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1、在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么第三章 不等式3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划 3.3.2 简单线性规划在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么1.1.了解线性规划的意义以及线性约束条件、了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解
2、、可行域、最优解线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；等基本概念；（重点）（重点）2.2.了解线性规划问题的图解法，并能应用了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题它解决一些简单的实际问题.（难点）（难点）3.会从实际情景中抽象出一些简单的线性规会从实际情景中抽象出一些简单的线性规划问题，并加以解决划问题，并加以解决.（难点）（难点）在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么二元一次不等式（组）表示平面
3、区域的二元一次不等式（组）表示平面区域的步骤：步骤：(1)(1)“直线定界直线定界”.作直线作直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0；(2)(2)“特殊点定域特殊点定域”.利用特殊点代入利用特殊点代入,确定不等确定不等式表示的区域是直线的哪一侧；式表示的区域是直线的哪一侧；(3)(3)用阴影表示平面区域用阴影表示平面区域.注意判断是否画成实线注意判断是否画成实线.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 某工厂计划生产甲、乙两
4、种产品，这两种产品都需某工厂计划生产甲、乙两种产品，这两种产品都需要两种原料要两种原料.生产甲产品生产甲产品1 1工时需要工时需要A A种原料种原料3kg3kg，B B种种原料原料1kg;1kg;生产乙产品生产乙产品1 1工时需要工时需要A A种原料种原料2kg2kg，B B种原料种原料2kg.2kg.现有现有A A种原料种原料1 200kg,B1 200kg,B种原料种原料800kg.800kg.如果生产甲如果生产甲产品每工时的平均利润是产品每工时的平均利润是3030元，生产乙产品每工时的元，生产乙产品每工时的平均利润是平均利润是4040元，问甲、乙两种产品各生产多少工时元，问甲、乙两种产品
5、各生产多少工时能使利润的总额最大？最大利润是多少？能使利润的总额最大？最大利润是多少？探究点探究点1 1：求最值求最值在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么解：解：依题意可列表如下：依题意可列表如下：产品产品原料原料A A数量数量(kg)(kg)原料原料B B数量数量(kg)(kg)利润利润(元元)生产甲种产品生产甲种产品1 1工时工时3 31 13030生产乙种产品生产乙种产品1 1工时工时2 22 24040限额数量限额数量1 2001 200800800在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费
6、，也许你认为浪费这一点点算不了什么设计划生产甲种产品设计划生产甲种产品x x工时，生产乙种产品工时，生产乙种产品y y工时，工时，则获得利润总额为则获得利润总额为f=30f=30 x+40+40y.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么于是问题转化为，在于是问题转化为，在x,yx,y满足条件满足条件的情况下，求式的情况下，求式子子30 x+40y30 x+40y的最大值的最大值.画出不等式组画出不等式组表示的平面区域表示的平面区域OABCOABC（阴影部分）（阴影部分）l1:3x+2y-1200=0l2:x+2y-800=0在日
7、常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么问题转化为，在不等式组问题转化为，在不等式组表示的平面区域内找表示的平面区域内找一点，把它的坐标带入式子一点，把它的坐标带入式子30 x+40y30 x+40y时，使该式时，使该式取最大值取最大值.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么l0:30 x+40y=0l:30 x+40y=z直线直线l越往右平移越往右平移,z,z随之越大随之越大l2:x+2y-800=0l1:3x+2y-1 200=0在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食
8、的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么解方程组解方程组 得点得点B B坐标（坐标（200,300200,300），），由图易知，以经过点由图易知，以经过点B(200,300)B(200,300)的直线所对应的的直线所对应的z z值最大值最大;答：用答：用200200工时生产甲种产品，用工时生产甲种产品，用300300工时生产乙种工时生产乙种产品，能获得利润产品，能获得利润1800018000元，此时利润总额最大。元，此时利润总额最大。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么探究点探究点2 2：简单线性
9、规划的相关概念：简单线性规划的相关概念：由由x x，y y 的不等式的不等式(或方程或方程)组成的不等式组称为组成的不等式组称为x x，y y 的的约束条件约束条件，如果约束条件是关于变量的一次不等，如果约束条件是关于变量的一次不等式（或等式），则称为式（或等式），则称为线性约束条件线性约束条件.目标函数：目标函数：要求最大值或最小值的函数要求最大值或最小值的函数线性目标函数：线性目标函数：如果目标函数是关于变量的一次函如果目标函数是关于变量的一次函数，则称为线性目标函数数，则称为线性目标函数线性规划问题：线性规划问题：在线性约束条件下，在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题求线
