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1、第三章第三章 一元一次方程一元一次方程义务教育教科书义务教育教科书 数学数学 七年级七年级 上册上册问题问题1一个数，它的三分之二，它的一半，它的七一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数，求这个数.思考：思考：（1）题中涉及到哪些数量关系和相等关系？）题中涉及到哪些数量关系和相等关系？（2）引进什么样的未知，根据这样的相等关系）引进什么样的未知，根据这样的相等关系列出方程？列出方程？1.创设情境，引出问题创设情境，引出问题问题问题1一个数，它的三分之二，它的一半，它的七一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全
2、部，加起来总共是分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数，求这个数.分析：设这个数为分析：设这个数为x根据题意，得根据题意，得21133327xxxx 问题问题2. . 这个方程与前面学过的一元一次方程有什么这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎样解这个方程呢？不同？怎样解这个方程呢？ 1.创设情境，引出问题创设情境，引出问题问题问题3 不同的解法各有什么特点？通过比较你认为不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什么方法比较简便？采用什么方法比较简便？方法方法1:1:合并同类项，得合并同类项，得973342x系数化为系数化为1 1，得，得138697x方法方法2 2：方程两边同
3、乘各分母的最小方程两边同乘各分母的最小公倍数，则得到公倍数，则得到2114242424242 33327xxxx 28216421386xxxx971 386x合并同类项，得合并同类项，得 系数化为系数化为1 1，得，得这样做的依这样做的依据是什么据是什么?2.合作交流合作交流 探究方法探究方法138697x思考：解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？思考：解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？ 1解一元一次方程的一般步骤包括：解一元一次方程的一般步骤包括： 去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1. . 2通过这些步骤可以使以通过这些步骤
4、可以使以x为未知数的方程逐步向为未知数的方程逐步向着着xa的形式转化，这个过程主要依据等式的基本的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等性质和运算律等121224xx 例例3 3 解下列方程：解下列方程：解解：（：（1 1）去分母（方程两边乘）去分母（方程两边乘4 4），得），得2(1)48(2)xx 去括号，得去括号，得22482xx 移项，得移项，得28224xx 合并同类项，得合并同类项，得312x系数化为系数化为1，得，得4.x3.巩固新知巩固新知 例题规范例题规范（1 1）1213323xxx （2）去括号，得去括号，得移项，得移项，得合并同类项，得合并同类项，得系数化为
5、系数化为1，得，得解解：（：（1 1）去分母（方程两边乘）去分母（方程两边乘6），得），得183(1) 182(21).xxx 1833 1842xxx 18341823xxx 2523x23.25x3.巩固新知巩固新知 例题规范例题规范解方程：解方程：31322322105xxx 31322322105 xxx5 31102322 23()()() xxx15203245 5 6 6xxx153426 520 xxx167x 716x去分母去分母 去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1 112;24xx 51312.423xxx练习：解下列方程：练习：解下列方程：（1 1
6、） （2 2）4.基础训练基础训练 应用拓展应用拓展去括号，得去括号，得移项，得移项，得合并同类项，得合并同类项，得系数化为系数化为1，得，得解解：（：（1 1）去分母（方程两边乘）去分母（方程两边乘12），得），得3(51)6(31)4(2)xxx 153 18684xxx 15184368xxx 71x1.7x11225;9797xx 3 8(4)1.8 3x（3 3）练习：解下列方程：练习：解下列方程：（4） 4.基础训练基础训练 应用拓展应用拓展（一）复习回顾，巩固解法（一）复习回顾，巩固解法1.1.解一元一次方程的一般步骤是什么？解一元一次方程的一般步骤是什么？2.2.解下列方程：解
7、下列方程：1224xx ；3221211.245xxx （1 1）（2 2） 某中学组织团员到校外参加义务植树活动，一某中学组织团员到校外参加义务植树活动，一部分团员骑自行车先走，速度为部分团员骑自行车先走，速度为 9 km/h，40分钟后分钟后其余团员乘汽车出发，速度为其余团员乘汽车出发，速度为 45 km/h，结果他们，结果他们同时到达目的地，则目的地距学校多少同时到达目的地，则目的地距学校多少km？ （二）巩固训练，巩固方法（二）巩固训练，巩固方法x9x45x40.94560 xx解：设目的地距学校解：设目的地距学校km，则骑自行车所用，则骑自行车所用h，乘汽车所用时间为，乘汽车所用时间
