2022年山东省济宁市兖州市届中考数学一模试卷.docx

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1、精品学习资源2021 年山东省济宁市兖州市中考数学一模试卷一、挑选题：本大题共10 道小题，每题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每题选对得3 分，总分值共 30 分1. 在 4， 2， 1， 3 这四个数中，比 2 小的数是A 4B 2C 1D 32. 运算 3x 2y+4x 2y的结果是A x 2yB x+2y C x 2yD x+2y 3如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能说明这一实际应用的数学学问是A 两点确定一条直线B两点之间线段最短C垂线段最短D在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4函数 y=+ 中自变量 x 的取值范畴是

2、 A x 2B x2 且 x 1C x 2 且 x1D x 15. 如图， 某数学爱好小组将边长为3 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心， AB 为半径的扇形忽视铁丝的粗细，就所得扇形DAB 的面积为A 6B 7C 8D 96. 质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000 件产品中随机抽取100 件进行检测， 检测出次品 5 件，由此估量这一批次产品中的次品件数是A 5B 100C 500D 100007. 以下二次根式中的最简二次根式是欢迎下载精品学习资源A B C D8. 如图是二次函数 y=ax 2+bx+c=a0图象的一部分，对称轴是直线x= 2关于以下结论：

3、 ab 0； b2 4ac0； 9a 3b+c 0； b 4a=0； 方程 ax2+bx=0 的两个根为 x1=0， x 2= 4， 其中正确的结论有A B C D 9一张桌子上摆放有假设干个大小、外形完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如下图， 就这张桌子上碟子的总数为A 11B 12C 13D 1410如图，已知直线y=x 3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、B 两点， P 是以 C0， 1为圆心， 1 为半径的圆上一动点，连结PA、 PB就 PAB 面积的最大值是A 8B 12CD二、填空题：本大题5 道小题，每题 3 分，总分值共 15 分，要求只写出最终结果11端午节期间，

4、 “惠民超市 ”销售的粽子打 8 折后卖 a 元，就粽子的原价卖元欢迎下载精品学习资源12. 如图 1 是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2 所示的几何图形，已知BC=BD=15cm ， CBD=40 ，就点 B 到 CD 的距离为cm参考数据 sin200.342 ， cos200.940， sin400.643 ， cos400.766，结果精确到0.1cm，可用科学运算器13. 假设一元二次方程ax2 bx2021=0 有一根为 x= 1，就 a+b=14. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 ODEF 和四边形 ABCD 都是正方形，点 F 在 x 轴的正半轴上

5、，点 C 在边 DE 上，反比例函数 y= k 0，x 0的图象过点 B ， E假设 AB=2 ，就 k 的值为15. 已知，正六边形 ABCDEF 在直角坐标系内的位置如下图， A 2，0，点 B 在原点，把正六边形 ABCDEF 沿 x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转 60，经过 2021 次翻转之后，点 B 的坐标是三、解答题：本大题共 7 道小题，总分值共 55 分，解答应写出文字说明和推理步骤16运算： 2cos45 +10+ + 117. 如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE ，连接 BE ， CE1求证： BE=CE 欢迎下载精品学习资源2求 BEC 的度

6、数18. 为了提高中同学身体素养，学校开设了A ：篮球、 B：足球、 C：跳绳、 D：羽毛球四种体育活动，为明白同学对这四种体育活动的喜爱情形，在全校随机抽取假设干名同学进行问卷调查某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100 元，空调的销售价为每台1750 元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400 元，商城用 80000 元购进电冰箱的数量与用64000 元购进空调的数量相等1求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？3现在商城预备一次购进这两种家电共100 台，设购进电冰箱 x 台，这 100 台家电的销售总利润为 y 元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2 倍，总利润不低于13000 元，

7、请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润19. 在边长为 1 的小正方形组成的方格纸中，假设多边形的各顶点都在方格纸的格点横竖格子线的交叉点 上，这样的多边形称为格点多边形记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b， 就格点多边形的面积可表示为S=ma+nb 1，其中 m， n 为常数1在下面的方格中各画出一个面积为6 的格点多边形，依次为三角形、平行四边形非菱形、菱形；2利用 1中的格点多边形确定m， n 的值20. 【发觉】如图 ACB= ADB=90 ，那么点 D 在经过 A ， B， C 三点的圆上如图 欢迎下载精品学习资源【摸索】如图 ，假如 ACB= ADB

