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1、512 等式的基本性质【教学目标】 知识与技能1.理解等式的基本性质.2.会根据等式的基本性质解方程. 过程与方法经历探索等式的基本性质的过程,培养学生的动手能力以及对数学的兴趣. 情感、态度与价值观通过由具体实践操作与合作探索的过程培养学生实事求是的态度.【教学重难点】重点:等式的基本性质.难点:用等式的基本性质解方程.【教学过程】一、温故知新师:同学们,你们知道什么叫方程吗?方程的解呢?那么什么是等式呢?学生回答,教师点评.二、讲授新课1.合作探究.师:像m+n=n+m,x+2x=3x,33+1=52等都是等式.通过下面的实验,我们一起来探究等式的一些性质.我们利用天平做一个实验,请同学们
2、仔细观察实验过程,并用语言叙述这个实验过程.生:天平两边分别放入一个铁球和砝码,天平平衡,再在两边都加上相同的木块,天平仍平衡,再拿掉木块天平仍平衡.师:这位同学回答得完全正确!如果我们把天平看成是等式,那么又会得到什么结论呢?小组讨论,合作交流.师:总结得出等式的性质1:等式两边都加(或减)同一个数(或式子),结果仍是等式.请同学们继续观察下面的实验,并用语言表述出这个实验过程.生:天平两边各放入一个小球和砝码,天平平衡,如果把两边小球与砝码的数量都变成原来的3倍,那么天平仍平衡.师:与上面一样,如果我们把天平看成是等式,那么又有什么结论呢?小组讨论,合作交流.师:我们可以得出等式的性质2:
3、等式两边同时乘以同一个数(或除以同一个不为0的数)结果仍相等.2.例题讲解.【例1】利用等式的性质解下列方程:(1)x+7=26;(2)-5x=20;(3)-x-5=4.分析:要使方程x+7=26转化为x=a的形式,要去掉方程左边的7,因此两边要同时减7,你会类似地思考另外两个方程如何转化为x=a的形式吗?解:(1)两边同时减7,得x+7-7=26-7,于是x=19;(2)两边同时除以-5,得,于是x=-4;(3)两边同时加5,得-x-5+5=4+5,化简,得-x=9.两边同乘-3,得x=-27.【例2】已知2x-5y=0,且y0,判断下列等式是否成立,并说明理由.(1)2x=5y;(2)=
4、.解:(1)成立,理由如下:已知2x-5y=0,两边都加上5y,得2x-5y+5y=0+5y(等式的性质1),2x=5y.(2)成立,理由如下:由第(1)题知2x=5y,而y0,两边都除以2y,得= (等式的性质2).【例3】利用等式的性质解下列方程:(1)5x=50+4x;(2)8-2x=9-4x.解:(1)方程的两边都减去4x,得5x-4x=50+4x-4x(等式的性质1),合并同类项,得x=50.检验:把x=50代入方程.左边=550=250,右边=50+450=250.左边=右边,x=50是方程的解.(2)方程的两边都加上4x,得8-2x+4x=9-4x+4x,合并同类项,得8+2x=9.两边都减去8,得2x=1.两边都除以2,得x=.三、巩固练习1.下列等式的变形正确的是( )A.若m=n,则m+2a=n+2aB.若x=y,则x+a=y-aC.若x=y,则xm=ym,D.若(k2+1)a=-2(k2+1),则a=2【答案】A2.利用等式的基本性质解方程:(1)10x-3=9;(2)5x-2=8;(3)x-1=5.【答案】(1)x= (2)x=2 (3)x=9四、课堂小结师:本节课主要学习了哪些知识?你在探索新知的过程中得到了哪些启示?与同伴交流.学生发言,教师予以点评.