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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流北师大版九上第一章各节练习题及答案【精品文档】第 10 页 菱形的性质与判定一、选择题 1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A.对角相等B.对边相等 C.对角线互相垂直D.对角线相等2.能够判别一个四边形是菱形的条件是（ ） 条对角线平分这组对角A.对角线相等且互相平分B.对角线互相垂直且相等C.对角线互相平分D.一组对角相等且一3.菱形的周长为100 cm，一条对角线长为14 cm，它的面积是（ ）A.168 cm2B.336 cm2C.672 cm2D.84 cm24.菱形的周长为16，两邻角度数的比为12，此菱形的面积为（ ）A.4B.
2、8C.10D.125.下列语句中，错误的是（ ）A.菱形是轴对称图形，它有两条对称轴 B.菱形的两组对边可以通过平移而相互得到C.菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到 D.菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到二、填空题 6.菱形的周长是8 cm，则菱形的一边长是_.7.菱形的一个内角为120,平分这个内角的对角线长为11厘米，菱形的周长为_.8.菱形的对角线的一半的长分别为8 cm和11 cm，则菱形的面积是_.9.菱形的面积为24 cm2，一对角线长为6 cm，则另一对角线长为_，边长为_.10.菱形的面积为8平方厘米，两条对角线的比为1,那么菱形的边长为_.三、解答题11.如图，AD是AB
3、C的角平分线.DEAC交AB于E，DFAB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由.12.ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是否是菱形？为什么？13.菱形ABCD的周长为20 cm，两条对角线的比为34，求菱形的面积.14.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16 cm，BD=12 cm，求菱形ABCD的高DH. 菱形的性质与判定选择题1.下列命题中，真命题是（ ）A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形D.对角线相等的四边形是菱形2.菱形的周长为12 c
4、m，相邻两角之比为51,那么菱形对边间的距离是（ ）A.6 cmB.1.5 cm C.3 cmD.0.75 cm3.如下左图，在菱形ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则EAF等于（ ） A.75B.60C.45D.304.如下右图，已知菱形ABCD中，AEBC于E，若S菱形ABCD=24，且AE=6，则菱形的边长为（ ）A.12B.8C.4D.25.菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是2 cm,则另一条对角线的长是（ ）A.4 cmB. cm C.2 cm D.2 cm二、判断正误：（对的打“”错的打“”）1.两组邻边分别相等的四边形是菱形.（ ）2
5、.一角为60的平行四边形是菱形.（ ）3.对角线互相垂直的四边形是菱形.（ ）三、填空题 4.菱形的对角线互相垂直平分.（ ）1.如图1，菱形ABCD中，AC、BD相交于O，若OD=AD，则四个内角为_.2.若一条对角线平分平行四边形的一组对角，且一边长为a时，如图2，其他三边长为_；周长为_.3.菱形ABCD中，AC、BD相交于O点，若OBC=BAC，则菱形的四个内角的度数为_.4.若菱形的两条对角线的比为34，且周长为20 cm,则它的一组对边的距离等于_ cm,它的面积等于_ cm2.5.菱形ABCD中，如图3，BAD=120，AB=10 cm,则AC=_ cm,BD=_ cm.图1 图
6、2 图3四、如图，已知：ABC中，CD平分ACB交AB于D，DEAC交BC于E，DFBC交AC于F.请问四边形DECF是菱形.吗?说明理由. 矩形课堂学习检测填空题 1(1)矩形的定义：_的平行四边形叫做矩形(2)矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角_；矩形的对角线_；矩形是轴对称图形，它的对称轴是_(3)矩形的判定：一个角是直角的_是矩形；对角线_的平行四边形是矩形；有_个角是直角的四边形是矩形2矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AOB60，AC10cm，则AB_cm，BC_cm3在ABC中，C90，AC5，BC3，则AB
7、边上的中线CD_4如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则EA1B_。5如图，矩形ABCD中，AB2，BC3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F连结CE，则CE的长_选择题6下列命题中不正确的是( )(A)直角三角形斜边中线等于斜边的一半 (B)矩形的对角线相等(C)矩形的对角线互相垂直 (D)矩形是轴对称图形7若矩形对角线相交所成钝角为120，短边长3.6cm，则对角线的长为( )(A)3.6cm(B)7.2cm(C)1.8cm(D)14.4cm8矩形邻边之比34，对角线长为10cm，则周长为( ) (A)14
8、cm(B)28cm(C)20cm(D)22cm 9已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中1与2一定不相等的是( ) (A) (B) (C) (D)10已知：如图，ABCD中，AC与BD交于O点，OABOBA(1)求证：四边形ABCD为矩形； (2)作BEAC于E，CFBD于F，求证：BECF11.如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AFDC，连结CF(1)求证：D是BC的中点；(2)如果ABAC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论12如图，矩形ABCD中，AB6cm，BC8cm，若将矩形折叠，使点B与D重合，求折痕EF的长13
