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1、二次函数二次函数y=ax2+k+k图象图象水冶镇二中水冶镇二中 刘永军刘永军y=ax2 (a0)a0a0图图象象开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值xyOyxO向上向上向下向下(0 ,0)(0 ,0)y轴y轴当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。 当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。 x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0抛物线y=ax2 (a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小.试一试：试一试：1 1、函数、函数y=8xy=8x2 2的图象的开口的图象的开口 ，对称，对称轴是轴是 ，顶点
2、是，顶点是 ；在；在对称轴的左侧，对称轴的左侧，y y随随x x的增大而的增大而 ，在，在对称轴的右侧，对称轴的右侧，y y随随x x的增大而的增大而 ； 2 2、函数、函数y=-3xy=-3x2 2的图象的开口的图象的开口 ，对称轴，对称轴是是 ，顶点是，顶点是 ；在对；在对称轴的左侧，称轴的左侧，y y随随x x的增大而的增大而 ，在对称，在对称轴的右侧，轴的右侧，y y随随x x的增大而的增大而 ； 例例1. 1. 在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中, ,画出二次函数画出二次函数y=xy=x2 2+1+1和和y=xy=x2 2 的图像的图像解解: : 先列表先列表然后描点画图然后描点画
3、图, ,得到得到y= xy= x2 21,y=x1,y=x2 2的图像的图像. .x.-2-1012y=x241014y=x2+1 5 2 1 2 5x.-2-1012y=x241014y=x2+1 8642-2-4y-10-5510 xOy=x2y=x2+15 2 1 2 5函数函数y=xy=x2 2+1+1的图象与的图象与y=xy=x2 2的的图象的位置有什么关系图象的位置有什么关系? ?函数函数y=x2+1的图的图象可由象可由y=x2的图的图象沿象沿y轴向轴向上上平移平移1个单位长度得到个单位长度得到.函数函数y=xy=x2 2+1+1的图象的图象与与y=xy=x2 2的图象的形的图象的
4、形状相同吗状相同吗? ?相同相同1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5(1) (1) 抛物线抛物线y=xy=x2 2+1,y=x+1,y=x2 2的开口方向、的开口方向、对称轴、顶点各是什么对称轴、顶点各是什么? ?(2)(2)抛物线抛物线y=xy=x2 2+1 +1 与抛物线与抛物线y=xy=x2 2有什么有什么关系关系? ?抛物线抛物线y=xy=x2 2+1:+1:开口向上开口向上, ,顶点为顶点为(0,1).(0,1).对称轴是对称轴是y y轴轴, ,抛物线抛物线y=xy=x2 2: :开口向上开口向上, ,顶点为顶点为(0, (0, 0 0). ).对称轴是
5、对称轴是y y轴轴, ,y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 2例例2.2.在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中, ,画出二次函数画出二次函数y=xy=x2 2 -2 -2和和y=xy=x2 2 的图像的图像解解: : 先列表先列表x x-3-3-2 -2 -1 -10 01 12 23 3y=xy=x2 2 -2 -2y=xy=x2 27 72 2-1 -1-2-2-1 -12 27 79 94 41 10 01 14 49 9然后描点画图然后描点画图, ,得到得到y= xy= x2 2 -2,y=x -2,y=x2 2的图像的图像. .8642-2-4y-10-5510 xOx.-2-
6、1012y=x241014y=x2-2y=x2y=x2-22 -1 -2 -1 2函数函数y=x2-2的图象的图象可由可由y=x2的图象的图象沿沿y轴向轴向下下平移平移2个单位长度得到个单位长度得到.函数函数y=xy=x2 2-2-2的图象与的图象与y=xy=x2 2的图象的位置有什的图象的位置有什么关系么关系? ?函数函数y=xy=x2 2 -2 -2的图的图象与象与y=xy=x2 2的图象的的图象的形状相同吗形状相同吗? ?相同相同(1) (1) 抛物线抛物线y=xy=x2 2-2,y=x-2,y=x2 2的开口方向、的开口方向、对称轴、顶点各是什么对称轴、顶点各是什么? ?(2)(2)抛
7、物线抛物线y=xy=x2 2-2 -2 与抛物线与抛物线y=xy=x2 2有什么有什么关系关系? ?抛物线抛物线y=xy=x2 2 -2: -2:开口向上开口向上, ,顶点为顶点为(0,-2).(0,-2).对称轴是对称轴是y y轴轴, ,抛物线抛物线y=xy=x2 2: :开口向上开口向上, ,顶点为顶点为(0, (0, 0 0). ).对称轴是对称轴是y y轴轴, ,例例3.3.在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中, ,画出二次函画出二次函数数y=-xy=-x2 2 和和y=-xy=-x2 2 +3+3， y=-x y=-x2 2 -2-2的图像的图像42-2-4-6-8y-10-5510
8、 xOy=-x2-2y=-x2+3y=-x2函数函数y=-x2-2的图的图象可由象可由y=-x2的图的图象沿象沿y轴向轴向下下平移平移2个单位长度得到个单位长度得到.函数函数y=-x2+3的图的图象可由象可由y=-x2的图的图象沿象沿y轴向轴向上上平移平移3个单位长度得到个单位长度得到.图象向上移还是向下移图象向上移还是向下移,移多少个移多少个单位长度单位长度,有什么规律吗有什么规律吗? 当当a0时，抛物线时，抛物线y=ax2+k的开口的开口 ，对称轴，对称轴是是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的的增大而增大而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧,y随随x的
