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1、精品学习资源一、教学内容函数图象与性质的综合应用 一二、学习指导1. 函数性质是函数的重点内容，它包括函数定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性和对称性， 函数图象是争论函数性质的直观工具，函数问题已成为高考永恒的热点、重点考查的内容之一，在挑选题、填空题和解答题三种题型中每年都有试题.主要考查的内容有函数、反函数的概念及性质，函数的图象及变换和以基本初等函数显现的综合题及应用题等，同时考查基本数学思想方法的运用及分析问题、解决问题的才能， 试题设计新奇， 表达了课改的方向 .2. 懂得映射、一一映射、函数、反函数的有关概念及其联系.映射是一种多对一和一对一的对应， 函数是一个特别的映射， 只有
2、当确定函数的映射是一一映射时，函数才具有反函数，反函数的定义域、值域是原函数的值域和定义域，且有fa bf 1b a.3. 把握基本初等函数的图象，能娴熟地运用函数图象的平移、对称、伸缩等变换画函数的图象，会自觉运用图象争论函数的性质如定义域、值域、蛋调性、奇偶性等，争论方程的解的个数及解不等式等.三、典型例题【例 1】 2005 年湖南 设 P 是 ABC 内任意一点， SABC 表示 ABC 的面积，1SSPBC ， ABC2 SS PCAABC，3S PABS ABC，定义fp 1 ，2，3.假设 G 是 ABC 的重心， fQ12，136， ，就1A 点 Q 在 GAB 内B点 Q 在
3、GBC 内C点 Q 在 GCA 内D点 Q 与 G重合【解析】利用特别值法，假设 ABC 是边长为 1 的正三角形，易判定点Q 在GAB内.【评析】此题考查了映射的定义及运用“新定义 ”分析、解决问题的才能.在正确懂得“新定义 ”的基础上，通过特别三角形，运用挑选法求解.变式题 由等式x4 +a1 x3+a2x2+a3x+a4 x+14+b1 x+1 3+b2x+12+b3 x+1+ b4，定义映射 fa1， a2， a3， a4 b1+b2+b3+b4，就 f4， 3， 2，1A 10B 7C 1D 0【例 2】2005 年天津 设 f 1 x是函数 f x 1axa xa 1的反函数，就2
4、 A 使 f 1x 1 成立的 x 的取值范畴为 A 欢迎下载精品学习资源a2-1A 2a ， +B ，a2-12a Ca2-12a ，aD a， +欢迎下载精品学习资源【分析】思路一：先求f1x，再解不等式f 1 x 1.思路二：利用反函数的定义，转化为求fxx 1的值域 .解法一：先求得 f 1x log ax+x2+1a 1，由 f1x 1 得 logax+x2+1log aa，欢迎下载精品学习资源 x+x2+1 a，解得 x解法二： a 1， fxa2-12a .1ax ax为增函数，依据函数与反函数的定义域、值欢迎下载精品学习资源 2域之间的关系，由 f 1x 1，即在 x 1 的条
5、件下求 f x的值域 . fx f1欢迎下载精品学习资源1a a1a2 -1.欢迎下载精品学习资源22a【评析】此题考查反函数的概念以及解不等式的才能.解法二奇妙地利用函数与反函数定义域、值域的关系，以及函数的单调性，起到了事半功倍的成效.变式题 设 f 1x是函数 fx x的反函数，就以下不等式中恒成立的是A f1x 2x 1B f 1x 2x+1Cf1x 2x 1D f 1 x 2x+1【例 3】2005 年湖北 函数 y elnx x 1的图象大致是 D 欢迎下载精品学习资源图 1 2 1【解析】法一：当 x1时， y 1，依据图象排除 C，取 x12时，3y 21，排除 A ，欢迎下载
6、精品学习资源B，应选 D.欢迎下载精品学习资源1法二：由已知得 y=1xx 1x10xx结合图象选 D.欢迎下载精品学习资源【评析】处理选图问题， 通常有两种方法： 方法一是采纳选特别点或利用函数性质排除，方法二直接作函数的图象.变式题 2005 年辽宁 一给定函数 y fx的图象在以下图中，并且对任意an 0， 1，由关系式an+1 f an 得到的数列 an 满意 an+1 ann N *，就该函数的图象是欢迎下载精品学习资源ABCD图 1 2 2【例 4】2005 年上海 对定义域分别是 D f， D g 的函数 y fx，y gx.规定：欢迎下载精品学习资源函数 hxf xf xg x