10、性目标函数的最大值或最小值问题在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么使目标函数达到最大值或最小值的点的坐标，称使目标函数达到最大值或最小值的点的坐标，称为问题的为问题的最优解最优解.一般地，满足线性约束条件的解（一般地，满足线性约束条件的解（x x，y y）叫做）叫做可可行解行解.由所有可行解组成的集合叫做由所有可行解组成的集合叫做可行域可行域.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么线性约束条件线性约束条件z=30z=30 x+40+40y线性目标函数线性目标函数
11、满足线性约束条件满足线性约束条件的每一个的每一个(x,y)可行解可行解想一想：例如想一想：例如 在上述问题中：在上述问题中：在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么可行域可行域可行解组成的集合可行解组成的集合使目标函数取得使目标函数取得最值的可行解最值的可行解最优解最优解求线性目标函数在线求线性目标函数在线性约束条件下的最大性约束条件下的最大值、最小值问题值、最小值问题线性规划问题线性规划问题在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食
12、的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么yxo4 42 2在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么yxo4 42 2在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么yxo4 42 2在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么yxo2 2把把直直线线l0 0向向下下平平移移时时，所所对对应应的的z=-4x+3yz=-4x+3y的的函函数数值值随随之之减减小小，即即z=-4x+3y-24z=
13、-4x+3y-24的的函函数数值值随随之之减减小小。所所以以，当当直直线线l0 0经经过过可可行行域的顶点时，域的顶点时，z=-4x+3yz=-4x+3y取得最小值，取得最小值，即即z=-4x+3y-24z=-4x+3y-24取得最小值取得最小值.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么yxo2 2代入目标函数代入目标函数z=-4x+3y-24,z=-4x+3y-24,得得在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么前面我们讨论了目标函数中前面我们讨论了目标函数中y y的
14、系数大于的系数大于0 0的情况，现在我的情况，现在我们讨论们讨论y y的系数小于的系数小于0 0的情况的情况.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么yxo在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么yxo在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么yxo在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么yxo在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你
15、并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么提升总结：解线性规划题目的一般步骤提升总结：解线性规划题目的一般步骤1.1.画：画：画出线性约束条件所表示的可行域；画出线性约束条件所表示的可行域；2.2.移：移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移找出与可行域有公共点且纵截距最大或利用平移找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；最小的直线；3.3.求：求：通过解方程组求出最优解；通过解方程组求出最优解；4.4.答：答：得出答案得出答案.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么
16、例例3.A,B3.A,B两个居民小区的居委会组织本小区的中学生，利两个居民小区的居委会组织本小区的中学生，利用双休日去市郊的敬老院参加献爱心活动，两个小区都用双休日去市郊的敬老院参加献爱心活动，两个小区都有同学参加，已知有同学参加，已知A A区的每位同学往返车费是区的每位同学往返车费是3 3元，每人元，每人可为可为5 5位老人服务；位老人服务；B B区的每位同学往返车费是区的每位同学往返车费是5 5元，每人元，每人可为可为3 3位老人服务位老人服务.如果要求如果要求B B区参与活动的同学比区参与活动的同学比A A区的区的同学多，且去敬老院的往返总车费不超过同学多，且去敬老院的往返总车费不超过3
17、737元，怎样安元，怎样安排排A,BA,B两区参与活动同学的人数，才能使受到服务的老人两区参与活动同学的人数，才能使受到服务的老人最多？受到服务的老人最多是多少？最多？受到服务的老人最多是多少？在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么解：解：设设A,BA,B两区参与活动的人数分别为两区参与活动的人数分别为x,yx,y，受到服务的老人的人数为受到服务的老人的人数为z,z,则则z=5x+3y.z=5x+3y.应满足的约束条件是应满足的约束条件是在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点
