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1、1、二元一次不等式 在平面直角坐标系中表示什么图形？2、怎样画二元一次不等式（组）所表示的平面区域？应注意哪些事项？复习回顾复习回顾某某工厂生产甲、乙两种产品工厂生产甲、乙两种产品, 生产生产1t甲种产品需甲种产品需要要A种原料种原料4t, B种原料种原料12t, 产生的利润为产生的利润为2万元万元; 生产生产1t乙种产品需要乙种产品需要A种原料种原料1t, B种原料种原料9t, 产产生的利润为生的利润为1万元。现有库存万元。现有库存A种原料种原料10t, B种原种原料料60t, 如何安排生产才能使利润最大？如何安排生产才能使利润最大？相关数据列表如下：相关数据列表如下：A种原料种原料 B种原
2、料种原料利润利润甲种产品甲种产品4 122 乙种产品乙种产品1 9 3现有库存现有库存10 60 引例引例分析：设生产甲、乙两种产品的吨数分析：设生产甲、乙两种产品的吨数分别为分别为x、y。则。则0060912104yxyxyx23zxy利润利润z何时何时达到最大？达到最大？(1)作出不等式组所表示的平面区域，图中的阴影部分中就代表所有可能的日生产安排。它表示斜率为 -2/3的直线系，这条直线的截距为z/3。410 xyy5(,5)4P12960 xyx2(2)2333zzxyyx 如图可见，当直线经过点P时，截距z/3最大,即z最大。230 xy(3)画直线直线2x+3y=0(4)将直线平移
3、使之与平面区域有公共点。线性规划的有关概念线性规划的有关概念线性约束条件：线性约束条件：关于关于x，y 的一次不等式或方程组成的的一次不等式或方程组成的不等式不等式组；组；目标函数：目标函数：欲欲达到最大值或最小值所涉及的变量达到最大值或最小值所涉及的变量x，y 的解析式的解析式称。称。线性目标函数：线性目标函数：关于关于x，y 的一次的一次目标函数目标函数线性规划问题：线性规划问题：求求线性目标函数在线性约束条件下的线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值最大值或最小值问题问题可行解：可行解：满足满足线性约束条件的解（线性约束条件的解（x，y）可行域：可行域：所有所有可行解组成的可行解组
4、成的集合集合最优解：最优解：使使目标函数取得最大值或最小值的目标函数取得最大值或最小值的可行解可行解解线性规划问题的步骤：解线性规划问题的步骤： （2 2）移：在线性目标函数所表示的一组平行）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；点且纵截距最大或最小的直线； （3 3）求：通过解方程组求出最优解；）求：通过解方程组求出最优解； （4 4）答：作出答案。）答：作出答案。 （1 1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；）画：画出线性约束条件所表示的可行域；点评(1)中z并不是直线2x3yz在y轴的
5、截距，而是截距的3倍，因此，直线过点B时， z/3 最小，z最小(2)中z并不是直线3xyz在y轴的截距，而是截距的相反数，过A(3,0)截距最大而z值最小，注意不要搞反y1234567x6543210-1-1-24yx-2-3-42 yx4 yx6 yxADCB0l1l2l解：作线形约束条件所表解：作线形约束条件所表示的平面区域，即如图所示的平面区域，即如图所示四边形示四边形ABCD。作直线作直线，：020 yxl所以所以，111527132maxminzz求得求得 A(3,1) B(4,0) C(5,1) D(4,2)可使可使达到最小值，达到最小值，将直线将直线0l平移，平移到过平移，平移
6、到过A点点0l1l的平行线的平行线与与yxz2重合时，重合时，达到最大值。达到最大值。可使可使yxz2当当0l平移过平移过C点时，与点时，与0l2l的平行线的平行线重合时，重合时，变式训练变式训练1、若、若实数实数x,y满足满足 求求2x+y的最的最值值4264yxyx变式训练变式训练2、已知、已知求求z=3x+5y的最值。的最值。1-535315yxxyxy551O1-1yA(-2,-1)x5x+3y=15X-5y=3y=x+1B(3/2,5/2)maxmin17;11ZZ 这个结论正确吗？这个结论正确吗？因为可行域的边界中有一段是虚线，故点B不是可行解，因此目标函数的最大值并不存在，z会无
7、限的接近17，但永远取不到17.图解法解线性规划问题需要注意：（1）注意直线斜率的关系，准确作图，弄清截距与最值的对应关系；（2）注意可行域边界的虚实，小心出现“最优解”不在可行域内的情况；（3）一般找到最优解后直接将其带入目标函数表达式中求最值比较方便。例2、已知变量x，y满足约束条件1xy4，2xy2.目标函数zaxy(其中a0)（1）若目标函数仅在点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为_（2）若目标函数取得最大值有无数多个最优解，则a的取值范围为_分析解答本题可利用逆向思维，数形结合求解解由约束条件画出可行域(如图所示)，为矩形ABCD(包括边界)点C的坐标为(3,1)，z最大时，即平移yax时使直线在y轴上的截距最大，（1）akCD，即a1.（2） a=1课时小结课时小结线性规划的有关概念线性规划的有关概念图解法解线性规划问题的一般步骤图解法解线性规划问题的一般步骤 图解法解线性规划问题需要注意的问题图解法解线性规划问题需要注意的问题布置作业布置作业 课后练习课后练习（一）（一）