《二次根式复习及勾股定理提高题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次根式复习及勾股定理提高题.doc（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流二次根式复习及勾股定理提高题【精品文档】第 9 页二次根式知识与题型梳理1.二次根式的概念:式子 叫做二次根式.例1. 下列各式1)，其中是二次根式的是_ _（填序号）2.二次根式有意义的条件式 ,无意义的条件式 例2. x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义： (1) ;(2) ;(3) (4) ; (5) ;(6) ;3.二次根式的性质:(1) ( ); (2) 例3（1） ; （2）若1x0）例7计算（1）-（+） （2）93 （3） （4）（-）（m0，n0）（5） （6）例8先化简，再求值：（1）求的值，其中（2）先化简，再求值： 其中x例9
2、（1）解不等式 （2）解不等式 例11已知m,m为实数，满足，求6m-3n的值。1 ； 。2二次根式有意义的条件是 。3若m3 Bb3 Cb3 Db317.下列说法正确的是 （ ）A若，则a1），那么它的斜边长是（） A、2nB、n+1C、n21D、（3）在RtABC中，a,b,c为三边长，则下列关系中正确的是（ ）A. B. C. D.以上都有可能（4）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A、25B、14C、7D、7或25例2：已知直角三角形的一边以及另外两边的关系利用勾股定理求周长、面积等问题。（1）直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_。（2）已
3、知RtABC中，C=90，若a+b=14cm，c=10cm，则RtABC的面积是（） A、24B、36 C、48D、60（3）已知x、y为正数，且x2-4+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）A、5B、25 C、7D、15 考点二：勾股定理的逆定理（1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c有关系，那么这个三角形是直角三角形。（2）常见的勾股数：（3n,4n,5n）,(5n,12n,13n)，(8n,15n,17n)，(7n,24n,25n)，(9n,40n,41n).（n为正整数）（3）直角三角形的判定方
4、法：如果三角形的三边长a,b,c有关系，那么这个三角形是直角三角形。有一个角是直角的三角形是直角三角形。两内角互余的三角形是直角三角形。如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。例题：例1：勾股数的应用（1）下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）A. 4，5，6 B. 2，3，4C. 11，12，13 D. 8，15，17（2）若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比为（） A、234 B、346 C、51213 D、467例2：利用勾股定理逆定理判断三角形的形状（1）下面的三角形中：ABC中，C=AB；ABC中，A：B：C=1：2：3；A
5、BC中，a：b：c=3：4：5；ABC中，三边长分别为8，15，17其中是直角三角形的个数有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个（2）若三角形的三边之比为，则这个三角形一定是（ ）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.不等边三角形（3）已知a，b，c为ABC三边，且满足(a2b2)(a2+b2c2)0，则它的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形 C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形（4）将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )A 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形（5）若ABC的三边长a,b,c满足试判断ABC的形
6、状。（6）ABC的两边分别为5,12，另一边为奇数，且a+b+c是3的倍数，则c应为 ，此三角形为 。例3：求最大、最小角的问题（1）若三角形三条边的长分别是7,24,25，则这个三角形的最大内角是 度。（2）已知三角形三边的比为1：2，则其最小角为 。考点三：勾股定理的应用例1：求长度问题（1）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。（2）在一棵树10m高的B处，有两只猴子，一只爬下树走到离树20m处的池塘A处；另外一只爬到树顶D处后直接跃到A外，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多
7、高？例3：最短路程问题（1）如图1，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2，AB，CD分别是两底面的直径，AD，BC是母线，若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是 。（结果保留根式）（2）如图2，有一个长、宽、高为3米的封闭的正方体纸盒，一只昆虫从顶点A要爬到顶点B，那么这只昆虫爬行的最短距离为 。 （图1） （图2）例4：航海问题（1）一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1.5小时后，它们相距_海里（2）（深圳）如图1，某货船以24海里时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛
8、C在北偏东60的方向上。该货船航行30分钟到达B处，此时又测得该岛在北偏东30的方向上，已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行，该货船有无暗礁危险？试说明理由。 （图1） （图2）（3）如图2，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向260km的B处有一台风中心，沿BC方向以15km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=100km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？例5：网格问题（1）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ）A0 B1 C2 D3（2）如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为1，则ABC是 （ ）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对（3）如图，小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是 ( )A 25 B. 12.5 C. 9 D. 8.5 （图1） （图2） （图3）例6：图形问题（1）如图1，求该四边形的面积（2）如图2，已知，在ABC中，A= 45，AC= ，AB= +1，则边BC的长为 （图1） （图2）平分线，CD5，求AB的长