18、点算不了什么化简得化简得根据上述不等式组，作出表示可行域的平面根据上述不等式组，作出表示可行域的平面区域中的整点，如图阴影部分所示的整点区域中的整点，如图阴影部分所示的整点.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么作直线作直线lo o:5x+3y=0:5x+3y=0平移直线平移直线l0 0至点至点M M时，此时时，此时z z取取得最大值得最大值.lo:5x+3y=05x+3y=0 x-y+1=0 x-y+1=0在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么解方程组解方程组
19、得点得点M M（4,54,5）.因此，当因此，当x=4,y=5x=4,y=5时，时，z z取得最大值，并且取得最大值，并且z zmaxmax=54+35=35.=54+35=35.答：答：A,BA,B两区参与活动同学的人数分别为两区参与活动同学的人数分别为4,54,5时，受时，受到服务的老人最多，受到服务的老人最多是到服务的老人最多，受到服务的老人最多是3535人人.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么小结：本题是整数线性规划问题，整数线小结：本题是整数线性规划问题，整数线性规划问题的可行域是由满足不等式组的性规划问题的可行域
20、是由满足不等式组的整点整点(横、纵坐标均为整数的点横、纵坐标均为整数的点)组成的集组成的集合，所求的最优解必须是整数解合，所求的最优解必须是整数解.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在可行域内找出最优线性规划整数解问题的一般方法：在可行域内找出最优线性规划整数解问题的一般方法：1.1.若区域若区域“顶点顶点”处恰好为整点，那么它就是最优解；处恰好为整点，那么它就是最优解；（在包括边界的情况下）（在包括边界的情况下）2.2.若区域若区域“顶点顶点”不是整点或不包括边界时，应先求出不是整点或不包括边界时，应先求出该点坐标，并计算
21、目标函数值该点坐标，并计算目标函数值z z，然后在可行域内适当放，然后在可行域内适当放缩目标函数值，使它为整数，且与缩目标函数值，使它为整数，且与z z最接近，在这条对应最接近，在这条对应的直线中，取可行域内整点，如果没有整点，继续放缩，的直线中，取可行域内整点，如果没有整点，继续放缩，直至取到整点为止直至取到整点为止.3.3.在可行域内找整数解，一般采用平移找解法，即打网在可行域内找整数解，一般采用平移找解法，即打网格、找整点、平移直线、找出整数最优解格、找整点、平移直线、找出整数最优解.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么
22、在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么D D在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2.(2.(20132013四川高考四川高考)若变量若变量x x,y y满足约束条件满足约束条件且且z=5y-xz=5y-x的最大值为的最大值为a,最小值为最小值为b,则则 a-b的值是的值是()A.48A.48 B.30 B.30 C.24 C.24 D.16 D.16C C 在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在
23、日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么4.(20134.(2013新新课标课标全国卷全国卷)设设x,yx,y满满足足约约束条件束条件则则z=2z=2x-y的最大的最大值为值为.【解题提示解题提示】画出画出x,y满足约束条件的可行域满足约束条件的可行域,平移平移目标函数目标函数,确定目标函数取得最大值的位置确定目标函数取得最大值的位置,求出求出点的坐标点的坐标,将该点坐标代入目标函数中将该点坐标代入目标函数中.3 3在日常生活中，
24、随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么解析：解析：作出可行域如右作出可行域如右图所示，并求出顶点的图所示，并求出顶点的坐标坐标A(1,3)(1,3)，B(3,1)(3,1)，C(7,9)(7,9)5 5 已知已知 求求z zx x2y2y4 4的最大值的最大值.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 易知可行域内各点均在直线易知可行域内各点均在直线x2 2y4 40 0的上方，的上方，故故x2 2y4040，将，将C(7,9)(7,9)代入代入z得最大值为得最大值为21.21.
25、在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么6.(20136.(2013湖北高考湖北高考)某旅行社租用某旅行社租用A,BA,B两种型号的客两种型号的客车安排车安排900900名客人旅行名客人旅行,A,B,A,B两种车辆的载客量分别为两种车辆的载客量分别为3636人和人和6060人人,租金分别为租金分别为1 6001 600元元/辆和辆和2 4002 400元元/辆辆,旅旅行社要求租车总数不超过行社要求租车总数不超过2121辆辆,且且B B型车不多于型车不多于A A型车型车7 7辆辆.则租金最少为则租金最少为 ()A.31 200A.3
26、1 200元元 B.36 000B.36 000元元C.36 800C.36 800元元 D.38 400D.38 400元元C C 在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么1.1.理解简单的线性规划问题理解简单的线性规划问题.2.2.求简单的线性规划问题的最优解求简单的线性规划问题的最优解.3.3.用图解法解线性规划用图解法解线性规划问题的一般步骤问题的一般步骤在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么