 2解三角形问题要注意结合图形，特别是三角形
23、的相关性质 (内角和、边角关系 )3. 正确选择正弦定理和余弦定理是解决问题的关键。【课后练习】（难度取舍不同，各班可按实际情况安排）、在中， AC=3,A45,C75, 则BCA.2,B.3,C.2 ，D.5.中， a,b,c 分别为A、B、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 31 页 - - - - - - - - - C的对边，如果 a、b、c 成等差数列，B=30，ABC 的面积32，那么 b 等于1为 23,D.232abc4. 在ABC中，若,
24、则ABC是conAconBconCA.直角三角形， B.等边三角形， A.3,C.13,B.12C.钝角三角形， D.等腰直角三角形9. 在ABC中，已知（ abc)(abc)3ab,且 2cosAsinBsinC, 试确定ABC的形状10.tanC37在ABC中，角 A、B、C的对边分别为 a，b，c，（）求 1cosC5（2）若 CA CB，且 ab9，求 c2课后反思：时间安排上考虑不太周到，知识梳理时间过长，尤其是正弦、余弦定理的语言表示要求过高，课堂上花了太多时间，解三角形中角的关系的辨析是关键，尤其是正弦化余弦时要明确角是否可以为锐角和钝角。解三角形时应注意正弦定理和余弦定理的选择
25、，注意转化与化归。过后还需加强训练，提升学生角三角形的能力。解三角形复习课（一）沅陵七中黄有圣2016.12.3 教学目标知识与技能： 1. 梳理解三角形的知识点，及时查找知识点的漏洞，建立知识之间的联系，形成知识体系。2. 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 31 页 - - - - - - - - - 过程与方法：采用启发与尝试的方法，让学生在温故知新中学会正确解三角形，帮助学生逐步构建知
26、识框架，并通过练习、训练来巩固深化解三角形实际问题的一般方法。教学形式要坚持引导讨论归纳，目的不在于让学生记住结论，更多的要养成良好的研究、探索习惯，让学生在具体的实践中结合图形灵活把握正弦定理和余弦定理的特点，有利地进一步突破难点。情感态度与价值观：让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，提高创新能力；进一步培养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验教学重点1. 正弦定理，余弦定理的掌握。2. 应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化问题（内角和的灵活运用）。教学难点让学生转变观念，由记忆到理解，由解题公式的使用到结合图形去解题和校验。教学过程（课件上课）【复习导入】1
27、正弦定理:abc2R （2R可留待学生练习中补充）sinAsinBsinC111absinCbcsinAacsinB.222S余弦定理：a2b2c22bccosAb2a2c22accosBc2a2b22abcosC222222a2b2c2bcaacb 求角公式：cosAcosBcosC2ab2bc2ac2思考：各公式所能求解的三角形题型？正弦定理 : 已知两角和一边、两边和其中一边的对角，求其他边角余弦定理：已知两边和夹角、已知三边、两边和其中一边的对角，求其它边角名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -
28、 - - - - - - 第 14 页，共 31 页 - - - - - - - - - 注意：由公式出发记忆较为凌乱，解题往往由条件出发。【合作探究】351 注：求三角形的边角时，应注意挖掘隐含的条件上。如第3 题的角 A只能是锐角这个隐含条件。【战高考】【一题多变】【归纳小结】1应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化问题，要注意公式及题目的隐含条件。 2解三角形问题要注意结合图形，特别是三角形的相关性质 (内角和、边角关系 )3. 正确选择正弦定理和余弦定理是解决问题的关键。【课后练习】（难度取舍不同，各班可按实际情况安排）、在中， AC=3,A45,C75, 则BCA.2,B.3,C.2
29、 ，D.5.中， a,b,c 分别为A、B、C的对边，如果 a、b、c 成等差数列，B=30，ABC 的面积32，那么 b 等于1为 23,D.232abc4. 在ABC中，若, 则ABC是conAconBconCA.直角三角形， B.等边三角形， A.3,C.13,B.12C.钝角三角形， D.等腰直角三角形9. 在ABC中，已知（ abc)(abc)3ab,且 2cosAsinBsinC, 试确定ABC的形状10.tanC37在ABC中，角 A、B、C的对边分别为 a，b，c，（）求 1cosC5（2）若 CA CB，且 ab9，求 c2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -
