2019年山东省济宁市高考数学一模试卷(理科).doc-淘文阁

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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流2019年山东省济宁市高考数学一模试卷(理科)【精品文档】第 21 页2019年山东省济宁市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设集合Ax|x22x30，Bx|yln（x1），则AB（）A1，3B（1，3C2，3D1，+）2（5分）若复数z，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是（）Az的虚部为iB|z|2Cz2为纯虚数Dz的共轭复数为1i3（5分）执行如图所示的程序框图，若输入a的值为1，则输出的S的值是（）ABCD4（5分）若变量x，y满足，则z2x+y的

2、最大值是（）AB1C2D5（5分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（1+x）f（1x），若f（1）9，则f（2019）（）A9B9C3D06（5分）已知直线m，n和平面，n，则“mn”是“m”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7（5分）若sinx3sin（x），则cosxcos（x+）（）ABCD8（5分）如图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量（单位：套）与成交量（单位：套）作出如下判断：日成交量的中位数是16；日成交量超过日平均成交量的有2天；认购量与日期正相关；10月7日认购量的增幅大于10月7日成

3、交量的增幅则上述判断正确的个数为（）A0B1C2D39（5分）九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的体积为（）ABC6D810（5分）已知函数f（x）sinx+cosx（0）的零点构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数g（x）的图象关于函数g（x），下列说法正确的是（）A在上是增函数B其图象关于直线x对称C函数g（x）是偶函数D在区间上的值域为，211（5分）已知双曲线C：1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2，实轴长为4，渐近线方程为y，|MF1|MF2|4，点N在圆x2+y24

4、y0上，则|MN|+|MF1|的最小值为（）A2B5C6D712（5分）已知当x（1，+）时，关于x的方程xlnx+（3a）x+a0有唯一实数解，则a所在的区间是（）A（3，4）B（4，5）C（5，6）D（6，7）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）某学校从编号依次为01，02，90的90个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为14，23，则该样本中来自第四组的学生的编号为 14（5分）（2x+y）（x2y）5的展开式中，x2y4的系数为（用数字作答）15（5分）如图所示，在正方形OABC内随机取一点，则此点取自黑色部分的

5、概率为 16（5分）在ABC中，记3，若，则sinA的最大值为三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分17（12分）等差数列an的公差为正数，a11，其前n项和为Sn；数列bn为等比数列，b12，且b2S212，b2+S310（）求数列an与bn的通项公式；（）设cnbn+，求数列cn的前n项和Tn18（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA底面ABCD，ABC60，AB，AD2，AP3（）求证：平面PCA平面PCD；（

6、）设E为侧棱PC上的一点，若直线BE与底面ABCD所成的角为45，求二面角EABD的余弦值19（12分）某学校为了了解全校学生的体重情况，从全校学生中随机抽取了100人的体重数据，结果这100人的体重全部介于45公斤到75公斤之间，现将结果按如下方式分为6组：第一组45，50），第二组50，55），第六组70，75），得到如图（1）所示的频率分布直方图，并发现这100人中，其体重低于55公斤的有15人，这15人体重数据的茎叶图如图（2）所示，以样本的频率作为总体的概率（）求频率分布直方图中a，b，c的值；（）从全校学生中随机抽取3名学生，记X为体重在55，65）的人数，求X的概率分布列和数学期

7、望；（）由频率分布直方图可以认为，该校学生的体重近似服从正态分布N（，2），其中60，225若P（2+2）0.9545，则认为该校学生的体重是正常的试判断该校学生的体重是否正常？并说明理由20（12分）已知椭圆C：1（ab0）的离心率为，且椭圆C过点P（1，）（）求椭圆C的方程；（）设椭圆C的右焦点为F，直线l与椭圆C相切于点A，与直线x3相交于点B，求证：AFB的大小为定值21（12分）已知函数f（x）xalnx+a1（aR）（）讨论f（x）的单调性；（）若xea，+）时，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题

8、计分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M的直角坐标为（1，0），直线l的参数方程为（t为参数）；以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin22cos（）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（）直线l和曲线C交于A，B两点，求的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|xa|+|x+b|（a0，b0）（）当ab1时，解不等式f（x）x+2；（）若f（x）的值域为2，+），求12019年山东省济宁市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中