8、为 h由题意得由题意得解得解得答：目的地距学校答：目的地距学校7.5 km. .时间为时间为x7.5 一通讯员骑自行车把信送往某地一通讯员骑自行车把信送往某地.如果每小时如果每小时行行15 km，就比预定时间少用，就比预定时间少用24分钟；如果每小分钟；如果每小时行时行12 km，就比预定时间多用，就比预定时间多用15分钟，那么预分钟，那么预定时间是多少小时？他去某地的路程是多少定时间是多少小时？他去某地的路程是多少km？（二）巩固训练，巩固方法（二）巩固训练，巩固方法24151512.6060 xx（ ） （ ）3.x解：设预定时间为解：设预定时间为x小时小时解得解得根据题意，得根据题意，得
9、所以所以2415 (3)39.60 答：预定时间为答：预定时间为3 h，路程为，路程为39 km.思考：思考：通过以上练习，对于解一元一次方程的步骤我们有什通过以上练习，对于解一元一次方程的步骤我们有什么新的发现？么新的发现？解一元一次方程的一般步骤，是否是固定一成不变的？解一元一次方程的一般步骤，是否是固定一成不变的？ 1.1.要根据具体方程的形式和特点，恰当地选择便于要根据具体方程的形式和特点，恰当地选择便于解题的步骤和方法解题的步骤和方法. .2.2.前面所归纳的解方程的步骤只是一般步骤，不是前面所归纳的解方程的步骤只是一般步骤，不是一成不变的一成不变的. .12;24xx 练习：解下列
10、方程：练习：解下列方程： 4.基础训练基础训练 应用拓展应用拓展12(1)12351312(2 )423xxxxxx(3)(1)(1)2X-1X-154x+2=-2(x-1)65437654xxxx(2(2）(3)45x+142x-1-=22Y-23Y+33Y+4(4)-Y+5=-解下列方程解下列方程:5.5.归纳总结归纳总结 反思提高反思提高（1）去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？）去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？（2）去分母时应该注意哪些问题？）去分母时应该注意哪些问题？5.5.归纳总结归纳总结 反思提高反思提高（1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2
11、）去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？）去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？（3）去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？）去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？（4）用去分母解一元一次方程时应该注意哪些问题？）用去分母解一元一次方程时应该注意哪些问题？解方程时要注意：解方程时要注意：确定最简公分母前要先将多项式分解因式确定最简公分母前要先将多项式分解因式. .去分母要方程两边同乘以最简公分母去分母要方程两边同乘以最简公分母. .分子要加括号分子要加括号. .去括号时要用乘法分配律去括号时要用乘法分配律. .移项要变号移项要变号. .选择解法步骤要灵活，根据具体方程选择最优法选择解法
12、步骤要灵活，根据具体方程选择最优法. .去分母时要去分母时要 注意注意:(1)方程两边方程两边每一项都要乘每一项都要乘以各分母的以各分母的最小公倍数最小公倍数(2)去分母后如分子中含有两项去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括应将该分子添上括号号 .2213269.4, 161123.3,61513.2,61351.1xxxxxxyyxx各方程：用去分母的方法解下列:2151(1).;68121(2).14631257(3).2;43xxxxyy 解解下下列列方方程程211168xx 12327xx 510052xx 311223xx 21y52yy=3; 03221 xx1727254x
13、x 1213323xxx 23x 3335()2423mxxm 9、已知、已知是方程是方程的解的解,求求m值值.112332xxx 2224334kxxk 10、已知方程、已知方程与方程与方程的解相同的解相同,求求k的值。的值。 5 . 05 . 141x吗？小数系数化为整数系数下列各个式子中的你能利用分数的性质把 2 . 08 . 052x 1 . 01.23x吗？你会解方程：1 . 02 . 12 . 08 . 055 . 05 . 14xxx 为整数，正确的是中的分母化把方程103. 02 . 017. 07 . 01.xx132177Axx、13217710Bxx、1032017710
14、Cxx、130217710Dxx、21 . 02 . 102. 008. 05 . 05 . 05 . 142.xxx解方程：0.3x=1+0.21.2-0.3x 解下列方程 0.170.2(1)10.70.031 1 11(2) (1)6 12 3 45xxxx的解题过程。方程正确是多少吗？请给出这个这个被污染的数字你知道正确的答案写出来了。的数字求了出来，并把于是他把被污染程的解为后的答案，知道这个方他翻了书被墨水污染了，成了方程题，其中一个数字小强的练习册上有一道, 5.512131xxxx解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程的一般步骤: :变形名称变形名称 具体的做法具体的做法去分母
15、去分母乘所有的分母的最小公倍数乘所有的分母的最小公倍数.依据是等式性质二依据是等式性质二去括号去括号先去小括号先去小括号,再去中括号再去中括号,最后去大括号最后去大括号.依据是去括号法则和乘法分配律依据是去括号法则和乘法分配律移项移项把含有未知数的项移到一边把含有未知数的项移到一边,常数项移到常数项移到另一边另一边.“过桥变号过桥变号”，依据是等式性质，依据是等式性质一一合并同类项合并同类项 将未知数的系数相加，常数项项加。将未知数的系数相加，常数项项加。依据是乘法分配律依据是乘法分配律系数化为系数化为1在方程的两边除以未知数的系数在方程的两边除以未知数的系数.依据是等式性质二。依据是等式性质二。