8、=a a90点 C，D 在 AB 的同侧，那么点 D 仍在经过 A ，B ，C三点的圆上吗？请证明点 D 也不在 O 内【应用】利用【发觉】和【摸索】中的结论解决问题：假设四边形 ABCD 中， AD BC， CAD=90 ，点 E 在边 AB 上， CE DE 1作 ADF= AED ，交 CA 的延长线于点 F如图 ，求证： DF 为 Rt ACD 的外接圆的切线；2如图 ，点 G 在 BC 的延长线上， BGE= BAC ，已知 sin AED=， AD=1 ，求 DG 的长21. 一次函数 y= x 的图象如下图，它与二次函数y=ax 2+4ax+c 的图象交于 A 、B 两点其中点

9、A在点 B 的右侧，与这个二次函数图象的对称轴交于点C欢迎下载精品学习资源1求点 C 的坐标2设二次函数图象的顶点为D 假设点 D 与点 C 关于 x 轴对称，且 ACD 的面积等于 3，求此二次函数的关系式 假设 CD=AC ，且 ACD 的面积等于 10，求此二次函数的关系式欢迎下载精品学习资源2021 年山东省济宁市兖州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、挑选题：本大题共10 道小题，每题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每题选对得3 分，总分值共 30 分1. 在 4， 2， 1， 3 这四个数中，比 2 小的数是A 4B 2C 1D 3【考点】 有理数大小比较【分析】 依据有理

10、数大小比较的法就直接求得结果，再判定正确选项【解答】 解： 正数和 0 大于负数， 排除 2 和 3 | 2|=2， | 1|=1，| 4|=4， 4 2 1，即 | 4| | 2| |1|， 4 2 1 应选： A【点评】 考查了有理数大小比较法就正数大于0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数，肯定值大的反而小2. 运算 3x 2y+4x 2y的结果是A x 2yB x+2y C x 2yD x+2y【考点】 整式的加减【专题】 运算题【分析】 原式去括号合并即可得到结果【解答】 解：原式 = 3x+6y+4x 8y=x 2y， 应选： A【点评】 此题考查了整式的加减，娴熟把握运算法就是

11、解此题的关键欢迎下载精品学习资源3. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能说明这一实际应用的数学学问是A 两点确定一条直线B两点之间线段最短C垂线段最短D在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【考点】 直线的性质：两点确定一条直线【专题】 应用题【分析】 依据公理 “两点确定一条直线”来解答即可【解答】 解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线应选： A【点评】 此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培育同学生活联系实际的才能4. 函数 y=+中自变量 x 的取值范畴是A x 2B

12、 x2 且 x 1C x 2 且 x1D x 1【考点】 函数自变量的取值范畴【分析】 依据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于 0，就可以求解【解答】 解：依据二次根式有意义，分式有意义得：2 x 0 且 x 10，解得： x2 且 x 1应选： B【点评】 此题考查函数自变量的取值范畴，涉及的学问点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数5. 如图， 某数学爱好小组将边长为3 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心， AB 为半径的扇形忽视铁丝的粗细，就所得扇形DAB 的面积为欢迎下载精品学习资源A 6B 7C 8D 9【考点】【分析】扇形面积的

13、运算由正方形的边长为3，可得弧 BD 的弧长为 6，然后利用扇形的面积公式：S 扇形 DAB =，运算即可【解答】 解： 正方形的边长为 3， 弧 BD 的弧长 =6， S 扇形 DAB =63=9应选 D 【点评】 此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式S 扇形 DAB =6. 质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000 件产品中随机抽取100 件进行检测， 检测出次品 5 件，由此估量这一批次产品中的次品件数是A 5B 100C 500D 10000【考点】 用样本估量总体【分析】 先求出次品所占的百分比，再依据生产这种零件10000 件，直接相乘得出答案