10、数，z的共轭复数为1+i正确的选项为C故选：C3（5分）执行如图所示的程序框图，若输入a的值为1，则输出的S的值是（）ABCD【考点】EF：程序框图菁优网版权所有【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得a1，S0，k1满足条件k5，执行循环体，S1，a1，k2满足条件k5，执行循环体，S，a3，k3满足条件k5，执行循环体，S，a5，k4满足条件k5，执行循环体，S，a7，k5此时，不满足条件k5，退出循环，输出S的值为故选：C4（5分）若变量x，y满足，则z2x+

11、y的最大值是（）AB1C2D【考点】7C：简单线性规划菁优网版权所有【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的一般式，通过圆心到直线的距离，求解即可【解答】解：由变量x，y满足作出可行域如图，化z2x+y为2x+yz0，由图可知，当直线y2x+z与圆相切于A时，直线在y轴上的截距最大，z最大，此时z故选：D5（5分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（1+x）f（1x），若f（1）9，则f（2019）（）A9B9C3D0【考点】3P：抽象函数及其应用菁优网版权所有【分析】根据题意，由函数的奇偶性可f（x）f（x），将f（1+x）f（1x）变形可得f（x）f（2+x），综合分析可得

12、f（x+2）f（x），则有f（x+4）f（x+2）f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，据此可得f（2019）f（1+5054）f（1）f（1），即可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（x）f（x），又由f（1+x）f（1x），则f（x）f（2+x），则有f（x+2）f（x），变形可得f（x+4）f（x+2）f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，则f（2019）f（1+5054）f（1）f（1）9；故选：A6（5分）已知直线m，n和平面，n，则“mn”是“m”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】29：充分

13、条件、必要条件、充要条件菁优网版权所有【分析】根据线面平行的判定与性质定理可得：直线m，n和平面，n，则“mn”与“m”相互推不出即可判断出关系【解答】解：直线m，n和平面，n，则“mn”与“m”相互推不出“mn”是“m”的既不充分也不必要条件故选：D7（5分）若sinx3sin（x），则cosxcos（x+）（）ABCD【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值菁优网版权所有【分析】直接利用三角函数的诱导公式和同角三角函数关系式的应用求出结果【解答】解：sinx3sin（x）3cosx，解得：tanx3，所以：cosxcos（x+）sinxcosx，故选：A8（5分）如图为某市国庆节7天假期

14、的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量（单位：套）与成交量（单位：套）作出如下判断：日成交量的中位数是16；日成交量超过日平均成交量的有2天；认购量与日期正相关；10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅则上述判断正确的个数为（）A0B1C2D3【考点】B9：频率分布折线图、密度曲线菁优网版权所有【分析】先结合图象，再根据频率分布折线图逐一检验即可【解答】解：对于日成交量的中位数是26，故错误，对于因为日平均成交量为，日成交量超过日平均成交量的只有10月7日1天，故错误，对于认购量与日期不是正相关，故错误，对于10月7日认购量的增幅为164套，10月7日成交量的

15、增幅为128套，即10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅故正确，综合得：正确个数为1，故选：B9（5分）九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的体积为（）ABC6D8【考点】L!：由三视图求面积、体积；LG：球的体积和表面积菁优网版权所有【分析】首项被几何体的三视图转换为几何体进一步求出几何体的外接球半径，最后求出体积【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：下底面为等腰三角形腰长为，高为2的直三棱柱，故外接球的半径R，满足，解得：R，所以：V故选：A10（5分）已知函数f（x）sinx+cosx（0）的零点构成

16、一个公差为的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数g（x）的图象关于函数g（x），下列说法正确的是（）A在上是增函数B其图象关于直线x对称C函数g（x）是偶函数D在区间上的值域为，2【考点】HJ：函数yAsin（x+）的图象变换菁优网版权所有【分析】由三角函数图象的平移得：g（x）2sin2（x）+2sin2x，由三角函数图象的性质得：yg（x）是在，为减函数，其图象关于直线x（kZ）对称的奇函数，由三角函数的值域得：当x时，2x，函数g（x）值域为，2，得解【解答】解：f（x）sinx+cosx2sin（x+），由函数f（x）的零点构成一个公差为的等差数列，则周期T，即