30、 - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 31 页 - - - - - - - - - 课后反思：时间安排上考虑不太周到，知识梳理时间过长，尤其是正弦、余弦定理的语言表示要求过高，课堂上花了太多时间，解三角形中角的关系的辨析是关键，尤其是正弦化余弦时要明确角是否可以为锐角和钝角。解三角形时应注意正弦定理和余弦定理的选择，注意转化与化归。过后还需加强训练，提升学生角三角形的能力。翱翔教学工作室学学习目标1、回顾已有的三角形边角知识；2、通过“作高法”、“等积法”、“外接圆法”、“向量法”等多种方法证明正弦定理；3、学
31、会运用正弦定理解任意三角形的两类基本问题。*知识点清单 *正弦定理：在 ABC中，a,b,c 分别是角 A，B，C的对边，则1、正弦定理可解决两类问题：（1）2）abck2、在ABC中，sinAsinBsinC ，研究 k 的几何意义。 (k=2R,R 为三角形外接圆半径 )1113、SABC ah=r(abc)=absinC( 其中 r是内切圆半径 )222*基础巩固训练 *例题讲解例1、在ABC中，已知 A30，B45，跟踪练习 1 在ABC中，已知 A300，B600，c名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师
32、精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 31 页 - - - - - - - - - 6cm ，解三角形。 2 在ABC中，若 a=1cm ，C30,ccm ，解三角形。 a6cm ，解三角形。例2、在ABC中，已知abA45，解三角形。当 b，b并解三角形，观察解的情况并解释出现一解，两解，无解的原因。*创新提高 *1、在ABC中，已知 bc8，B30，C45，则 b，c2、在ABC中，如果A30，B120，b12，那么 a，ABC 的面积是3、在ABC中，若 sinAsinB, 则 A与 B的大小关系为。4、在ABC中，a=12，A=60 ，要使三角形有两解，求对应b 的取
33、值范围。 5在ABC中，若 b2asinB，则 A等于（）00000000A 30 或 60B 45 或 60C 120 或 60D 30 或 15006、在ABC中，已知 A120，a7，c5，求 b 的值。高中数学必修五第一章解三角形1*高考体验 *1. （2007年重庆卷文 13）在ABC中，AB=1 ，BC=2 ，A=60 ，则 AC 。c2（2007年湖南卷文 12）在 ABC中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，若 a1，C60，则 A*学习总结 *名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理
34、 - - - - - - - 第 17 页，共 31 页 - - - - - - - - - 在 SSA类型中，解有三种情况：1、无解， sinB1钝角对小边2、一解， sinB=1（B为直角）已知角为直角或钝角根据大边对大角或等边对等角3、二解： 0学习目标1、回顾已有的三角形边角知识；2、通过“勾股定理”，“向量法”等方法证明余弦定理，熟记余弦定理。3、理解余弦定理与勾股定理的关系，应用余弦定理解三角形。学*知识点清单 *余弦定理：在 ABC中，a,b,c 分别是角 A，B，C的对边，则1、余弦定理可解决两类问题：（1）2）2、余弦公式的变形：*基础巩固训练 *跟踪练习例题讲解001 在
35、ABC 中：已知 b=8,c=3,A=60, 求 a。60 例1、在ABC中，已知 b=3,c=1,A=, 求 a。2 在ABC中，已知 a=9,b=10,c=15, 求 A。例2、在ABC中，已知 a4，b5，c6，求A(精确到 0.1)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 31 页 - - - - - - - - - *创新提高 *1、在ABC中，如果 sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么 cosC等于_2、在ABC中，已知 AB=3 ，AC=4
36、 ，则边 AC上的高为 _3、在ABC中，已知 a=2，b=4，C=600 ，则ABC是_A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形4、在ABC中，已知 bc=3，B=30 ，则边长 a=_5、在ABC中，（a+b+c）（a+b-c）=3ab，则C=_6、在ABC中，已知 a=2，b=3，C=60 ，试证明此三角形为锐角三角形.* 高考体验 *1. 在 ABC中，已知 a2b2bcc2，则角 A为（）A3B6C23D3 或 232已知：在 ABC中，ccosbCcosB，则此三角形为A.直角三角形 B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形3、在ABC中，acos