14、即可【解答】 解： 随机抽取 100 件进行检测，检测出次品5 件， 次品所占的百分比是：， 这一批次产品中的次品件数是：10000=500件， 应选 C【点评】 此题主要考查了用样本估量总体，依据显现次品的数量求出次品所占的百分比是解题关键7. 以下二次根式中的最简二次根式是A B C D【考点】 最简二次根式欢迎下载精品学习资源【分析】 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满意，同时满意的就是最简二次根式，否就就不是【解答】 解： A 、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；B、原式 = ，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选

15、项错误； C、原式 = ，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误； D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；应选： A【点评】 此题考查最简二次根式的定义依据最简二次根式的定义，最简二次根式必需满意两个条件：1被开方数不含分母；2被开方数不含能开得尽方的因数或因式8. 如图是二次函数 y=ax 2+bx+c=a0图象的一部分，对称轴是直线x= 2关于以下结论： ab 0； b2 4ac0； 9a 3b+c 0； b 4a=0； 方程 ax2+bx=0 的两个根为 x1=0， x 2= 4， 其中正确的结论有A B C D 【考点】 二次函数图象与系数的关系【分析

16、】 由抛物线的开口方向判定a 与 0 的关系，由抛物线与y 轴的交点判定 c 与 0 的关系，然后依据对称轴及抛物线与x 轴交点情形进行推理，进而对所得结论进行判定【解答】 解： 抛物线开口向下， a0， = 2， b=4a， ab 0， 错误， 正确， 抛物线与 x 轴交于 4， 0 处两点，欢迎下载精品学习资源 b2 4ac 0，方程 ax2+bx=0 的两个根为 x 1=0， x2= 4， 正确， 当 x= 3 时 y 0，即 9a 3b+c0， 错误，故正确的有 应选： B【点评】 此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范畴求2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之

17、间的转换，根的判别式以及特别值的娴熟运用9. 一张桌子上摆放有假设干个大小、外形完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如下图， 就这张桌子上碟子的总数为A 11B 12C 13D 14【考点】 由三视图判定几何体【分析】 从俯视图可得：碟子共有3 摞，结合主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，相加可得答案【解答】 解：由俯视图可得：碟子共有3 摞，由几何体的主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，如以下图所示：故这张桌子上碟子的个数为3+4+5=12 个， 应选： B【点评】 此题考查的学问点是简洁空间图形的三视图，分析出每摞碟子的个数是解答的关键10. 如图，已知直线y=x 3 与 x 轴、

18、y 轴分别交于 A 、B 两点， P 是以 C0， 1为圆心， 1 为半径的圆上一动点，连结PA、 PB就 PAB 面积的最大值是欢迎下载精品学习资源A 8B 12CD【考点】 圆的综合题【专题】 压轴题【分析】 求出 A 、B 的坐标，依据勾股定理求出AB ，求出点 C 到 AB 的距离，即可求出圆C 上点到 AB 的最大距离，依据面积公式求出即可【解答】 解： 直线 y=x 3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、B 两点， A 点的坐标为 4， 0， B 点的坐标为 0， 3， 3x 4y 12=0 ，即 OA=4 ， OB=3，由勾股定理得： AB=5 ，过 C 作 CM AB 于 M

19、 ，连接 AC ，就由三角形面积公式得：AB CM=OA OC+OA OB ， 5CM=4 1+3 4， CM=， 圆 C 上点到直线 y=x 3 的最大距离是 1+=， PAB 面积的最大值是5 =，应选： C【点评】 此题考查了三角形的面积，点到直线的距离公式的应用，解此题的关键是求出圆上的点到直线 AB 的最大距离，属于中档题目欢迎下载精品学习资源二、填空题：本大题5 道小题，每题 3 分，总分值共 15 分，要求只写出最终结果 11端午节期间， “惠民超市 ”销售的粽子打 8 折后卖 a 元，就粽子的原价卖a元【考点】 列代数式【分析】 8 折=80% ，把原价当作单位“1”，就现价是

20、原价的80%，依据分数除法的意义原价是： a80%=，得结果【解答】 解： 8 折=80% ，a80%=，故答案为：【点评】 此题主要考查了打折问题，找准单位“1”，弄清各种量的关系是解答此题的关键12. 如图 1 是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2 所示的几何图形，已知BC=BD=15cm ， CBD=40 ，就点 B 到 CD 的距离为14.1cm参考数据 sin20 0.342，cos200.940， sin400.643，cos400.766 ，结果精确到0.1cm，可用科学运算器【考点】 解直角三角形的应用【分析】 作 BE CD 于 E，依据等腰三角形的性质和CB