9、增大而的增大而 ，当当x= 时，取得最时，取得最 值，这个值等于值，这个值等于 ； 当当a0a0k0时，函数时，函数y=axy=ax2 2+k+k的图象可由的图象可由y=axy=ax2 2的图象向的图象向 平移平移 个单位得个单位得到，当到，当k0k0时，函数时，函数y=axy=ax2 2+k+k的图象可由的图象可由y=axy=ax2 2的图象向的图象向 平移平移 个单位个单位得到。得到。上加下减上加下减相同相同上上k下下|k| (1)(1)函数函数y=4xy=4x2 2+5+5的图象可由的图象可由y=4xy=4x2 2的的图象向图象向 平移平移 个单位得到；个单位得到；y=4xy=4x2 2
10、-11-11的图象可由的图象可由 y=4xy=4x2 2的图象向的图象向 平移平移 个单位得到。个单位得到。上上5下下11(2)(2)将函数将函数y=-3xy=-3x2 2+4+4的图象向的图象向 平平移移 个单位可得个单位可得y=-3xy=-3x2 2的图象；将的图象；将y=2xy=2x2 2-7-7的图象向的图象向 平移平移 个单位个单位得到可由得到可由 y=2xy=2x2 2的图象。将的图象。将y=xy=x2 2-7-7的图的图象向象向 平移平移 个单位可得到个单位可得到 y=xy=x2 2+2+2的图象。的图象。下下4上上7上上9（3 3）将抛物线）将抛物线y=4xy=4x2 2向上平
11、移向上平移3 3个单个单位，所得的抛物线的函数式位，所得的抛物线的函数式是是 。 将抛物线将抛物线y=-5xy=-5x2 2+1+1向下平移向下平移5 5个单个单位位, ,所得的抛物线的函数式所得的抛物线的函数式是是 。y=4x2+3y=-5x2-4（4 4）抛物线）抛物线y=-3xy=-3x2 2+5+5的开口的开口 ，对称轴是对称轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y y随随x x的增大的增大而而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y y随随x x的的增大而增大而 ，当当x=x= 时，取得最时，取得最 值，这个值，这个值等于值等于 。向下向下y轴轴(0,5)减
12、小减小增大增大0大大5（5 5）抛物线）抛物线y=7xy=7x2 2-3-3的开口的开口 ，对称轴是对称轴是 ，顶点坐标，顶点坐标是是 ，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y y随随x x的增大而的增大而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y y随随x x的增大而的增大而 ，当当x=x= 时，取得最时，取得最 值，这个值，这个值等于值等于 。向上向上y轴轴(0,-3)减小减小 增大增大 0小小-3(6).(6).二次函数二次函数y=axy=ax2 2+c (a0)+c (a0)的图象经过的图象经过点点A A（1 1，-1-1），），B B（2 2，5 5），则函数），则函数y=axy=ax2 2
13、+c+c的表达式为的表达式为 。若点若点C(-2,m),DC(-2,m),D（n ,7n ,7）也在函数的图象）也在函数的图象上，则点上，则点C C的坐标为的坐标为 点点D D的的坐标为坐标为 . .y=2x2-3(-2,5)7 ,5()7 ,5(或或1、在同一直角坐标系中，一次函数、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和和二次函数二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的（的图象大致是如图中的（ ）xyoAxyoCxyoBxoyDB能力提升：能力提升：)0(axa A o y x C o y x B o y x D o y x2. 函数函数y=ax2-a与与y=在同一直角坐标系中的图象可
14、能是在同一直角坐标系中的图象可能是 （ ）A3.已知二次函数已知二次函数y=3x2+4,点点A(x1,y1), B(x2,y2),C(x3,y3), D(x4,y4)在其图象上在其图象上,且且x2 x40, 0 x3|x1|, |x3|x4|, 则则 ( )x1x2x3x4y1y4y3y2A.y1y2y3y4B.y2y1y3y4C.y3y2y4y1D.y4y2y3y1B知识回顾知识回顾1、画抛物线、画抛物线的图像的图像有几步？有几步？2、抛物线抛物线中的中的a决定什么？决定什么？怎样决定的？怎样决定的？k决定什么？它的对称轴决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？是什么？顶点坐标怎样表示
15、？ 3.05m B A o y x5 . 3512xy1. 一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入蓝筐内，已知蓝筐的中心离地面运行，然后准确落入蓝筐内，已知蓝筐的中心离地面的距离为的距离为3.05m。1、球在空中运行的最大高度是多少米？、球在空中运行的最大高度是多少米？2、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度 为为2.25m ，则他离篮筐中心的水平距离，则他离篮筐中心的水平距离AB是多少？是多少？学以致用：学以致用：3 3、按下列要求求出二次函数的解析式：、按下列要求求出二次函数的解析式：（1 1）已知抛物线已知抛物线y=axy=ax2 2+c+c经过点（经过点（-3-3，2 2）（0 0，-1-1）求该抛物线线的解析式。）求该抛物线线的解析式。（2 2）形状与形状与y=-2xy=-2x2 2+3+3的图象形状相同，但开的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（口方向不同，顶点坐标是（0 0，1 1）的抛物线）的抛物线解析式。解析式。（3 3）对称轴是对称轴是y y轴，顶点纵坐标是轴，顶点纵坐标是-3-3，且经，且经过（过（1 1，2 2）的点的解析式，）的点的解析式，练习：练习：