9、已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EFED，EFED求证：AE平分BAD14如图，在矩形ABCD中，AB2，(1)在边CD上找一点E，使EB平分AEC，并加以说明；(2)若P为BC边上一点，且BP2CP，连结EP并延长交AB的延长线于F求证：ABBF；PAE能否由PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到?若能，加以证明，并写出旋转度数；若不能，请说明理由 3.如图，在ABC中，AB=AC，AD为BAC的平分线，AN为ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形. 4.已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的等边三角形ABD和CBD组成，M、N
10、分别是BC和AD的中点. 求证：四边形BMDN是矩形 正方形的性质与判定（一）选择题1正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A四个角都是直角 B对角线互相平分 C对角线相等 D对角线互相垂直2下列条件中不能判定四边形是正方形的条件是（ ）A对角线互相垂直且相等的四边形 B一条对角线平分一组对角的矩形C对角线相等的棱形 D对角线互相垂直的矩形3在平行四边形、菱形、矩形、正方形中能够找到一点，使该点到各边的距离相等的图形是（ ）A平行四边形、菱形 B菱形、矩形 C菱形、正方形 D矩形、正方形4正方形的对角线长为，则它的两条对角线的交点到它的一边的距离为（ ）A B C D5如图1，已知：正方形的
11、边长为3，以为一边向两侧作等边三角形和等边三角形，那么的长为（ ） A B C D6如图2，正方形中，那么的度数为（ ）A B C D7正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A对角线相等 B对角线互相垂直平分C四条边相等 D一条对角线平分一组对角8下列命题中，假命题是（ ）A四个内角都相等的四边形是矩形 B四条边都相等的平行四边形是正方形C既是菱形又是矩形的四边形是正方形 D对角线互相垂直的平行四边形是菱形9如图3，是正方形内一点，且是等边三角形，则等于（ ） A B C D 图1 图2 图310在四边形中，是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是（ ）A， B，C， D，（二）填空题
12、1若正方形对角线的长为，则它的边长是_。2在正方形中，、分别是、上一点，它们与顶点组成一个矩形，若正方形的周长是，则矩形的周长是_。3以正方形边为边作等边，则。4正方形的两条对角线_，并且互相_，每条对角线平分一组_。5有一组邻边相等的_形是正方形，有一个角是直角的_形是正方形6边长为的正方形，在一个角上剪掉一个边长为的小正方形，则所剩图形的周长是_。7正方形中，交于，则的周长为_，的面积_。（三）解答题1如图，矩形中，平分，于。求证：四边形是正方形。2如图，已知是正方形的边上的任意一点，直线交、于、。求证：。3如图4，是直角三角形，分别以，为边作正方形和，求证：。 第1章 特殊平行四边形一、
13、填空题1.矩形的两条对角线的一个交角是60，一条对角线与较短边的和是12 cm，则对角线长是_. 2.在矩形ABCD中，BD、AC相交于O，AC=6，AB=3，则BC=_，BD=_，AOB=_，S矩形ABCD=_.3.有三个角是_的四边形是矩形.对角线_的平行四边形是矩形.有一个角是_的平行四边形是矩形.4.如图1，矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边上，如果BAE=50，则DAF=_.5.已知矩形的两条对角线的一个交角是40，那么对角线与矩形的边所成的角是_.6.矩形ABCD的两条对角线交于点O，(ABBC)，AC=2BC，则AOB=_.7.顺次连结矩形四边中点所得四边形是_.顺次连结菱
14、形四边中点所得四边形是_.顺次连结等腰梯形四边中点所得四边形是_.由此猜想：顺次连结_的四边形四边中点所得四边形是矩形，顺次连结_的四边形四边中点所得四边形是菱形.即新四边形的形状与原四边形的_有关.8.菱形的周长是20 cm，则菱形的一边长是_.9.菱形的相邻两内角之比为12，则这两个角的度数分别是_.10.已知菱形ABCD的两条对角线长分别是6 cm和8 cm，则菱形的周长是_.11.对角线互相垂直平分的四边形是_.二、选择题12.能判定一个四边形是菱形的题设是（ ）A.有一组邻边相等B.对角线互相垂直C.有三边相等D.四条边都相等 图113.如图2，在菱形ABCD中，若ABC=120，则
15、BDAC等于（ ）A.2B.12 C. 1D. 314.若菱形ABCD的周长为16，AB=12，则菱形的面积为（ ） 图2A.2B.3C.4D.815.平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，OM是OBC的高，若点M是BC中点，那么平行四边形ABCD（ ）A.一定是矩形B.一定不是矩形 C.不一定是矩形D.以上答案都不对三、解答题16.如图3，在矩形ABCD中，DEAC，ADE=BDE，求EDC的度数.图317.矩形ABCD中,AD=9 cm,AB=3 cm，将其折叠使点D与点B重合，求折叠后DE的长.图418.已知：如图5，等腰ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DEAB，DFAC，求证
16、：四边形AFDE是菱形.图519.如图6,矩形ABCD中,AC、BD相交于O,AE平分BAD交BC于E,若CAE=15，求BOE的度数.图620如图7，分别为正方形的边，上的点，在的延长线上，且，的延长线交于，求证。图721. 在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED（1）求证：BECDEC；（2）延长BE交AD于F，当BED=120时，求EFD的度数第22题图AFDEBC 第一章综合复习参考答案一、1.8 cm 2.3 6 60 9 3.直角 相等 90 4.20 5.70,20 6.120 7.菱形 矩形 菱形 对角线互相垂直 对角线相等 对角线 8.5 cm 9.
