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1、全等三角形判定（1）1.1.两个全等三角形具有怎样的性质？两个全等三角形具有怎样的性质？EFGABC三角形全等的判定三角形全等的判定 全等三角形的对应边相等，对应角相等2、取六个条件中的一部分条件，能否保证、取六个条件中的一部分条件，能否保证两个三角形全等？两个三角形全等？两个条件两个条件 （1)1)三角形的三角形的一个角一个角 ,一条边一条边对应相等对应相等（2 2）三角形的）三角形的两条边两条边对应相等对应相等（3）三角形的）三角形的两个角两个角对应相等对应相等(1)三角形的三角形的三个角三个角对应相等对应相等。三个条件三个条件一个条件一个条件（1）有）有一条边一条边对应相等的三角形对应相
2、等的三角形（2）有一）有一个角个角对应相等的三角形对应相等的三角形(4)三角形的三角形的一条边和两个角一条边和两个角对应相等对应相等。(2)三角形的三角形的三条边三条边对应相等对应相等。(3)三角形的三角形的两条边和一个角两条边和一个角对应相等对应相等。1.1.只只只只给给给给一个条件一个条件一个条件一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等一组对应边相等或一组对应角相等一组对应边相等或一组对应角相等一组对应边相等或一组对应角相等).).只给一条边：只给一条边：只给一条边：只给一条边：只给一个角：只给一个角：只给一个角：只给一个角：606060可以发现只给一个可以发现只给一个可以发现只给一个可以
3、发现只给一个条件画出的三角形条件画出的三角形条件画出的三角形条件画出的三角形不能保证一定全等不能保证一定全等不能保证一定全等不能保证一定全等2.2.给出两个条件：给出两个条件：给出两个条件：给出两个条件：一边一内角：一边一内角：一边一内角：一边一内角：两两两两内角：内角：内角：内角：两边：两边：两边：两边：303030303050502cm2cm4cm4cm 可以发现给出可以发现给出可以发现给出可以发现给出两个条件时画出的两个条件时画出的两个条件时画出的两个条件时画出的三角形也不能保证三角形也不能保证三角形也不能保证三角形也不能保证一定全等。一定全等。一定全等。一定全等。用刻度尺和圆规画一个用
4、刻度尺和圆规画一个ABC，再作，再作作作 法法:1.1.把你所画的三角形剪下来，放到把你所画的三角形剪下来，放到ABCABCABCABC上，上，上，上，它们全等吗？为什么？它们全等吗？为什么？它们全等吗？为什么？它们全等吗？为什么？2.2.若它们全等，则它们满足了什么条件？若它们全等，则它们满足了什么条件？探探 究究 3 3ACB思思考考三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等（简写成（简写成“边边边边边边”或或“SSS”）ABCABCABAB（已知）ACAC （已知）BCBC（已知）ABC ABC（SSS）在ABC和 ABC中“SSSSSS”的作用的作用（1 1）证明三角形全
5、等）证明三角形全等（2 2）作图）作图（3 3）证明角相等）证明角相等CABDO议一议：在下列推理中填写需议一议：在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：要补充的条件，使结论成立：如图，在如图，在AOBAOB和和DOCDOC中中AO=DO(已知已知)_=_(已知已知)BO=CO(已知已知)AOBDOC（SSS）解：解：ABCDCB理由如下：理由如下：AB=CDAC=DB=SSS SSS 2 2、如图，、如图，D D、F F是线段是线段BCBC上的两点，上的两点，AB=ECAB=EC，AF=EDAF=ED，要使要使ABFECD ABFECD，还需要条件还需要条件 AE B B D D F F
6、 C C A ABCD想一想想一想ABC （）1 1、如图，、如图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？试说是否全等？试说明理由。明理由。DCBBCBCCBCBBF=CD 或或 BD=CF例例1 已知：如图，已知：如图，AB=AD，BC=CD，求证求证：ABC ADCABCDACAC ()AB=AD BC=CD ABC ADC（SSS）证明：在证明：在ABC和和ADC中中=公共边公共边ACBD 分析：分析：要证明两个三角形全等，要证明两个三角形全等，需要那些条件？需要那些条件？证明：证明：D是是BC的中点的中点BD=CD在在ABD与与ACD中中AB
7、=ACBD=CDAD=AD（公共边）公共边）ABDACD（SSS）例例2 如图如图,ABC是一个钢架，是一个钢架，AB=AC,AD是连接是连接A与与BC中点中点D的支架，求证：的支架，求证：ABDACD若要求证：若要求证：B=C，你会吗你会吗？准备条件：证全等时要用的间接准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；条件要先证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论写出全等结论证明的书写步骤：证明的书写步骤：练习练习3、如图，在四边形、如图，在四边形ABCD中，中，AB=CD,AD=CB
8、,求证：求证：A=C.DABC证明：在证明：在ABD和和CDB中中AB=CDAD=CBBD=DBABDACD（SSS）（公共边）（公共边）A=C（全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应角相等）你能说明你能说明ABCD，ADBC吗？吗？4.已知已知AC=FE,BC=DE,点点A,D,B,F在一条直线上，在一条直线上，AD=BF,求证：求证：E=CABDFEC证明：AD=FB AD+DB=BF+DB即AB=FD在在ABC和和FDE中中AC=FEBC=DEAB=FDABCFDE(SSS)E=C（？）（？）6如图，已知点如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，在同一条直线上，ABDE，ACDF，B
9、ECF.试说明试说明AD的理由。的理由。BECF（已知）（已知）即即 BCEF在在ABC和和DEF中中ABDE（已知）（已知）ACBF（已知）（已知）BCEF（已证）（已证）ABCDEF（SSS）AD(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等）FABECD BE+EC=CF+EC解：解：作图：即尺（无刻度的直尺）规作图作图：即尺（无刻度的直尺）规作图自主自主合作合作探究探究互动互动7.如图，小明在做数学作业时，遇到这样一个问题：AB=CD，BC=AD，请说明A=C的道理。小明动手测量了一下，发现A确实与C相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他吗？ACBOD已知已知:如图如图,AC=AD,BC
10、=BD.求证求证:CD.ABCD解解:在在ACB 和和 ADB中中 AC =A D BC =BD A B =A B (公共边）公共边）ACBADB（SSS）议一议一议：议：连结连结ABCD.（全等三角形对应角相等）全等三角形对应角相等）全等三角形对应角相等）全等三角形对应角相等）解：解：E、F分别是分别是AB，CD的中点（的中点（）又又AB=CDAE=CF在在ADE与与CBF中中AE=ADECBF ()AE=AB CF=CD（）1212补充练习：补充练习：如图，已知如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是分别是AB，CD的中点，且的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由说出下列判断成
11、立的理由.ADECBFA=C线段中点的定义线段中点的定义CFADABCDSSSADECBF全等三角形全等三角形对应角相等对应角相等已知已知ADBCFECB A=C ()=练习：练习：1、如图，、如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等的三角形？它们全等图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？的条件是什么？HDCBA解：有三组。解：有三组。在在ABH和和ACH中中 AB=AC，BH=CH，AH=AHABHACH（SSS）；）；BD=CD，BH=CH，DH=DHDBHDCH（SSS）在在ABH和和ACH中中AB=AC，BD=CD，AD=ADABDACD（SSS）；）；在在ABH和和ACH中中