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1、 七年级寒假衔接班讲义 第一讲 （一）相交线邻补角：一条边公共，另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。注意：邻补角是补角的一种特殊情况，数量上互补，位置上有一条公共边，而互补的角与位置无关。对顶角：有公共的顶点，两边互为反向延长线。具有这种位置关系的角，互为对顶角。注意：对顶角形成的前提条件是两条直线相交，而邻补角不一定是两条直线相交形成的；每个角的对顶角只有一个，而每个角的邻补角有两个。两直线相交，有4对邻补角；2对对顶角对顶角的性质：对顶角相等垂线两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。注意：两条直线相交所成的四个角相等; 两条直线相交
2、,有一组邻补角相等; 两条直线相交,对顶角互补.都可以判断这两条直线互相垂直垂线的性质：性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。注意：“有”指存在，“只有”指唯一；“过一点”中的“点”在直线上或在直线外。垂线的性质：性质2 垂线段最短.画出PA在摆动过程中的几个位置，如图，点A1、A2、A3在l上,连接PA1、PA2、PA3，PO l，垂足为O，用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3的长短，可知垂线段PO最短。 点到直线的距离：连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.如上图，PO就是点P到直线l的距离。注意：点到直
3、线的距离和两点间的距离一样是一个正值，是一个数量，所以不能画距离，只能量距离。垂线的画法：画已知线段或射线的垂线：（1）垂足在线段或射线上；（2）垂足在线段的延长线或射线的反向延长线上例1.判断正误(1)如果两个角相等，那么这两个角是对顶角( )(2)如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角( )(3)有一条公共边的两个角是邻补角( )(4)如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角( )(5)对顶角的角平分线在同一直线上( )(6)有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角( )练习1.如图所示,下列说法不正确的是( )毛 A.点B到AC的垂线段是线段AB; B.点C到A
4、B的垂线段是线段AC C.线段AD是点D到BC的垂线段; D.线段BD是点B到AD的垂线段 例2.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( ) A.4cm B.2cm C.小于2cm D.不大于2cm 练习2.如图，线段 的长度表示点D到直线BC的距离，线段 的长度表示点B到直线CD的距离，线段 的长度表示点A、B之间的距离。 练习1图 练习2图 例3图 练习3图例3.直线AB、CD相交于点O，如果AOC+BOD=1000，那么AOD= ；如果B0C比AOC的2倍大300，那么AOC= . 练习3.直线AB、CD、EF相
5、交于点O，BOE的邻补角是_；DOA的对顶角是_；如果AOC=500，那么BOD= ，COB= .例4.按要求画图：(1）如图，过A点作CDMN，过A点作PQEF于B (图a) (图b) (图c)练习4（1）如图，过A点作BC边所在直线的垂线EF，垂足是D，并量出A点到BC边的距离 (图a) (图b) (图c) (2)如图，已知AOB及点P，分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN (图a) (图b) (图c)课堂能力提高训练：1.如图所示,ADBD,BCCD,AB=a, BC=b,则BD的范围是( ) A.大于a B.小于b C.大于a或小于b D.大于b且小于a 2.如图，BCAC，
6、ADCD，AB=m，CD=n，则AC的长的取值范围是( )A.ACmB.ACn C.nACm D.nACm3.如图，ACBC于点C，CDAB于点D，DEBC于点E，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( )条A.3B.4 C.7 D.84.若直线a与直线b相交于点A，则直线b上到直线a距离等于2cm的点的个数是( )A.0B.1 C.2 D.35.回答下列问题：(1)三条直线AB、CD、EF两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(2)四条直线AB、CD、EF、GH两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(3)m条直线a1、a2、a3，am1，am相交于点O，