7、g x当xD f且xD g 当xDf且xD g 当xDf且xD g欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1假设函数 fx 1x-1， gx x2，写出函数 hx的解析式；欢迎下载精品学习资源2求问题 1中函数 hx的值域；3假设 gx fx+，其中是常数，且 0，请设计一个定义域为R的函数 y fx及一个 的值，使得 hx cos4x，并予以证明 .【分析】先认真审题， 懂得题意 .其中12问写出 hx的解析式是关键， 第 3问联想相关三角函数求解.欢迎下载精品学习资源【解】 1由已知得hx=x2x2x1x 1, x11,11,欢迎下载精品学习资源2当 x1时， hx x-1 x 1+x-1
8、+2假设 x1，就 hx4，其中等号当x 2 时成立 .假设 x1，就 hx0，其中等号当x 0 时成立 . 函数 hx的值域是 ， 0 1 4， +解法一：令 fx= sin2 x+ cos2x， 4就 gx= fx+= sin2 x+ cos2 x+ = cos2x sin2x44欢迎下载精品学习资源于是 h xf xf xasin 2xcos 2xcos 2 xsin 2xcos4x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解法二：令 fx 1+2sin2x， ，就2g x fx+ 1+2sin 2x+2欢迎下载精品学习资源1 2sin2x ，于是 hx fxfx+ 1+2sin2x1 2
9、sin2x 1 2sin 22xcos4x.【评析】此题主要考查分段函数、三角函数、函数的值域等基础学问，以及运用构造欢迎下载精品学习资源法解题的才能 .解此题的关键是要精确得出函数的解析式.4x2-7欢迎下载精品学习资源* 【例 5】2005 年全国 已知函数 f x1求 fx的单调区间和值域；2-x ， x 0，1 .欢迎下载精品学习资源2设 a1，函数 g x x33a2 x 2a， x，假设对于任意x1 0， 1，总存在 x0 0， 1，使得 gx0fx1 成立，求 a 的取值范畴 .【解】1对函数 fx求导，得欢迎下载精品学习资源-4x2 +16 x-72x-12 x-717欢迎下载
10、精品学习资源fx2- x22- x2令 fx 0，解得 x 2或 x 2舍去欢迎下载精品学习资源当 x 变化时， fx， fx的变化情形如下表：欢迎下载精品学习资源11x00111欢迎下载精品学习资源， 222，fx0+欢迎下载精品学习资源7fx 2 4 3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以，当 x 01fx是减函数；当 x11时， fx是增函数 .欢迎下载精品学习资源， 2时，1 2，欢迎下载精品学习资源当 x 2，1时， fx的值域为 4， 3 .2对函数 gx求导，得 gx 3x2 a2.由于 a1，当 x 0， 1 时， gx 3 1 a2 0.因此当 x 0，1时， gx为
11、减函数，从而当x0， 1时，有 gx g1， g0 .又 g1 1 2a3a2， g0 2a，即当 x 0， 1 时，有 gx 1 2a 3a2 ， 2 a .任给 x1 0， 1， fx 1 4， 3，存在 x0 0，1 使得 gx0 fx1，就 1 2a3a2， 2 a 4， 3欢迎下载精品学习资源12a即2a3a243欢迎下载精品学习资源解 式得 a1或 a533a.又 a1，故 a 的取值范畴为1a欢迎下载精品学习资源3 ，解 式得 22.欢迎下载精品学习资源【评析】此题主要考查函数的性质、导数、不等式等基础学问，考查分析推理和学问 的综合应用、转化的才能.运用导数求值域的一般步骤是：
12、求导，令导数等于0，求 y 0 的根，求出最值点，写出范畴值域.方法技巧提炼1. 争论函数的性质时，必需坚持定义域优先的原就.对于函数实际应用问题，留意挖掘隐含在实际中的条件，防止忽视实际意义对定义域的影响.2. 运用函数的性质解题时，留意数形结合，扬长避短.3. 对于含参数的函数，争论其性质时，一般要对参数进行分类争论，全面考虑.如对二次项含参数的二次函数问题，应分a 0 和 a0两种情形争论，指、对数函数的底数含有字母参数 a 时，需按 a 1 和 0a 1 分两种情形争论 .4. 解答函数性质有关的综合问题时，留意等价转化思想的运用.欢迎下载精品学习资源稳固练习培优辅导材料四解答欢迎下载