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1、9.3圆的方程 考纲要求1.掌握确定圆的几何要素.2.掌握圆的标准方程与一般方程,1圆的定义 在平面内，到_的距离等于_的点的_叫圆 2确定一个圆最基本的要素是_和_ 3圆的标准方程 (xa)2(yb)2r2(r0)，其中_为圆心，_为半径,定长,定点,集合,圆心,半径,(a，b),r,5确定圆的方程的方法和步骤 确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为 (1)根据题意，选择标准方程或一般方程； (2)根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组； (3)解出a，b，r或D，E，F代入标准方程或一般方程,6点与圆的位置关系 点和圆的位置关系有三种 圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，点
2、M(x0，y0) (1)点在圆上：_； (2)点在圆外：_； (3)点在圆内：_,(x0a)2(y0b)2r2,(x0a)2(y0b)2r2,(x0a)2(y0b)2r2,【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)确定圆的几何要素是圆心与半径() (2)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以AB为直径的圆的方程是(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0.() (3)方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆的充要条件是AC0，B0，D2E24AF0.(),【答案】 (1)(2)(3)(4)(5)(6),1(教材改编)x2y24x6y0的圆心坐标是() A(2，
3、3)B(2，3) C(2，3) D(2，3) 【答案】 D,【答案】 D,3(2015北京)圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是 () A(x1)2(y1)21B(x1)2(y1)21 C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)22 【答案】 D,4(教材改编)圆C在圆心在x轴上，并且过点A(1，1)和B(1，3)，则圆C的方程为_ 【解析】 设圆心坐标为C(a，0)， 点A(1，1)和B(1，3)在圆C上， |CA|CB|，,【答案】 (x2)2y210,5(2015湖北)如图，已知圆C与x轴相切于点T(1，0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|2. (1)圆C的标
4、准方程为_； (2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为_,(2)根据下列条件，求圆的方程 经过P(2，4)，Q(3，1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6； 圆心在直线y4x上，且与直线l：xy10相切于点P(3，2),由、解得D2，E4，F8， 或D6，E8，F0. 故所求圆的方程为 x2y22x4y80，或x2y26x8y0. 方法一 如图，设圆心(x0，4x0)，,【方法规律】 (1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程 (2)待定系数法 若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值； 若
5、已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D、E、F的方程组，进而求出D、E、F的值,【答案】 (1)D(2)(x2)2y25,命题点2截距型最值问题 【例3】 在例2条件下，求yx的最小值和最大值,命题点3距离型最值问题 【例4】 在例2条件下，求x2y2的最大值和最小值,【方法规律】 与圆有关的最值问题的常见类型及解题策略 (1)与圆有关的长度或距离的最值问题的解法一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解,跟踪训练2 (1)(2016重庆四校模拟)设P是圆(x3)2(y1)24上的动点，Q是直线x3上的动点，则|PQ|的最小值为() A6B4
6、 C3 D2 【解析】 |PQ|的最小值为圆心到直线的距离减去半径因为圆的圆心为(3，1)，半径为2，所以|PQ|的最小值d3(3)24. 【答案】 B,题型三与圆有关的轨迹问题 【例5】 设定点M(3，4)，动点N在圆x2y24上运动，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹 【解析】 如图所示，设P(x，y)，N(x0，y0)，,【方法规律】 求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法： 直接法：直接根据题目提供的条件列出方程 定义法：根据圆、直线等定义列方程 几何法：利用圆的几何性质列方程 代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等,跟踪训练3
7、已知圆x2y24上一定点A(2，0)，B(1，1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点 (1)求线段AP中点的轨迹方程； (2)若PBQ90，求线段PQ中点的轨迹方程 【解析】 (1)设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知， P点坐标为(2x2，2y) 因为P点在圆x2y24上，,所以(2x2)2(2y)24， 故线段AP中点的轨迹方程为(x1)2y21. (2)设PQ的中点为N(x，y)，连接BN. 在RtPBQ中，|PN|BN|. 设O为坐标原点，连接ON，则ONPQ， 所以|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2， 所以x2y2(x1)2(y1)24. 故线段PQ中点的轨迹方
8、程为x2y2xy10.,思想与方法系列19 利用几何性质巧设方程求半径 【典例】 在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上，求圆C的方程 【思维点拨】 本题可采用两种方法解答，即代数法和几何法 【规范解答】 一般解法 (代数法)曲线yx26x1与y轴的交点为(0，1)，,【温馨提醒】 (1)一般解法(代数法)：可以求出曲线yx26x1与坐标轴的三个交点，设圆的方程为一般式，代入点的坐标求解析式 (2)巧妙解法(几何法)：利用圆的性质，知道圆心一定在圆上两点连线的垂直平分线上，从而设圆的方程为标准式，简化计算显然几何法比代数法的计算量小，因此平时训练多采用几何法解题.,方法与技巧 1确定一个圆的方程，需要三个独立条件“选形式、定参数”是求圆的方程的基本方法，是指根据题设条件恰当选择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数 2解答圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，简化运算,失误与防范 1求圆的方程需要三个独立条件，所以不论是设哪一种圆的方程都要列出系数的三个独立方程 2过圆外一定点，求圆的切线，应该有两个结果，若只求出一个结果，应该考虑切线斜率不存在的情况.,