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1、 课题课题 23.4 中位线中位线CBAEDDEDE BC BC/21 理理解解正确理解正确理解n1.结合图结合图24.4.1观察，提出了什么猜想？观察，提出了什么猜想？n2.这个猜想是用什么样的思路进行证明的？这个猜想是用什么样的思路进行证明的？n3.什么是三角形的中位线什么是三角形的中位线?它有什么性质？它有什么性质？n4.例题例题1中，连结中，连结DE、EF的目的是什么？的目的是什么？自学需要思考的问题：自学需要思考的问题：1、如图：、如图：EF是是ABC 的中位线，的中位线，BC=20，则，则EF=（ ）BCAFE2、已知：三角形的各边分别为、已知：三角形的各边分别为6cm、8cm和和
2、10cm，则连结各边中点所成的三角形的周长是则连结各边中点所成的三角形的周长是（ ） 图图2 2B BA AC CD D E EF F3.如图：在如图：在ABC中，中，DE是中位线是中位线 （1）若）若ADE=60， 则则B= 度，为什么？度，为什么？ （2）若）若DE=8cm， 则则BC= cm，为什么？，为什么？ 图图3 36016A AB BC CD D E E4、 ABC中，中，AD、CE分别是边分别是边BC、AB的中线相交于的中线相交于GCBAFEO三角形三边中线的交点三角形三边中线的交点, ,叫叫做做三角形的重心三角形的重心重心与一边中点的连线的长重心与一边中点的连线的长是对应中线
3、长的三分之一。是对应中线长的三分之一。BEOE31即：AFOF31即：OEOB2或：OAOF21或：CBAFED 连结三角形两边中点的连结三角形两边中点的线段线段, ,叫做叫做三角形的中位线三角形的中位线AF是是ABC的中线的中线三角形的中位线三角形的中位线平行平行于第三于第三边，并且边，并且等于等于第三边的第三边的一半一半。BCDEBCDE21/且即：求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分已知：已知：如图，在如图，在ABCABC中，中，ADADDBDB，AEAEECEC，BFBFFCFC求证：求证：AFAF、DEDE互相平分互相平分证明：
4、连结证明：连结DFDF、EFEF ADADDBDB，AEAEECEC DEBCDEBC（三角形的中位线平行于第三边）（三角形的中位线平行于第三边）同理同理DFACDFAC四边形四边形ADFEADFE是平行四边形是平行四边形 AFAF、DEDE互相平分（平行四边形的对角线互相平分）互相平分（平行四边形的对角线互相平分）再学再学例例1CBAFED求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分已知：已知：如图，在如图，在ABCABC中，中，ADADDBDB，AEAEECEC，BFBFFCFC求证：求证：AFAF、DEDE互相平分互相平分证明：连结证明：连
5、结DFDF、EFEF ADADDBDB，AEAEECEC DEBCDEBC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）四边形四边形ADFEADFE是平行四边形是平行四边形 AFAF、DEDE互相平分互相平分（平行四边形的对角线互相平分）（平行四边形的对角线互相平分）再学再学例例1CBAFED且且 DE= BCDE= BC21 BF=FC= BCBF=FC= BC21 DE BCDE BC/ABCABC中，中，D D、E E分别是边分别是边BCBC、ABAB的中点，的中点，ADAD、CECE相交于相交于G G求证：求证：31ADGDCEGE
6、证明证明 : :连结连结ED，D、E分别是边BC、AB的中点，DEAC，21ACDE（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）ACGDEG，21ACDEAGGDGCGE31ADGDCEGEA B。C 。D。E。 如图，如图，A、B两棵树被池塘隔开，现在要测量出两棵树被池塘隔开，现在要测量出A、B两树间的距离两树间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？，但又无法直接去测量，怎么办？AHCGFEDB 已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分别是分别是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点的中点. . 求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形.证明：连结证明：连结BD. BD. AH=HD AH=HD，AE=EB AE=EB EHBD, EH= BD EHBD, EH= BD 同理同理 FGBD ,FG= BDFGBD ,FG= BD EH FG EH FG 四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形. .2121/