17、2，即f（x）2sin（2x+），把函数f（x）的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）2sin2（x）+2sin2x，易得：yg（x）是在，为减函数，其图象关于直线x（kZ）对称的奇函数，故选项A，B，C错误，当x时，2x，函数g（x）的值域为，2，故选项D正确，故选：D11（5分）已知双曲线C：1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2，实轴长为4，渐近线方程为y，|MF1|MF2|4，点N在圆x2+y24y0上，则|MN|+|MF1|的最小值为（）A2B5C6D7【考点】KC：双曲线的性质菁优网版权所有【分析】求得双曲线的a，b，可得双曲线方程，求得焦点坐标，运用

18、双曲线的定义和三点共线取得最小值，连接CF2，交双曲线于M，圆于N，计算可得所求最小值【解答】解：由题意可得2a4，即a2，渐近线方程为yx，即有，即b1，可得双曲线方程为y21，焦点为F1（，0），F2，（，0），由双曲线的定义可得|MF1|2a+|MF2|4+|MF2|，由圆x2+y24y0可得圆心C（0，2），半径r2，|MN|+|MF1|4+|MN|+|MF2|，连接CF2，交双曲线于M，圆于N，可得|MN|+|MF2|取得最小值，且为|CF2|3，则则|MN|+|MF1|的最小值为4+325故选：B12（5分）已知当x（1，+）时，关于x的方程xlnx+（3a）x+a0有唯一实数解，

19、则a所在的区间是（）A（3，4）B（4，5）C（5，6）D（6，7）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有【分析】把方程xlnx+（3a）x+a0有唯一实数解转化为有唯一解，令f（x）（x1），利用导数研究其最小值所在区间得答案【解答】解：由xlnx+（3a）x+a0，得，令f（x）（x1），则f（x）令g（x）xlnx4，则g（x）10，g（x）在（1，+）上为增函数，g（5）1ln50，g（6）2ln60，存在唯一x0（5，6），使得g（x0）0，当x（1，x0）时，f（x）0，当x（x0，+）时，f（x）0则f（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增f（x）

20、minf（x0）x0lnx040，则（5，6）a所在的区间是（5，6）故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）某学校从编号依次为01，02，90的90个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为14，23，则该样本中来自第四组的学生的编号为32【考点】B4：系统抽样方法菁优网版权所有【分析】根据条件求出样本间隔，即可得到结论【解答】解：样本间隔为23149，则第四个编号为14+2914+1832，故答案为：3214（5分）（2x+y）（x2y）5的展开式中，x2y4的系数为80（用数字作答）【考点】DA：二项式定理菁优网版权

21、所有【分析】把（x2y）5按照二项式定理展开，可得（2x+y）（x2y）5的展开式中，x2y4的系数【解答】解：（2x+y）（x2y）5（2x+y）（x510x4y+40x3y280x2y3+80xy432y5），x2y4的系数为2808080，故答案为：8015（5分）如图所示，在正方形OABC内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率为【考点】CF：几何概型菁优网版权所有【分析】结合定积分计算阴影部分平面区域的面积，再根据几何概型概率计算公式易求解【解答】解：正方形的面积为e2，由lnxdx（xlnxx）|1，由lnydy1，故S阴影2，故此点取自黑色部分的概率为，故答案为：16（5分）在AB

22、C中，记3，若，则sinA的最大值为【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系菁优网版权所有【分析】把给定的，用基础向量，来表示，借助余弦定理和基本不等式求出cosA的最小值，从而得sinA的最大值【解答】解：在ABC中，记334，5+40cosA，当且仅当时取到等号又因为sin2A+cos2A1，所以sinA的最大值为故答案为三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分17（12分）等差数列an的公差为正数，a11，其前n项和为Sn；数列bn为等比

23、数列，b12，且b2S212，b2+S310（）求数列an与bn的通项公式；（）设cnbn+，求数列cn的前n项和Tn【考点】84：等差数列的通项公式；88：等比数列的通项公式；8E：数列的求和菁优网版权所有【分析】（）等差数列an的公差d为正数，数列bn为等比数列，设公比为q，运用等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，解方程可得公差和公比，即可得到所求通项公式；（）求得cnbn+2n+2n+2（），数列的分组求和和裂项相消求和，化简整理即可得到所求和【解答】解：（）等差数列an的公差d为正数，a11，数列bn为等比数列，设公比为q，b12，且b2S212，b2+S310，可得2q（2+d）

