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1、一、教学内容一、教学内容函函数数图图象象与与性性质质的的综综合合应应用用一一二、学习指导二、学习指导1函数性质是函数的重点内容，它包括函数定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性和对称性，函数图象是研究函数性质的直观工具， 函数问题已成为高考永恒的热点、 重点考查的内容之一，在选择题、填空题和解答题三种题型中每年都有试题.主要考查的内容有函数、反函数的概念及性质，函数的图象及变换和以基本初等函数出现的综合题及应用题等，同时考查基本数学思想方法的运用及分析问题、 解决问题的能力，试题设计新颖，表达了课改的方向.2理解映射、一一映射、函数、反函数的有关概念及其联系 .映射是一种多对一和一对一的对应，函
2、数是一个特殊的映射， 只有当确定函数的映射是一一映射时， 函数才具有反函数，反函数的定义域、值域是原函数的值域和定义域，且有fabf1ba.3掌握基本初等函数的图象，能熟练地运用函数图象的平移、对称、伸缩等变换画函数的图象，会自觉运用图象研究函数的性质如定义域、值域、蛋调性、奇偶性等 ，讨论方程的解的个数及解不等式等.三、典型例题三、典型例题【例 1】 2005 年湖南设 P 是 ABC 内任意一点， S ABC表示 ABC 的面积， 1SPBC，S ABCS PCAS PAB12，3，定义fp1，2，3.假设 G 是 ABC 的重心，fQ ，S ABCS ABC211， ，则36A点 Q 在
3、 GAB 内B点 Q 在 GBC 内 C点 Q 在 GCA 内D点 Q 与 G重合【解析】利用特殊值法，假设 ABC 是边长为 1 的正三角形，易判断点 Q 在 GAB内.【评析】此题考查了映射的定义及运用“新定义”分析、解决问题的能力.在正确理解“新定义”的基础上，通过特殊三角形，运用筛选法求解. A 变式题由等式 x4+a1x3+a2x2+a3x+a4(x+1)4+b1(x+1)3+b2(x+1)2+b3(x+1)+b4，定义映射 fa1，a2，a3，a4b1+b2+b3+b4，则 f4，3，2，1A10B7C1D01【例 2】2005 年天津设 f1x是函数 fx axax a1的反函数
4、，则2使 f1x1 成立的 x 的取值范围为 A 学习文档 仅供参考Aa2-1，+Ba2-1Ca22a，2a-12a，aDa，+【分析】思路一：先求 f1x ，再解不等式f1x1.思路二：利用反函数的定义，转化为求fx x1的值域.解法一：先求得 f1xlogax+ x2+1 a1 ，由 f1x1 得 logax+ x2+1logaa，x+ x2+1a，解得 xa2-12a.解法二：a1，fx12axax为增函数，根据函数与反函数的定义域、值域之间的关系，由 f1x1，即在 x1 的条件下求 fx的值域.fxf112aa1a2-12a.【评析】此题考查反函数的概念以及解不等式的能力.解法二巧妙
5、地利用函数与反函数定义域、值域的关系，以及函数的单调性，起到了事半功倍的效果.变式题设 f1x是函数 fx x的反函数，则以下不等式中恒成立的是Af1x 2x1Bf1x 2x+1Cf1x 2x1Df1x 2x+1【例 3】2005 年湖北函数 yelnxx1的图象大致是图 121【解析】法一：当 x1 时，y1，根据图象排除 C，取 x132时，y21，排除 A，B，故选 D.1x1法二：由已知得 y=1x x10 xx结合图象选 D.【评析】处理选图问题，通常有两种方法：方法一是采用选特殊点或利用函数性质排除，方法二直接作函数的图象.变式题2005 年辽宁一给定函数 yfx的图象在以下图中，
6、并且对任意an0，1 ，由关系式 an+1fan得到的数列 an满足 an+1annN* ，则该函数的图象是学习文档 仅供参考D ABCD图 122【例 4】2005 年上海对定义域分别是 Df，Dg的函数 yfx ，ygx.规定： f (x)g(x)当xDf且xDg当xDf且xDg函数 hx f (x)g(x)当xDf且xDg11假设函数 fx，gxx2，写出函数 hx的解析式；x-12求问题1中函数 hx的值域；3假设 gxfx+ ，其中是常数，且 0， ，请设计一个定义域为 R的函数 yfx及一个 的值，使得 hxcos4x，并予以证明.【分析】先仔细审题，理解题意.其中1 2问写出 h
7、x的解析式是关键， 第3问联想相关三角函数求解.【解】1由已知得 x2h(x)=x1x(,1)(1,)1,x 1x212当 x1 时，hxx1+2x-1x-1假设 x1，则 hx4，其中等号当 x2 时成立.假设 x1，则 hx0，其中等号当 x0 时成立.函数 hx的值域是，014，+解法一：令 fx= sin2x+ cos2x，则 gx= fx+= sin2x+4+ cos2x+= cos2x sin2x44于是h(x) f (x) f (x a) (sin 2xcos2x)(cos2xsin2x) cos4x解法二：令 fx1+ 2sin2x， ，则 gxfx+1+ 2sin2x+ 22
8、1 2sin2x，于是 hxfx fx+1+ 2sin2x 1 2sin2x12sin22xcos4x.【评析】此题主要考查分段函数、三角函数、函数的值域等基础知识，以及运用构造学习文档 仅供参考法解题的能力.解此题的关键是要准确得出函数的解析式.4x2-7*【例 5】2005 年全国已知函数 fx，x0，1.2-x1求 fx的单调区间和值域；2设 a1，函数 gxx33a2x2a，x，假设对于任意 x10，1 ，总存在x00，1 ，使得 gx0fx1成立，求 a 的取值范围.【解】1对函数 fx求导，得-4x2+16x-7(2x-1)(2x-7)fx2(2-x)(2-x)2当 x 变化时，f
9、x ，fx的变化情况如下表：xfxfx7217令 fx0，解得x或 x 舍去22010，212041，12+1311所以，当 x0， 时，fx是减函数；当 x ，1时，fx是增函数.221当 x ，1 时，fx的值域为4，3.22对函数 gx求导，得 gx3x2a2.因为 a1，当 x0，1时，gx31a20.因此当 x0，1时，gx为减函数，从而当x0，1时，有gxg1 ，g0 .又 g112a3a2，g02a，即当 x0，1时，有 gx12a3a2，2 a.任给 x10，1 ，fx14，3 ，存在 x00，1使得 gx0fx1 ，则12a3a2，2 a 4，3即12a3a 42a 32学习
10、文档 仅供参考53解式得 a1 或 a ，解式得 a.323又 a1，故 a 的取值范围为 1a .2【评析】此题主要考查函数的性质、导数、 不等式等基础知识，考查分析推理和知识的综合应用、转化的能力.运用导数求值域的一般步骤是：求导，令导数等于0，求 y0 的根，求出最值点，写出范围值域.方方法法技技巧巧提提炼炼1讨论函数的性质时，必须坚持定义域优先的原则 .对于函数实际应用问题，注意挖掘隐含在实际中的条件，防止忽略实际意义对定义域的影响.2运用函数的性质解题时，注意数形结合，扬长避短.3对于含参数的函数，研究其性质时，一般要对参数进行分类讨论，全面考虑 .如对二次项含参数的二次函数问题，应分a0 和 a0 两种情况讨论，指、对数函数的底数含有字母参数 a 时，需按 a1 和 0a1 分两种情况讨论.4解答函数性质有关的综合问题时，注意等价转化思想的运用.稳固练习稳固练习培优辅导材料四解答培优辅导材料四解答学习文档 仅供参考