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1、22.1二次函数二次函数y=ax2+k图象和性质（图象和性质（2）y=x2-1y=x2+1yax2a0a0a0时时, , 开口向上开口向上; ;当当a0a0,(k0,向上平移向上平移;k0;k0a0a0) y=a(x-h)2(a0)y=ax2(a0)y=a(x+h)2(a0k0a0时时, , 开口向上开口向上; ;当当a0a0时时, ,开口向下开口向下; ;(2)(2)对称轴是直线对称轴是直线x=h;x=h;(3)(3)顶点是顶点是(h,k).(h,k).二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)y=2(x+3)2 2+5+5向上向上(1,(1,2)2)向下向
2、下向下向下(3,7)(3,7)(2,(2,6)6)向上向上直线直线x=x=3 3直线直线x=1x=1直线直线x=3x=3直线直线x=2x=2( (3,5)3,5)y=y=3(x3(x1) 1)2 22 2y = 4(xy = 4(x3)3)2 27 7y=y=5(25(2x)x)2 26 61. 1.完成下列表格完成下列表格: :2.2.请回答抛物线请回答抛物线y = 4(xy = 4(x3)3)2 27 7由抛物线由抛物线y=4xy=4x2 2怎怎样平移得到样平移得到? ?3.3.抛物线抛物线y =y =4(x4(x3)3)2 27 7能够由抛物线能够由抛物线y=4xy=4x2 2平移平移得
3、到吗得到吗? ?y = ax2y = ax2 + k y = a(x - h )2y = a( x - h )2 + k上下平移上下平移左右平移左右平移上下平移上下平移左右平移左右平移结论结论: 抛物线抛物线 y = a(x-h)2+k与与y = ax2形状相同，位置不同形状相同，位置不同。各种形式的二次函数的关系各种形式的二次函数的关系2) 1(43xy3) 3(432xy2)5(432xy2) 1(432xy如何平移：如何平移：一个运动员推铅球，铅球出手点在一个运动员推铅球，铅球出手点在A处，处，出手时球离地面，铅球运行所经出手时球离地面，铅球运行所经过的路线是抛物，已知铅球在运动员前过的
4、路线是抛物，已知铅球在运动员前4处达到最高点，最高点高为处达到最高点，最高点高为3，你能，你能算出该运动员的成绩吗？算出该运动员的成绩吗？3212134米3米一场篮球赛中一场篮球赛中,小明跳起投篮小明跳起投篮,已知球出手时离地已知球出手时离地面高面高 米米,与篮圈中心的水平距离为与篮圈中心的水平距离为8米米,当球当球出手后水平距离为出手后水平距离为4米时到达最大高度米时到达最大高度4米米,设篮设篮球运行的轨迹为抛物线球运行的轨迹为抛物线,篮圈中心距离地面篮圈中心距离地面3米。米。209问此球能否投中？问此球能否投中？3米2098米4米4米-5510642-2-4-6yx（4，4）（8，3）20
5、0,9 在出手角度和力度都不变的情况下在出手角度和力度都不变的情况下, ,小明的出手高度小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈为多少时能将篮球投入篮圈? ?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9208,9-5510642-2-4-6yX（8，3）（5，4）（4，4）200,90 1 2 3 4 5 6 7 8 9 在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？入篮圈？(，），）y= 2（x+3）2-2画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对画出下
6、列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？何？y= 2（x-3）2+3y= 2（x-2）2-1y= 3（x+1）2+1例例4.4.要修建一个圆形喷水池要修建一个圆形喷水池, ,在池中在池中心竖直安装一根水管心竖直安装一根水管. .在水管的顶端在水管的顶端安装一个喷水头安装一个喷水头, ,使喷出的抛物线形使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为水柱在与池中心的水平距离为1m1m处处达到最高达到最高, ,高度为高度为3m,3m,水柱落地处离水柱落地处离池中心池中心3m,3m,水管应多长水管应多长? ?1231
7、23解解: :如图建立直角坐标系如图建立直角坐标系, , 点点(1,3)(1,3)是图中这段抛物线的顶点是图中这段抛物线的顶点. . 因此可因此可设这段抛物线对应的函数是设这段抛物线对应的函数是这段抛物线经过点这段抛物线经过点(3,0)(3,0) 0=a(3 0=a(31) 1)2 23 3 解得解得: :因此抛物线的解析式为因此抛物线的解析式为: :y=a(xy=a(x1) 1)2 23 (0 x3)3 (0 x3)当当x=0 x=0时时,y=2.25,y=2.25答答: :水管长应为水管长应为2.25m.2.25m.3 34 4a=a=y= (xy= (x1) 1)2 23 (0 x3)3 (0 x3)3 34 4