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1、二次函数二次函数y=ax2+k图象和性质图象和性质y=x2-1y=x2+126.1二次函数二次函数(3)yax2a0a0a0时时,开口向上开口向上;当当a0a0,(k0,向上平移向上平移;k0;k0a0a0a0a0)y=a(x-h)2(a0)y=ax2(a0)y=a(x+h)2(a0a0时时,开口向上开口向上;当当a0a0时时,开口向上开口向上;(2)(2)对称轴是直线对称轴是直线x=h;x=h;(3)(3)顶点是顶点是(h,kh,k).).二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)y=2(x+3)2 2+5+5向上向上(1,(1,2)2)向下向下向下向下(3
2、,7)(3,7)(2,(2,6)6)向上向上直线直线x=x=3 3直线直线x=1x=1直线直线x=3x=3直线直线x=2x=2(3,5)3,5)y=y=3(x3(x1)1)2 22 2y=4(xy=4(x3)3)2 27 7y=y=5(25(2x)x)2 26 61.1.完成下列表格完成下列表格:2.2.请回答抛物线请回答抛物线y=4(xy=4(x3)3)2 27 7由抛物线由抛物线y=4xy=4x2 2怎怎样平移得到样平移得到?3.3.抛物线抛物线y=y=4(x4(x3)3)2 27 7能够由抛物线能够由抛物线y=4xy=4x2 2平移平移得到吗得到吗?y=ax2y=ax2+k y=a(x-
3、h)2y=a(x-h)2 +k上下平移上下平移左右平移左右平移上上下下平平移移左左右右平平移移结论结论:抛物线抛物线 y=a(x-h)2+k与与y=ax2形状相同，位置不同形状相同，位置不同。各种形式的二次函数的关系各种形式的二次函数的关系如何平移：如何平移：一一个个运运动动员员推推铅铅球，球，铅铅球球出出手手点点在在A处，处，出出手手时时球球离离地地面面，铅铅球球运运行行所所经经过过的的路路线线是是抛抛物，物，已已知知铅铅球球在在运运动动员员前前4处处达达到到最最高高点，点，最最高高点点高高为为3，你你能能算算出出该该运运动动员员的的成成绩绩吗吗？4米3米一场篮球赛中一场篮球赛中,小明跳起投
4、篮小明跳起投篮,已知球出手时离地面已知球出手时离地面高高 米米,与篮圈中心的水平距离为与篮圈中心的水平距离为8米米,当球出手当球出手后水平距离为后水平距离为4米时到达最大高度米时到达最大高度4米米,设篮球运设篮球运行的轨迹为抛物线行的轨迹为抛物线,篮圈中心距离地面篮圈中心距离地面3米。米。问此球能否投中？问此球能否投中？3米8米4米4米yx（4，4）（8，3）在出手角度和力度都不变的情况下在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈为多少时能将篮球投入篮圈?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9yX（8，3）（5，4）（4，4）0 1 2 3 4 5 6
5、 7 8 9在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？入篮圈？(，），）y=2（x+3）2-2画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？y=2（x-3）2+3y=2（x-2）2-1y=3（x+1）2+1练习练习1 1在平面直角坐标系xoy中画出 二次函数y=(x6)2+3的图像；此图象与x轴、y轴交点坐标各
6、是多少？根据图像，说出x取哪些值，函数值y=0？y0？y0？x 6 y3例题2已知抛物线 ，将这条抛物线平移，当它的顶点移到点M（2，4）的位置时，所得新抛物线的表达式是什么？练习练习2 2 与二次函数与二次函数y=2(x+3)y=2(x+3)2 21 1的图像形状相同，方向相反，且过的图像形状相同，方向相反，且过点（点（-2-2，0 0）,(-3,-10),(-3,-10)的是函数的是函数_的图像的图像.例例3 3抛物线y=x2+mx-n的对称轴为x=3，且过点（0，4）求m、n的值练习3抛物线 向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线 ，求b、c的值 拓展：求解析式拓展：求解析式拓
7、展：求解析式拓展：求解析式1、已知二次函数的图像的对称轴是直线x=4，在y轴上的截距为6，且过点（2，0）求它的解析式。2、在同一直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图像与一次函数y=kx+m的图像交于点（3，13），若一次函数的图像在y轴上截距是1，当x=1时二次函数的最小值是5，求这两个函数的解析式。3、已知二次函数的图像经过点（1，9）和（2，4）且它与x轴只有一个交点，求这个二次函数。4、如图所示的抛物线是把y=-x2经过平移而得到的，这时抛物线经过原点O和X轴正方向上一点A，顶点为P，当OPA=90时，求抛物线的顶点P的坐标及解析式5、已知、已知A为抛物线为抛物线 的顶的顶
8、点，点，B为抛物线与为抛物线与y轴的交点。轴的交点。C为为X轴上一点，设线段轴上一点，设线段BC，AC，AB的长度分别为的长度分别为a，b，c当当a+c=2b时求经过时求经过B、C两点直线的解析式两点直线的解析式。C(3,0)C(3,0)C(3,0)B(1B(1B(1，3)3)3)例例4.4.要修建一个圆形喷水池要修建一个圆形喷水池,在池中在池中心竖直安装一根水管心竖直安装一根水管.在水管的顶端在水管的顶端安装一个喷水头安装一个喷水头,使喷出的抛物线形使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为水柱在与池中心的水平距离为1m1m处处达到最高达到最高,高度为高度为3m,3m,水柱落地处离水柱落地处
9、离池中心池中心3m,3m,水管应多长水管应多长?A AAx x xO O Oy y y123123解解:如图建立直角坐标系如图建立直角坐标系,点点(1,3)(1,3)是图中这段抛物线的顶点是图中这段抛物线的顶点.因此可因此可设这段抛物线对应的函数是设这段抛物线对应的函数是这段抛物线经过点这段抛物线经过点(3,0)(3,0)0=a(30=a(31)1)2 23 3 解得解得:因此抛物线的解析式为因此抛物线的解析式为:y=y=a(xa(x1)1)2 23 (0 x3)3 (0 x3)当当x=0 x=0时时,y=2.25,y=2.25答答:水管长应为水管长应为2.25m.2.25m.3 34 4a=a=y=(xy=(x1)1)2 23 (0 x3)3 (0 x3)3 34 4