《高考理科数学导学导练：第9章-平面解析几何9-8曲线与方程.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考理科数学导学导练：第9章-平面解析几何9-8曲线与方程.ppt（55页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、9.8曲线与方程 考纲要求了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系,1曲线与方程 一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)0的实数解建立了如下的关系： (1)曲线上点的坐标都是_ (2)以这个方程的解为坐标的点都是_那么，这个方程叫做_，这条曲线叫做_,这个方程的解,曲线上的点,曲线的方程,方程的曲线,2求动点的轨迹方程的一般步骤 (1)建系建立适当的坐标系 (2)设点设轨迹上的任一点P(x，y) (3)列式列出动点P所满足的关系式 (4)代换依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为x，y的方程式，并化简 (5)证明证明
2、所求方程即为符合条件的动点轨迹方程,3两曲线的交点 (1)由曲线方程的定义可知，两条曲线交点的坐标应该是两个曲线方程的公共解，即两个曲线方程组成的方程组的实数解；反过来，方程组有几组解，两条曲线就有几个交点；方程组无解，两条曲线就没有交点 (2)两条曲线有交点的充要条件是它们的方程所组成的方程组有实数解可见，求曲线的交点问题，就是求由它们的方程所组成的方程组的实数解问题,【答案】 (1)(2)(3)(4)(5),【答案】 C,2已知点P是直线2xy30上的一个动点，定点M(1，2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|MQ|，则Q点的轨迹方程是() A2xy10B2xy50 C2xy10 D
3、2xy50 【解析】 由题意知，M为PQ中点，设Q(x，y)， 则P为(2x，4y)， 代入2xy30得2xy50. 【答案】 D,【答案】 椭圆或线段,4(教材改编)和点O(0，0)，A(c，0)距离的平方和为常数c的点的轨迹方程为_ 【解析】 设P(x，y)为轨迹上一点，则x2y2(xc)2y2c，2x22y22cxc2c0. 【答案】 2x22y22cxc2c0,5(教材改编)已知O方程为x2y24，过M(4，0)的直线与O交于A，B两点，则弦AB中点P的轨迹方程为_,【答案】 (x2)2y24(0 x1),题型一定义法求轨迹方程 【例1】 已知圆M：(x1)2y21，圆N：(x1)2y
4、29，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.求C的方程,【方法规律】 应用定义法求曲线方程的关键在于由已知条件推出关于动点的等量关系式，由等量关系结合曲线定义判断是何种曲线，再设出标准方程，用待定系数法求解,跟踪训练1 已知动圆C与圆C1：(x1)2y21相外切，与圆C2：(x1)2y29相内切，设动圆圆心C的轨迹为T，且轨迹T与x轴右半轴的交点为A. (1)求轨迹T的方程； (2)已知直线l：ykxm与轨迹T相交于M，N两点(M，N不在x轴上)若以MN为直径的圆过点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标,题型二直接法求轨迹方程 命题点1已知动点满足的关系式求轨迹方程(或判
5、断轨迹) 【例2】 (2016课标全国)设圆x2y22x150的圆心为A，直线l过点B(1，0)且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E. (1)证明|EA|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程； (2)设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围,(1)当t为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面积 (2)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程,【方法规律】 直接法求轨迹方程的常见类型及解题策略： (1)题目给出等量关系，求轨迹方程直接代入即可得出方程 (2)题中未明确给出
6、等量关系，求轨迹方程可利用已知条件寻找等量关系，得出方程,题型三相关点法求轨迹方程 【例4】 设直线xy4a与抛物线y24ax交于两点A，B(a为定值)，C为抛物线上任意一点，求ABC的重心的轨迹方程 【解析】 设ABC的重心为G(x，y)， 点C的坐标为(x0，y0)，A(x1，y1)， B(x2，y2),思想与方法系列20 利用参数法求轨迹方程 【典例】 (12分)如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点A的坐标为(10，0)，点C的坐标为(0，10)，分别将线段OA和AB十等分，分点分别记为A1，A2，A9和B1，B2，B9，连接OBi，过Ai作x轴的垂线与OBi交于点Pi(iN*，1
7、i9),(1)求证：点Pi(iN*，1i9)都在同一条抛物线上，并求该抛物线E的方程； (2)过点C作直线l与抛物线E交于不同的两点M，N，若OCM与OCN的面积比为41，求直线l的方程,方法与技巧 求轨迹的常用方法 (1)直接法： 如果动点满足的几何条件本身就是一些几何量(如距离与角)的等量关系，或这些几何条件简单明了且易于表达，我们只需把这种关系转化为x、y的等式就得到曲线的轨迹方程,(2)待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数 (3)定义法： 其动点的轨迹符合某一基本轨迹(如直线或圆锥曲线)的定义，则可根据定义采用设方程，求方程系数得到动点的轨迹方程,(4)代入法(相关点法)： 当所求动点M是随着另一动点P(称之为相关点)而运动时如果相关点P所满足某一曲线方程，这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标，再把相关点代入曲线方程，就是把相关点所满足的方程转化为动点的轨迹方程，这种求轨迹的方法叫做相关点法或代入法,失误与防范 1求轨迹方程时，要注意曲线上的点与方程的解是一一对应的检验可从以下两个方面进行：一是方程的化简是不是同解变形；二是是否符合题目的实际意义 2求点的轨迹与轨迹方程是不同的要求，求轨迹时，应先求轨迹方程，然后根据方程说明轨迹的形状、位置、大小等,