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1、给定一定量的给定一定量的人力人力.物力物力,资金等资源资金等资源完成的任务量最大完成的任务量最大经济效益最高经济效益最高给定一项任务给定一项任务所耗的人力所耗的人力.物力资源最小物力资源最小降低成本降低成本获取最大的利润获取最大的利润精打细算精打细算最优方案最优方案统筹安排统筹安排最佳方案最佳方案问题问题1: 某工厂用某工厂用A,B两种配件生产甲两种配件生产甲, ,乙两种产品乙两种产品, ,每生产一件甲种产品使用每生产一件甲种产品使用4个个A配件耗时配件耗时1h,每生产一件乙种产品使用每生产一件乙种产品使用4个个B配件耗时配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得该厂每天最多可从配件厂获得16个
2、个A配件和配件和12个个B配件配件, ,按每天工作按每天工作8小时小时计算计算, ,该厂所有该厂所有可能的日生产安排是什么可能的日生产安排是什么? 若生产若生产1件甲种产品获利件甲种产品获利2万元万元,生产生产1 件乙件乙种产品获利种产品获利3万元万元,采用哪种生产安排利润最大采用哪种生产安排利润最大?32利润利润( (万元万元) )821所需时间所需时间1240B种配件种配件1604A种配件种配件资源限额资源限额 乙产品乙产品 (1件件)甲产品甲产品 (1件件)产品产品消消 耗耗 量量资资 源源把问题把问题1的有关数据列表表示如下的有关数据列表表示如下:设甲设甲, ,乙两种产品分别生产乙两种
3、产品分别生产x,y件件, ,2841641200 xyxyxy 0 xy4348将上面不等式组表示成平面上的区域将上面不等式组表示成平面上的区域, ,区域内区域内所有坐标为整数的点所有坐标为整数的点P(x,y),安排生产任务安排生产任务x,y都是有意义的都是有意义的.设甲设甲, ,乙两种产品分别生产乙两种产品分别生产x,y件件, ,由己知条件可得由己知条件可得:问题：问题：求利润求利润2x+3y的最大值的最大值.若设利润为若设利润为z,则则z=2x+3y,这样上述问题转化为这样上述问题转化为:当当x,y在满足上述约束条件时在满足上述约束条件时,z的最大值为多少的最大值为多少?,2 2z z2
4、2把把z z= =2 2x x+ +3 3y y变变形形为为y y= =- -x x+ +, ,这这是是斜斜率率为为- -3 33 33 3z z在在y y轴轴上上的的截截距距为为的的直直线线, ,3 3当点当点P在可允许的取值范围变化时在可允许的取值范围变化时,z z求求截截距距的的最最值值, ,即即可可得得z z的的最最值值. .3 32841641200 xyxyxy 0 xy4348233zyx M（4，2）142yx 问题：问题：求利润求利润z=2x+3y的最大值的最大值.143224max Z相关概念相关概念 目标函数：目标函数：欲求最大值或求最小值的的函数。欲求最大值或求最小值的
5、的函数。若目标函数是关于变量若目标函数是关于变量x、y的一次解析式，则的一次解析式，则称为线性目标函数。称为线性目标函数。 线性规划问题：线性规划问题：在线性约束条件下求线在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题。性目标函数的最大值或最小值问题。 线性约束条件：线性约束条件：变量变量x、y所满足的一次不等所满足的一次不等式组或一次方程。式组或一次方程。 可行解：可行解：满足线性约束条件的解（满足线性约束条件的解（x x，y y）可行域：可行域：由所有可行解组成的集合由所有可行解组成的集合 最优解最优解:使目标函数取得最大值或最小值的使目标函数取得最大值或最小值的可行解可行解28416
6、41200 xyxyxy 0 xy4348133zyx N N（2 2，3 3）142yx 变式：变式：求利润求利润z=x+3y的最大值的最大值.max23 311z解线性规划问题的步骤：解线性规划问题的步骤： （2 2）移：在线性目标函数所表示的一组平行）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；点且纵截距最大或最小的直线； （3 3）求：通过解方程组求出最优解；）求：通过解方程组求出最优解； （4 4）答：作出答案。）答：作出答案。 （1 1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；）画：画出线性
7、约束条件所表示的可行域；体验体验: :二、二、最优解最优解一般在可行域的一般在可行域的顶点顶点处取得处取得三、在哪个顶点取得不仅与三、在哪个顶点取得不仅与B B的符号有关，的符号有关，而且还与直线而且还与直线 Z=Ax+ByZ=Ax+By的的斜率斜率有关有关一、一、先定先定可行域和平移方向，再找最优解。可行域和平移方向，再找最优解。 讨论：解下列线性规划问题：讨论：解下列线性规划问题：1、求、求z=2x+y的最大值，使式中的的最大值，使式中的x、y满足约束条件：满足约束条件：11yyxxyxOyABCy=x x+y=1y=-12x+y=011yyxxyB:(-1,-1)C:(2,-1)Zmin
8、=-3Zmax=3 目标函数：目标函数： Z=2x+y2、求求z=3x+y的最大值，使式中的的最大值，使式中的x、y满足约束条件满足约束条件 2x+3y 24 x-y 7 y 6 x 0 y 0练习：练习：XOYAB（9,2）CD712-768y=6x-y=72x+3y=24l0:3x+y=0l1 目标函数：目标函数： Z=3x+y 当目标函数当目标函数Z=3x+y经过点经过点B（9,2）时，此时时，此时Z取最大，取最大，Zmax=3*9+2=29 2x+3y 24 x-y 7 y 6 x 0 y 0 小小 结结 本节主要学习了线性约束下如何求目本节主要学习了线性约束下如何求目标函数的标函数的最值问题最值问题 (1)(1) 正确列出变量的不等关系式正确列出变量的不等关系式, ,准确准确作作出可行域出可行域是解决目标函数最值的关健是解决目标函数最值的关健 (2)(2)线性目标函数的最值一般都是在可行线性目标函数的最值一般都是在可行域的域的顶点或边界顶点或边界取得取得. . (3) (3)把目标函数转化为某一直线把目标函数转化为某一直线, ,其斜率其斜率与可行域边界所在直线与可行域边界所在直线斜率的大小关系斜率的大小关系一定一定要弄清楚要弄清楚. .作业布置作业布置P93习题习题3.3 A组组3,4题题