24、12，2q+3+3d10，解得q2，d1，则an1+n1n，bn2n；（）cnbn+2n+2n+2（），则前n项和Tn（2+4+2n）+2（1+）+2（1）2n+118（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA底面ABCD，ABC60，AB，AD2，AP3（）求证：平面PCA平面PCD；（）设E为侧棱PC上的一点，若直线BE与底面ABCD所成的角为45，求二面角EABD的余弦值【考点】LY：平面与平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法菁优网版权所有【分析】（）推导出CDAC，PACD，从而CD平面PCA，由此能证明平面PCA平面PCD（）以A为坐标原点，AB，AC，AP

25、分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角EABD的余弦值【解答】证明：（）在平行四边形ABCD中，ADC60，CD，AD2，由余弦定理得AC2AD2+CD22ADCDcosADC12+329，AC2+CD2AD2，ACD90，CDAC，PA底面ABCD，CD底面ABCD，PACD，又ACCDC，CD平面PCA，又CD平面PCD，平面PCA平面PCD解：（）E为侧棱PC上的一点，若直线BE与底面ABCD所成的角为45，如图，以A为坐标原点，AB，AC，AP分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（，0，0），C（0，3，0），D（，3，0），P（0，0

26、，3），设E（x，y，z），（01），则（x，y，z3）（0，3，3），E（0，3，33），平面ABCD的一个法向量（0，0，1），sin45|cos|，解得，点E的坐标为（0，1，2），（0，1，2），（），设平面EAB的法向量（x，y，z），则，取z1，得（0，2，1），设二面角EABD的平面角为，则cos，二面角EABD的余弦值为19（12分）某学校为了了解全校学生的体重情况，从全校学生中随机抽取了100人的体重数据，结果这100人的体重全部介于45公斤到75公斤之间，现将结果按如下方式分为6组：第一组45，50），第二组50，55），第六组70，75），得到如图（1）所示的频率分布直方

27、图，并发现这100人中，其体重低于55公斤的有15人，这15人体重数据的茎叶图如图（2）所示，以样本的频率作为总体的概率（）求频率分布直方图中a，b，c的值；（）从全校学生中随机抽取3名学生，记X为体重在55，65）的人数，求X的概率分布列和数学期望；（）由频率分布直方图可以认为，该校学生的体重近似服从正态分布N（，2），其中60，225若P（2+2）0.9545，则认为该校学生的体重是正常的试判断该校学生的体重是否正常？并说明理由【考点】BA：茎叶图；CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差菁优网版权所有【分析】（）由茎叶图中的数据，用样本的频率估计总体的频率，求得对

28、应的概率值，再计算a、b、c的值；（）用由题意知随机变量X服从二项分布B（3，0.7），计算对应的概率值，写出分布列，求出数学期望值；（）由题意知服从正态分布N（60，25），计算P（2+2）的值，再判断学生的体重是否正常【解答】解：（）由图（2）知，100名样本中体重低于50公斤的有2人，用样本的频率估计总体的频率，可得体重低于50公斤的概率为0.02；所以a0.004；在50，55上有13人，该组的频率为0.13，则b0.065，所以2c0.14，即c0.07；（）用样本的频率估计总体的频率，可知从全校学生中随机抽取1人，体重在55，65）的概率为0.07100.7，随机抽取3人，相当于3

29、次独立重复实验，随机变量X服从二项分布B（3，0.7），则P（X0）0.700.330.027，P（X1）0.70.320.189，P（X2）0.720.30.441，P（X3）0.730.300.343；所以X的概率分布列为：X0123P0.0270.1890.4410.343数学期望为E（X）30.72.1；（）由题意知服从正态分布N（60，25），其中5；则P（2+2）P（5070）0.960.9545，所以可以认为该校学生的体重是正常的20（12分）已知椭圆C：1（ab0）的离心率为，且椭圆C过点P（1，）（）求椭圆C的方程；（）设椭圆C的右焦点为F，直线l与椭圆C相切于点A，与直线x