21、D=40 ，求出 CBE 的度数，依据余弦的定义求出 BE 的长【解答】 解：如图 2，作 BE CD 于 E， BC=BD ， CBD=40 ， CBE=20 ，在 Rt CBE 中， cos CBE=， BE=BC .cos CBE=14.1cm欢迎下载精品学习资源故答案为： 14.1【点评】 此题考查的是解直角三角形的应用，把握锐角三角函数的概念是解题的关键，作出合适的帮助线构造直角三角形是解题的重要环节13. 假设一元二次方程ax2 bx2021=0 有一根为 x= 1，就 a+b=2021【考点】 一元二次方程的解【分析】 由方程有一根为1，将 x= 1 代入方程，整理后即可得到a+

22、b 的值【解答】 解：把 x= 1 代入一元二次方程ax2 bx2021=0 得： a+b 2021=0 ， 即 a+b=2021故答案是： 2021【点评】 此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，关键是把方程的解代入方程14. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 ODEF 和四边形 ABCD 都是正方形，点 F 在 x 轴的正半轴上，点 C 在边 DE 上，反比例函数 y= k 0，x 0的图象过点 B ， E假设 AB=2 ，就 k 的值为 6+2 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特点【专题】 压轴题欢迎下载精品学习资源【分

23、析】 设 Ex，x，就 B2，x+2 ，依据反比例函数系数的几何意义得出 x 2=xx+2 ，求得E 的坐标，从而求得 k 的值【解答】 解：设 Ex， x， B2，x+2 ， 反比例函数 y= k0， x 0的图象过点 B、E x2=2 x+2 ，解得 x1=1+， x 2=1 舍去， k=x 2=6+2， 故答案为 6+2【点评】 此题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是把握反比例函数图象上点与反比例函数中系数 k 的关系15. 已知，正六边形 ABCDEF 在直角坐标系内的位置如下图， A 2，0，点 B 在原点，把正六边形 ABCDEF 沿 x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻

24、转 60，经过 2021 次翻转之后，点 B 的坐标是 4031， 【考点】坐标与图形变化 -旋转【专题】【分析】规律型依据正六边形的特点，每6 次翻转为一个循环组循环，用2021 除以6，依据商和余数的情况确定出点 B 的位置，然后求出翻转前进的距离，过点B 作 BGx 于 G，求出 BAG=60 ，然后求出 AG 、 BG，再求出 OG，然后写出点 B 的坐标即可【解答】 解： 正六边形 ABCDEF 沿 x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60， 每 6 次翻转为一个循环组循环， 20216=335 余 5， 经过 2021 次翻转为第336 循环组的第 5 次翻转，点 B 在开头时

25、点C 的位置， A 2， 0， AB=2 ，欢迎下载精品学习资源 翻转前进的距离 =2 2021=4030 ，如图，过点 B 作 BGx 于 G，就 BAG=60 ，所以， AG=2 =1，BG=2 =，所以， OG=4030+1=4031 ，所以，点 B 的坐标为 4031， 故答案为： 4031，【点评】 此题考查了坐标与图形变化旋转，正六边形的性质，确定出最终点B 所在的位置是解题的关键，难点在于作帮助线构造出直角三角形三、解答题：本大题共7 道小题，总分值共55 分，解答应写出文字说明和推理步骤16运算： 2cos45 +10+ 1【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特别角的

26、三角函数值【专题】 运算题；实数【分析】 原式第一项利用特别角的三角函数值运算，其次项利用零指数幂法就运算，第三项利用算术平方根定义运算，最终一项利用负整数指数幂法就运算即可得到结果【解答】 解：原式 =2 1+2=+【点评】 此题考查了实数的运算，娴熟把握运算法就是解此题的关键17. 如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，连接 BE ， CE1求证： BE=CE 2求 BEC 的度数欢迎下载精品学习资源【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】 1依据正方形的性质，可得AB=AD=CD， BAD= ADC=90 ，依据正三角形的性质，可得 AE=AD=DE ， E