17、60,120 10.20cm 11.菱形二、12.D 13.D 14.D 15.A三、16.60 17.5cm 18.略 19.75 正方形答案（一）选择：1D 2A 3C 4C 5B 6C 7A 8B 9C 10C（二）填空：1 22 3或4相等；垂直平分；对角5矩形；菱形 6 7，1（三）解答：1略 2过作于，易证，于是3提示：先证，再证，所以。4提示：证，所以。5提示：先证，因为，所以，因为是斜边上的中线，所以。所以。因为。所以。所以。6提示：，。7提示：因为，所以。所以。因为，所以，所以，因为，所以。因为。所以，所以，因为，所以。8.答案：（1）证明：四边形ABCD是正方形BCCD，E
18、CBECD45 又ECEC ABEADE （2）ABEADEBECDECBED BED120BEC60AEF EFD60+45105 矩形参考答案1(1)有一个角是直角；(2)都是直角，相等，经过对边中点的直线；(3)平行四边形；对角线相等；三个角25，5 3 460 56C 7B 8B 9D10(1)提示：先证OAOB，推出ACBD；(2)提示：证BOECOF11(1)略；(2)四边形ADCF是矩形 127.513提示：证明BFECED，从而BEDCAB，BAE45，可得AE平分BAD14提示：(1)取DC的中点E，连接AE，BE，通过计算可得AEAB，进而得到EB平分AEC(2)通过计算可
19、得BEFBFE30，又BEAB2ABBEBF：旋转角度为120 菱形参考答案一、1.C 2.D 3.B 4.B 5.D二、6. 2 cm 7. 44厘米 8. 176 cm2 9. 8 cm 5 cm 10. 4 cm三、11.四边形AEDF是菱形，AE=ED.12.AFCE是菱形，AOECOF，四边形AFCE是平行四边形，EFAC13.24 cm2 14. 9.6 cm 菱形参考答案一、1.B 2.B 3.B 4.C 5.C二、1. 2. 3. 4.三、1.60，120，60，120 2.分别为a 4a3.90 4. cm 24 cm2 5.10 10四、证明：DEAC,DFBC四边形DEC
20、F为平行四边形2=3又1=21=3DE=ECDECF为菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.2、菱形的性质：菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分。3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行计算和推理。（菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形两条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等。）三、菱形的判定1.菱形除了可以用它的定义来判断之外，还有另外两个判断定理：（1）四条边相等的四边形是菱形；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。2.已知线段A
21、C,你能用尺规作图的方法做一 个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗?3.菱形面积求法规范步骤 重大发现：菱形的面积等于其对角线乘积的一半.4.如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为BC的中点，BC2AD，EAED2，AC与ED相交于点F当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积 归纳概括矩形的性质：从边来说，矩形的对边平行且相等；从角来说，矩形的四个角都是直角；从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分；从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ） A.对角相等 B.对边相等 C.对
22、角线相等 D.对角线互相平分定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.总结（1）矩形定义（2）矩形的性质（3）直角三角形的性质（4）矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形。因此，矩形的问题可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。矩形的判定方法:1.有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2.对角线相等的平行四边形是矩形. 3.有三个角是直角的四边形是矩形.1. 如图1，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知AOD= 120，AB=2.5cm，则DAO= ， AC= cm，S矩形ABCD= 2. . 如图2，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件 ，可使它成为矩形 3.如图，在ABC中，AB=AC，AD为BAC的平分线，AN为ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形. 4.已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的等边三角形ABD和CBD组成，M、N分别是BC和AD的中点. 求证：四边形BMDN是矩形