37、AbcosBc名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 31 页 - - - - - - - - - cosC, 试用余弦定理证明：ABC为正三角形 .4 、在锐角 ABC中，求证：sinAsinBsinCcosAcosBcosC。5、在ABC中，求证：a=bcosC+ccosB,b=acosC+ccosA,c=acosB+bcosC学学习目标1、熟练掌握正弦定理、余弦定理和面积公式；2、充分运用数形结合的思想，熟悉实际问题向数学问题的转化的方法；3、学会运用正余
38、弦定理解决距离问题，高度问题，角度问题等实际问题。*知识点清单 *解三角形的应用可大体上把它分成以下三类：I 、距离问题（1）一点可到达另一点不可到达（课本1.2 例 1）（2）两点都不可到达（课本 1.2 例 2）II 、高度问题（最后都转化为解直角三角形） III 、角度问题*基础巩固训练 *例题讲解例1、如图， C、D分别是一个湖的南、北两端A和 B正东方向的两个村庄， CD=6km ，且 D位于 C的北偏东 30方向上，求 AB为多少km 。例名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -
39、- - - 第 20 页，共 31 页 - - - - - - - - - 2、如图，一游人由山脚A沿坡角为 30 的山坡 AB行走 600m ，到达一个景点 B，再由 B沿山坡 BC行走 200m到达山顶 C，若在山顶 C处观测到景点 B的俯角为 45，则山高 CD为多少跟踪练习1、B与 C为江边两景点，在岸上选取A和 D两个测量点，测得AD CD ，AD10km ，BDA 60，BCD 135，AB14km，求两景点 B与 C的距离（假设 A,B,C,D 在同一平面内，测量结果保留整数）2、用同样高度的两个测角仪AB和 CD同时望见气球 E在它们的正西方向的上空，分别测得气球的仰角是 和
40、, 已知 B、D间的距离为 a，测角仪的高度是b，求气球的高度 .* 创新提高 *1、同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m ，坝高23m ，斜坡 AB的坡度 i=1 3，斜坡 CD的坡度 i=1 2.5，求斜坡 AB的坡面角 （精确到 1），坝底宽 AD和斜坡 AB的长( 精确到 0.1m)。2、如图，天空中有一静止的广告气球C，从地面 A点测得 C点的仰角为 45，从地面B 点测得 C 点的仰角为 60。已知 AB=20m ，点 C和直线 AB在同一铅锤平面上，求气球离地面的高度？（精确到1m ）3、如图，一艘海轮从A出发
41、，沿北偏东 75 的方向航 67.5mile后到达海岛 B。然后从 B出发，沿北偏东32 的方向航行 54mile 后名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 31 页 - - - - - - - - - 到达海岛 C。如果下次航行直接从A出发到达 C，此船应该沿怎样的方向航行，要要航行的距离是多少？（角度精确到1）/*高考体验 *1、(2007山东 )如图 4-4-12 ，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位
42、于甲船的北偏西105 方向的 B1处，此时两船相距20 海里，当甲船航行 20 分钟到达 A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120 方向的B2 处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？2、（2009 汕头）为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架，三角形支架形状如图，要求ACB 600，BC的长度大于 1 米，且 AC比 AB长 0.5 米，为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求 AC最短为多少米？且当AC最短时， BC长度为多少米？安徽省滁州二中高中数学必修5 课题113 解三角形的进一步讨论教学目标知识与技能：掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等
43、情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。过程与方法：通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 31 页 - - - - - - - - - 情感态度与价值观：通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系。教学重点在已知三角形
