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1、第3章 电阻电路的一般分析,3.1 支路电流法 3.2 网孔电流法和回路电流法 3.3 节点电压法,目 录,3.1 支路电流法,以支路电流为未知量,根据KCL、KVL列关于支路 电流的方程,进行求解的过程,支 路 电 流 法,支路:任一段无分支的电路,节点:三条及三条以上支路的联接点,3.1 支路电流法,基本步骤,仅含电阻和电压源的电路,节点数(n):4,支路数(b) :6,3.1 支路电流法,第1步:选定各支路电流参考方向,各节点KCL方程如下:,3.1 支路电流法,可见:上述四个节点的KCL方程不是相互独立的,若选图中所示电路中的节点4为参考节点,则节点 1、2、3为独立节点,其对应的KC
2、L方程必将独立, 即:,第2步:对(n1)个独立节点列KCL方程,3.1 支路电流法,第3步:对b-(n-1)个独立回路列关于支路电流的KVL方程,第4步:求解,演算:找没有列过KCL方程的节点和没有列过KVL方程的回路验证。,3.1 支路电流法,例:用支路电流法求电路中各支路电流。,解:首先设定支路电流,列写n-1个KCL方程。,其次列写b-(n-1)个KVL方程。,最后联立方程解得:,3.2 网孔电流法和回路电流法,网孔电流:是假想沿着电路中网孔边界流动的电流, 如图中所示闭合虚线电流Im1、Im2、Im3,网 孔 电 流 法,3.2 网孔电流法和回路电流法,网 孔 电 流,对于一个节点数
3、为n、支路数为b的平面电路,其网孔 数为(bn+1)个,网孔电流数也为(bn+1)个,网孔电流有两个特点:,独立性:网孔电流自动满足KCL,而且相互独立,完备性:电路中所有支路电流都可以用网孔电流表示,网孔电流法:以网孔电流作为独立变量,根据KVL 列出关于网孔电流的电路方程,进行求解的过程,网 孔 电 流 法,3.2 网孔电流法和回路电流法,基 本 步 骤,第1步:指定网孔电流的参考方向,并以此作为列写 KVL方程的回路绕行方向,3.2 网孔电流法和回路电流法,第2步:根据KVL列写关于网孔电流的电路方程,3.2 网孔电流法和回路电流法,网孔电阻矩阵,Rkk第k个网孔的自电阻,值恒正 Rkj
4、k网孔和j网孔公共支路上的互电阻(可正可负) USkkk网孔内所有电压源电位升的代数和,3.2 网孔电流法和回路电流法,网孔电流列向量,3.2 网孔电流法和回路电流法,网孔电压源列向量,Rkk第k个网孔的自电阻,值恒正 Rkjk网孔和j网孔公共支路上的互电阻(可正可负) USkkk网孔内所有电压源电位升的代数和,3.2 网孔电流法和回路电流法,思考:若Im2改成逆时针方向,电路方程需要改变吗?,3.2 网孔电流法和回路电流法,电路中仅含电压源的网孔法,第1步:选取各网孔电流绕行方向,第2步:利用直接观察法形成方程,第3步:求解,3.2 网孔电流法和回路电流法,电路中含电流源的网孔法,第1类情况
5、:含实际电流源:作一次等效变换,第2类情况:含理想电流源支路,3.2 网孔电流法和回路电流法,含理想电流源支路,a: 选取网孔电流绕行方向,其中含理想电流源支路的 网孔电流为已知量: Im2Is,理想电流源位于边沿支路,b: 对不含有电流源支路的网孔根据直接观察法列方程 : (R1R3)Im1R3Im2Us,c: 求解,3.2 网孔电流法和回路电流法,a: 选取网孔电流绕行方向,虚设电流源电压U,理想电流源位于公共支路,b: 根据直接观察法列方程 :,c: 添加约束方程:,d: 求解,3.2 网孔电流法和回路电流法,电路中含受控源的网孔法,a: 选取网孔电流绕行方向,b: 先将受控源作独立电源
6、处理,利用直接观察法列方程:,c: 再将控制量用未知量表示:,3.2 网孔电流法和回路电流法,例:用网孔分析法求电流i和电压u。,1、设定网孔电流及其参考方向,10,解,2、在电流源两端增设电压,3、列写方程,4、补充方程,3.2 网孔电流法和回路电流法,解得:,3.2 网孔电流法和回路电流法,回 路 电 流 法,适用于含多个理想电流源支路的电路,回路电流是在一个回路中连续流动的假想电流,一个具有b条支路和n个节点的电路,其独立回路 数为(bn +1),以回路电流作为电路独立变量进行电路分析的方法 称为回路电流法,3.2 网孔电流法和回路电流法,例:求I,3.2 网孔电流法和回路电流法,解:,a: 适当选取回路,使独立电流源支路只有一个回路 电流流过 :,b: 对回路4列写回路电流方程 :,3.2 网孔电流法和回路电流法,例:列写网孔电流方程,3.2 网孔电流法和回路电流法,补充方程:,3.2 网孔电流法和回路电流法,例:列写回路电流方程,3.2 网孔电流法和回路电流法,补充方程:,作 业,3-2 (b) 3-6 3-21 (d)(列写回路电流方程),