30、3相交于点B，求证：AFB的大小为定值【考点】KL：直线与椭圆的综合菁优网版权所有【分析】（）由题意可知，解得a23，b22，即可求出椭圆C的方程，（）显然直线l的斜率存在，设l：ykx+m，联立，根据直线l与椭圆相切，利用判别式可得m23k2+2，求出点A，B的坐标，根据向量的运算可得可得0，即AFB90，故AFB的大小为定值【解答】解：（）由题意可知，解得a23，b22，c21，椭圆C的方程为+1证明（）显然直线l的斜率存在，设l：ykx+m，联立，得（3k2+2）x2+6kmx+3m26036k2m212（3k2+2）（m22）0，得m23k2+2，设A（x1，y1），则x1，y1kx1

31、+m+m，A（，），点B为（3，3k+m），右焦点F（1，0），（1，），（2，3k+m），2+20，AFB90，即AFB的大小为定值21（12分）已知函数f（x）xalnx+a1（aR）（）讨论f（x）的单调性；（）若xea，+）时，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数研究函数的最值菁优网版权所有【分析】（）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（）通过讨论a的范围，结合函数的单调性求出函数的最小值，从而确定a的范围即可【解答】解：（）函数f（x）的定义域是（0，+），f（x）1，当a0时，f（x）0，f（x）在（0，

32、+）递增，当a0时，由f（x）0，解得：xa，故f（x）在（0，a）递减，在（a，+）递增，综上，当a0时，f（x）在（0，+）递增，当a0时，f（x）在（0，a）递减，在（a，+）递增；（）当a0时，x1，f（x）x10恒成立，故a0符合题意，当a0时，ea0，f（1）a0，故f（x）0不恒成立，舍，当a0时，由（）知f（x）在（0，a）递减，在（a，+）递增，下面先证明：eaa（a0），设p（a）eaa，p（a）ex10，p（a）在（0，+）递增，p（a）p（0）10，故eaa，故f（x）在ea，+）递增，故f（x）minf（ea）eaa2+a1，设q（a）eaa2+a1（a0），则q（a

33、）ea2a+1，q（a）ea2，由q（a）0，解得：aln2，由q（a）0，解得：0aln2，故q（a）在（0，ln2）递减，在（ln2，+）递增，故q（a）q（ln2）32ln20，故q（a）在（0，+）递增，故q（a）q（0）0，故f（x）min0，故f（x）0恒成立，故a0符合题意，综上，a的范围是0，+）（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M的直角坐标为（1，0），直线l的参数方程为（t为参数）；以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标

34、方程为sin22cos（）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（）直线l和曲线C交于A，B两点，求的值【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程菁优网版权所有【分析】（）直接利用转换关系式，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换（）利用一元二次方程根和系数的关系求出结果【解答】解：（）直线l的参数方程为（t为参数）；转换为直角坐标方程为：xy10，曲线C的极坐标方程为sin22cos转换为直角坐标方程为：y22x（）将直线l的参数方程为（t为参数）；代入y22x，得到：（t1和t2为A、B对应的参数）所以：，t1t24，则：1选修4-5：不等式选讲23已知函数

35、f（x）|xa|+|x+b|（a0，b0）（）当ab1时，解不等式f（x）x+2；（）若f（x）的值域为2，+），求1【考点】34：函数的值域；R5：绝对值不等式的解法菁优网版权所有【分析】（）代入a，b的值，通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（）求出a+b2，根据绝对值不等式的性质证明即可【解答】解：（）当ab1时，f（x）|x1|+|x+1|x+2，（i）当x1时，不等式可化为：2xx+2，即x，故x1，（ii）当1x1时，不等式可化为：2x+2，即x0，故1x0，（iii）当x1时，不等式可化为2xx+2，即x2，故x2，综上，不等式的解集是x|x2或x0；（）证明f（x）|xa|+|x+b|a+b|，f（x）的值域是2，+），故a+b2，故a+1+b+14，故（2+）当且仅当，即ab1时取“”，即1声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/20 20:11:58；用户：SS张老师；邮箱：16637469662；学号：25923389

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