27、AD= EDA=60 ，依据全等三角形的判定与性质，可得答案；2依据等腰三角形的性质，ABE= AEB ，依据三角形的内角和定理，可得 AEB ，依据角的和差，可得答案【解答】 1证明： 四边形 ABCD 为正方形 AB=AD=CD ， BAD= ADC=90 三角形 ADE 为正三角形 AE=AD=DE ， EAD= EDA=60 BAE= CDE=150 在BAE 和CDE 中， BAE CDE BE=CE ；2 AB=AD ， AD=AE ， AB=AE ， ABE= AEB ， 又 BAE=150 ， ABE= AEB=15 ，同理： CED=15 BEC=60 152=30【点评】

28、此题考查了正方形的性质，1利用了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质； 2利用了等腰三角形的判定与性质，角的和差18. 为了提高中同学身体素养，学校开设了A ：篮球、 B：足球、 C：跳绳、 D：羽毛球四种体育活动，为明白同学对这四种体育活动的喜爱情形，在全校随机抽取假设干名同学进行问卷调查某家电欢迎下载精品学习资源销售商城电冰箱的销售价为每台2100 元，空调的销售价为每台1750 元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400 元，商城用 80000 元购进电冰箱的数量与用64000 元购进空调的数量相等1求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？3现在商城预备一次购进这两种家电

29、共100 台，设购进电冰箱 x 台，这 100 台家电的销售总利润为 y 元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2 倍，总利润不低于13000 元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润【考点】 一次函数的应用；分式方程的应用【分析】 1分式方程中的销售问题，题目中有两个相等关系， 每台电冰箱的进价比每台空调的进价多 400 元，用 80000 元购进电冰箱的数量与用64000 元购进空调的数量相等，用第一个相等关系，设每台空调的进价为m 元，表示出每台电冰箱的进价为m+400 元，用其次个相等关系列方程，=2销售问题中的确定方案和利润问题，题目中有两个不等关系， 要求购

30、进空调数量不超过电冰箱数量的 2 倍， 总利润不低于13000 元，依据题意设出设购进电冰箱x 台 x 为正整数，这100 台家电的销售总利润为y 元，列出不等式组，确定出购买电冰箱的台数的范畴，从而确定出购买方案，再利用一次函数的性质确定出，当x=34 时， y 有最大值，即可【解答】 解： 1设每台空调的进价为m 元，就每台电冰箱的进价为m+400元， 依据题意得：=，解得： m=1600经检验， m=1600 是原方程的解，m+400=1600+400=2000 ，答：每台空调的进价为1600 元，就每台电冰箱的进价为2000 元2设购进电冰箱 x 台 x 为正整数，这 100 台家电的

31、销售总利润为y 元， 就 y=21002000 x+1750 1600 100 x= 50x+15000 ， 依据题意得：，解得： 33x 40， x 为正整数， x=34 ， 35，36， 37，38， 39，40，欢迎下载精品学习资源 合理的方案共有 7 种，即 电冰箱 34 台，空调 66 台；电冰箱 35 台，空调65 台；电冰箱 36 台，空调64 台；电冰箱 37 台，空调63 台；电冰箱 38 台，空调62 台；电冰箱 39 台，空调61 台；电冰箱 40 台，空调60 台； y= 50x+15000 ， k=50 0， y 随 x 的增大而减小， 当 x=34 时， y 有最大

32、值，最大值为：5034+15000=13300 元，答：当购进电冰箱34 台，空调 66 台获利最大，最大利润为13300 元【点评】 此题是一次函数的应用题，主要考查了列分式方程解应用题，列不等式组，确定方案，涉及的学问点有， 列分式方程=，列不等式组，一次函数的性质， 由 y= 50x+15000 ，k= 500，得出 y 随 x 的增大而减小，解此题的关键是找出题目中相等和不等关系，此题简洁丢掉分式方程的检验19. 在边长为 1 的小正方形组成的方格纸中，假设多边形的各顶点都在方格纸的格点横竖格子线的交叉点 上，这样的多边形称为格点多边形记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，