7、则图中一共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角? 6.从点O引出四条射线OA、OB、OC、OD，且AOBO，CODO，试探索AOC与BOD的数量关系（二） 同位角、内错角、同旁内角“三线八角”两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图所示。（1）同位角：可以发现1与5都处于直线的同一侧，直线a,b的同一方，这样位置的一对角就是同位角。图中的同位角还有2与6，3与7，4与8。（2）内错角：可以发现3与5都处于直线的两旁，直线a,b的两方，这样位置的一对角就是内错角。图中的内错角还有4与6。（3）同旁内角：可以发现4与5都处于直线的同一侧，直线a,b的两方，这样位置的一对角就是同旁内
8、角。图中的同旁内角还有3与6。平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。注意：（1）在平行线的定义中，“在同一平面内”是个重要前提；（2）必须是两条直线；（3）同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行，两条互相重合的直线视为同一条直线。两条直线的位置关系是以这两条直线是否在同一平面内以及它们的公共点个数进行分类的。平行线的表示方法：平行用“”表示，直线AB与直线CD平行，记作ABCD，读作AB 平行于CD。平行线的画法：（平移法）平行线的基本性质：（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平
9、行。 (3)行线间的距离，即平行线间的距离处处相等. 例1.如下图所示，直线DE、BC被直线AB所截，问1与4，2与4，3与4各是什么角？ 例2.如图，判断下列角之间的关系：（1）1与2是两条直线_与_被第三条直线_所截构成的_角。（2）1与3是两条直线_与_被第三条直线_所截构成的_角。（3）3与4是两条直线_与_被第三条直线_所截构成的_角。（4）5与6是两条直线_与_被第三条直线_所截构成的_角。课堂练习：1.图中，1和2是同位角的是( ) 2.如图，判断错误的是 （ ） A.1和7是同旁内角 B.3和4是同位角 C.5和6是对顶角 D.8和1是内错角3.如图，下列说法中错误的是( )
10、A.是同位角 B.是同旁内角 C.是同位角 D.是内错角 4.如图，下面结论正确的是（ ）A.是同位角 B.是内错角 C.是同旁内角 D.是内错角5.如图，图中同旁内角的对数是（ ） A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 6.如图，能与构成同位角的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.如图，若直线a、b被直线c所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?(1)1与2是 ；(2)5与7是 ；(3)1与5是 ；(4)5与3是 ；(5)5与4是 ；(6)8与4是 ；(7)4与6是 ；(8)6与3是 ；(9)3与7是 ；(10)6与2是 ；8.如图：(1)D
11、的同位角是 ;(2)D的内错角是 ;(3)D的同旁内角是_ 9.已知如图，1与2是_被_所截成的_角；2与3是_被_截成的_角；3与A是_被_截成的_角；AB、AC被BE截成的同位角_，内错角_，同旁内角_；DE、BC被AB截成的同位角是_，内错角_，同旁内角_10.如图:(1)B和1是两条直线 和_被第三条直线 所截构成的 角. (2)2和4是两条直线_和_被第三条直线_所截构成的 角.(3)ACB与6是两条直线_和_被第三条直线_所截构成的 角.(4)A与B是两条直线_和_被第三条直线_所截构成的 角. 11.如图,直线AB和CD被EC所截,则1与2是_角,1与3是_角,1与C是_角,2与
12、C是_角,4与C是_角.12.如图, 1和2是 角, 3和 是内错角, 4和5是 角. 13.如图,1的同位角是_,1的内错角是_,1的同旁内角是_.14.如图,直线截直线所得的同位角有_对,它是_;内错角有_对,它们是_;同旁内角有_对,它们是_;对顶角有_对,它们是_.15.如图1中，三条直线a、b、l1两两相交，则图中共有 对同旁内角；（2）如图2中，若l2l1，则图中共有 对同旁内角；（3）如图3中，若lnl2l1，则图中共有 对同旁内角16.图中,与1成同位角的个数是（ ） A2个 B3个 C4个 D5个 能力提高：1.如图，直线AB、CD与直线EF、GH分别相交，图中的同旁内角共有( )对(A)4对(B)8对 (C)12对 (D)16对 2.如图,与C是同旁内角的有( )个. A.2 B.3 C.4 D.53.如果1与2互为补角,且12,那么2的余角是( ). A.(1+2)B.1 C.(1-2) D.2