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1、第二章第二章 一元二次方程一元二次方程2.4 2.4 用因式分解求解一元二次方程法用因式分解求解一元二次方程法(1)(1)公式法公式法w 一般地一般地, ,对于一元二次方程对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 心动 不如行动.04.2422acbaacbbxw上面这个式子称为一元二次方程的求根公式上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. .w用求根公式解一元二次方程的方法称为用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.(solving by formular).:,042它的根是时当 acbw老师提示老师提示: :w用用公式法解一元二次方程的解一元二次方程的前提是是: :w1.1.必须
2、是一般形式的一元二次方程必须是一般形式的一元二次方程: : ax2+bx+c=0(a0). w2.b2.b2 2-4ac0.-4ac0.293x.30或这个数是:小颖是这样解的. 03:2 xx解. 3x. 3这个数是:小明是这样解的.,3:2得边都同时约去两方程解xxx 你能解决这个问题吗？w 一个数的平方与这个数的一个数的平方与这个数的3 3倍有可能相等吗？如果相倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？等，这个数是几？你是怎样求出来的？心动 不如行动.32xx w 小颖小颖, ,小明小明, ,小亮都设这个数为小亮都设这个数为x,x,根据题意得根据题意得小颖做得对吗小颖做得对
3、吗?小明做得对吗小明做得对吗?你能解决这个问题吗你能解决这个问题吗w 一个数的平方与这个数的一个数的平方与这个数的3 3倍有可能相等吗？如果相倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？等，这个数是几？你是怎样求出来的？心动 不如行动.32xx w 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得. 03 xx.30或这个数是:小亮是这样解的得由方程解,3:2xx.032xx. 03, 0 xx或. 3, 021xx小亮做得对吗小亮做得对吗?因式分解法因式分解法w 当一元二次方程的一边是当一元二次方程的一边是0,0,而另一边易于分解成两而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时个一次因式的乘
4、积时, ,我们就可以用因式分解的方法我们就可以用因式分解的方法求解求解. .这种用因式分解解一元二次方程的方法称为因这种用因式分解解一元二次方程的方法称为因式分解法式分解法. .我思 我进步w老师提示:w1.1.用分解因式法的条件是的条件是: :方程左边易于分解方程左边易于分解, ,而右而右边等于零边等于零; ;w2.关键是熟练掌握因式分解的知识是熟练掌握因式分解的知识; ;w3.理论依旧是依旧是“如果两个因式的积等于零如果两个因式的积等于零, ,那么至少那么至少有一个因式等于零有一个因式等于零.”.”因式分解法因式分解法w 用因式分解法解方程用因式分解法解方程: : (1)(1)5x5x2
5、2=4x;(2)x-2=x(x-2).=4x;(2)x-2=x(x-2).w因式分解法解一元二次方程的步骤是因式分解法解一元二次方程的步骤是:w2. 将方程左边因式分解将方程左边因式分解;w 3. 根据根据“至少有一个因式为零至少有一个因式为零”,转化转化为两个一元一次方程为两个一元一次方程.w 4. 分别解两个一元一次方程，它们分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根的根就是原方程的根.w1.化方程为一般形式化方程为一般形式; 例题欣赏1.x1.x2 2-4=0-4=0; ; 2.(x+1)2.(x+1)2 2-25=0-25=0. .学习是件很愉快的事淘金者n你能用你能用因式分解法解
6、下列方程吗？解下列方程吗？这种解法是不是解这两个方程的最好方法这种解法是不是解这两个方程的最好方法? ?你是否还有其他方法你是否还有其他方法? ? .123124 .2, 0 xxx4 4- -x x2 2x x. .1 1争先赛争先赛n1.解下列方程解下列方程:先胜为快n一个数平方的一个数平方的2倍等于这个数的倍等于这个数的7倍倍,求这个数求这个数.解下列方程独立独立作业作业);(3)(5 . 522xxxx;32)2.(622xx; 0)75(14. 1xx;2213 . 2xxx);32(4)32.(32xx; 9) 3( 2 . 422xx;123)2.(7xx. 0825. 82xx