33、就格点多边形的面积可表示为S=ma+nb 1，其中 m， n 为常数1在下面的方格中各画出一个面积为6 的格点多边形，依次为三角形、平行四边形非菱形、菱形；2利用 1中的格点多边形确定m， n 的值【考点】 作图应用与设计作图【专题】 作图题欢迎下载精品学习资源【分析】 1利用格点图形的定义结合三角形以及平行四边形面积求法得出即可；2利用已知图形，结合S=ma+nb1 得出关于 m， n 的关系式，进而求出即可【解答】 解： 1如下图：；2 格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，就格点多边形的面积可表示为S=ma+nb 1，其中 m， n 为常数， 三角形： S=3m+8n 1=6，平

34、行四边形： S=3m+8n 1=6 ，菱形： S=5m+4n 1=6， 就，解得：【点评】 此题主要考查了应用设计与作图以及三角形、平行四边形面积求法和二元一次方程组的解法，正确得出关于m， n 的方程组是解题关键20. 【发觉】如图 ACB= ADB=90 ，那么点 D 在经过 A ， B， C 三点的圆上如图 欢迎下载精品学习资源【摸索】如图 ，假如 ACB= ADB=a a90点 C，D 在 AB 的同侧，那么点 D 仍在经过 A ，B ，C三点的圆上吗？请证明点 D 也不在 O 内【应用】利用【发觉】和【摸索】中的结论解决问题：假设四边形 ABCD 中， AD BC， CAD=90 ，

35、点 E 在边 AB 上， CE DE 1作 ADF= AED ，交 CA 的延长线于点 F如图 ，求证： DF 为 Rt ACD 的外接圆的切线；2如图 ，点 G 在 BC 的延长线上， BGE= BAC ，已知 sin AED=， AD=1 ，求 DG 的长【考点】 圆的综合题【专题】 压轴题欢迎下载精品学习资源【分析】 【摸索】假设点 D 在 O 内，利用圆周角定理及三角形外角的性质，可证得与条件相冲突的结论，从而证得点D 不在 O 内；【应用】 1作出 RT ACD 的外接圆，由发觉可得点E 在 O 上，就证得 ACD= FDA ，又由于ACD+ ADC=90 ，于是有 FDA+ ADC

36、=90 ，即可证得 DF 是圆的切线；2依据【发觉】和【摸索】可得点G 在过 C、A 、E 三点的圆 O 上，进而易证四边形ACGD 是矩形，依据已知条件解直角三角形ACD 可得 AC 的长，即 DG 的长【解答】解：【摸索】如图 1，假设点 D 在 O 内，延长 AD 交 O 于点 E，连接 BE ，就 AEB= ACB ， ADB 是 BDE 的外角， ADB AEB ， ADB ACB ，因此， ADB ACB 这与条件 ACB= ADB 冲突， 所以点 D 也不在 O 内，所以点 D 即不在 O 内，也不在 O 外，点 D 在 O 上；【应用】1如图 2，取 CD 的中点 O，就点 O

37、 是 RTACD 的外心， CAD= DEC=90 ， 点 E 在O 上， ACD= AED ， FDA= AED ， ACD= FDA ， DAC=90 ， ACD+ ADC=90 ， FDA+ ADC=90 ， OD DF ， DF 为 Rt ACD 的外接圆的切线；2 BGE= BAC ， 点 G 在过 C、A 、E 三点的圆上，如图3，又过 C、A 、E 三点的圆是 RTACD 的外接圆，即 O， 点 G 在 O 上，欢迎下载精品学习资源 CD 是直径， DGC=90 ， AD BC ， ADG=90 DAC=90 四边形 ACGD 是矩形， DG=AC ， sin AED=， ACD

38、= AED ， sin ACD=，在 RTACD 中， AD=1 ， CD=， AC=， DG=欢迎下载精品学习资源【点评】 此题综合考查了圆周角定理、反证法、三角形外角的性质、点和圆的位置关系、切线的判定、矩形的判定和性质以及解直角三角形等学问，娴熟把握性质定理是解题的关键21. 一次函数 y= x 的图象如下图，它与二次函数y=ax 2+4ax+c 的图象交于 A 、B 两点其中点 A在点 B 的右侧，与这个二次函数图象的对称轴交于点C1求点 C 的坐标2设二次函数图象的顶点为D 假设点 D 与点 C 关于 x 轴对称，且 ACD 的面积等于 3，求此二次函数的关系式 假设 CD=AC ，且 ACD 的面积等于 10，求此二次函数的关系式