44、的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。教学难点正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。教学过程.课题导入 创设情景 思考：在 ABC中，已知，解三角形。（由学生阅读课本第9 页解答过程）从此题的分析我们发现，在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，在某些条件下会出现无解的情形。下面进一步来研究这种情形下解三角形的问题。. 讲授新课 探索研究 例 1在 ABC中，已知，讨论三角形解的情况分析：先由则可进一步求出 B；从而才能有且只有一解；否则无解。1当 A为钝角或直角时，必须2当 A为锐角时，如果，那么只有一解；如果，
45、那么可以分下面三种情况来讨论：（1）若，则有两解；（ 2）若，则只有一解；（ 3）若，则无解。（以上解答过程详见课本第910 页）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 31 页 - - - - - - - - - 评述：注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，只有当 A为锐角且时，有两解；其它情况时则只有一解或无解。 随堂练习 1 （1）在 ABC中，已知，试判断此三角形的解的情况。（2）在（ 3）在 ABC中，若 ABC中，则符合题意的b 的值有_
46、个。，如果利用正弦定理解三角形有两解，求 x 的取值范围。（答案：（ 1）有两解；（ 2）0；（3）例 2在 ABC中，已知分析：由余弦定理可知，），判断ABC的类型。（注意：解： 随堂练习 2（1）在 ABC中，已知（ 2）已知 ABC满足条件（答案：（ 1），判断 ABC的类型。，判断 ABC的类型。；（2）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 31 页 - - - - - - - - - ABC是等腰或直角三角形），即。，）例 3在 ABC 中，面积为，
47、求的值分析：可利用三角形面积定理以及正弦定理解：由则得=3，即，从而 . 课堂练习（ 1）在 ABC中，若，且此三角形的面积，求角C（2）在 ABC中，其三边分别为a、b、c，且三角形的面积或；（2），求角 C （答案：（ 1）. 课时小结（1）在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；（2）三角形各种类型的判定方法；（3）三角形面积定理的应用。. 课后作业（ 1）在 ABC中，已知，试判断此三角形的解的情况。（2）设 x、x+名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -
48、 - - - - 第 25 页，共 31 页 - - - - - - - - - 1、x+2 是钝角三角形的三边长，求实数x 的取值范围。（ 3）在ABC中，判断ABC的形状。的根，（ 4）三角形的两边分别为3cm ，5cm,它们所夹的角的余弦为方程求这个三角形的面积。板书设计授后记知识改变命运，学习成就未来课题: 1.2.4 解三角形应用举例授课类型：新授课教学目标知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题, 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用过程与方法：本节课补充了三角形新的面积公式，巧妙设疑，引导学生证明，同时总结出该公式的特点，循序渐进地具体运用于相
49、关的题型。另外本节课的证明题体现了前面所学知识的生动运用，教师要放手让学生摸索，使学生在具体的论证中灵活把握正弦定理和余弦定理的特点，能不拘一格，一题多解。只要学生自行掌握了两定理的特点，就能很快开阔思维，有利地进一步突破难点。情感态度与价值观：让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，提高创新能力；进一步培养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验教学重点推导三角形的面积公式并解决简单的相关题目教学难点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 26 页，共
50、 31 页 - - - - - - - - - 利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题教学过程. 课题导入 创设情境 师：以前我们就已经接触过了三角形的面积公式，今天我们来学习它的另一个表达公式。在ABC中，边 BC 、CA 、AB上的高分别记为 ha、hb、hc，那么它们如何用已知边和角表示？生：ha=bsinC=csinBhb=csinA=asinChc=asinB=bsinaA1ah, 应用以上求出的高的公式如ha=bsinC 代入， 21可以推导出下面的三角形面积公式，S=absinC，大家能推出其它的几个公式吗？211生：同理可得， S=bcsinA,S=acsinB22 师：根据