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1、Lecture_06 支路电流法和网孔法广东海洋大学信息学院 徐国保1 KCL和和KVL的独立的独立方程数方程数2 支路电流法支路电流法3 2b法法4 网孔电流法网孔电流法lecture_06 支路电流法和网孔法支路电流法和网孔法重点难点网孔电流方程的列解及应用网孔电流法进行电阻电路分析 作业 3-7,3-8,3-14内容提纲cha.3-1cha.3-4Next:cha.3-6Lecture_06 支路电流法和网孔法广东海洋大学信息学院 徐国保Lecture_06 支路电流法和网孔法广东海洋大学信息学院 徐国保1 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数1.1.KCL的独立方程数的独立方程数6
2、54321432114324123 0 结论结论n个结点的电路个结点的电路,独立的独立的KCL方程为方程为n-1个。个。Lecture_06 支路电流法和网孔法广东海洋大学信息学院 徐国保2.2.KVL的独立方程数的独立方程数KVL的独立方程数的独立方程数=网孔数网孔数b(n1)结结论论n个结点、个结点、b条支路的电路条支路的电路,独立的独立的KCL和和KVL方程数为：方程数为：Lecture_06 支路电流法和网孔法广东海洋大学信息学院 徐国保2 2 支路电流法支路电流法 (branch current method)(branch current method)对于有对于有n n个节点、个
3、节点、b b条支路的电路，要求解支路电条支路的电路，要求解支路电流流,未知量共有未知量共有b b个。只要列出个。只要列出b b个独立的电路方程，便个独立的电路方程，便可以求解这可以求解这b b个变量。个变量。以各支路电流为未知量列写电路方以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。程分析电路的方法。1 1.支路电流支路电流法法2 2.独立方程的列写独立方程的列写（1）从电路的）从电路的n个结点中任意选择个结点中任意选择n-1个结点列写个结点列写KCL方程方程（2）选择网孔为基本回路列写）选择网孔为基本回路列写b-(n-1)个个KVL方程方程Lecture_06 支路电流法和网孔法广东海洋大
4、学信息学院 徐国保R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234例例132有有6个支路电流，需列写个支路电流，需列写6个方程。个方程。KCL方程方程:取网孔为基本回路，沿顺时取网孔为基本回路，沿顺时针方向绕行列针方向绕行列KVL写方程写方程:结合元件特性消去支路电压得：结合元件特性消去支路电压得：回路回路1回路回路2回路回路3123Lecture_06 支路电流法和网孔法广东海洋大学信息学院 徐国保支路电流法的一般步骤：支路电流法的一般步骤：(1)(1)标定各支路电流（电压）的参考方向；标定各支路电流（电压）的参考方向；(2)(2)选定选定(n n1)1)个节点个节点，列写其列
5、写其KCL方程；方程；(3)(3)选定选定b b(n n1)1)个网孔独立回路，列写其个网孔独立回路，列写其KVL方程；方程；(元件特性代入元件特性代入)(4)(4)求解上述方程，得到求解上述方程，得到b b个支路电流；个支路电流；(5)(5)进一步计算支路电压和进行其它分析。进一步计算支路电压和进行其它分析。支路电流法的特点：支路电流法的特点：支支路路法法列列写写的的是是 KCL和和KVL方方程程，所所以以方方程程列列写写方方便便、直直观观，但但方方程程数数较较多多，宜宜于于在在支支路路数数不不多多的的情况下使用。情况下使用。Lecture_06 支路电流法和网孔法广东海洋大学信息学院 徐国
6、保例例1.节点节点a：I1I2+I3=0(1)n1=1个个KCL方程：方程：求各支路电流及电压源各自发出的功率。求各支路电流及电压源各自发出的功率。解解(2)b(n1)=2个个KVL方程：方程：11I2+7I3=6 U=US7I111I2=70-6=641270V6V7 ba+I1I3I27 11 Lecture_06 支路电流法和网孔法广东海洋大学信息学院 徐国保例例2.节点节点a：I1I2+I3=0(1)n1=1个个KCL方程：方程：列写支路电流方程列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）电路中含有理想电流源）解解1.(2)b(n1)=2个个KVL方程：方程：11I2+7I3=U7I11
7、1I2=70-Ua1270V6A7 b+I1I3I27 11 增补方程：增补方程：I2=6A+U_ _1解解2.70V6A7 b+I1I3I27 11 a由于由于I2已知，故只列写两个方程已知，故只列写两个方程节点节点a：I1+I3=6避开电流源支路取回路：避开电流源支路取回路：7I17I3=70Lecture_06 支路电流法和网孔法广东海洋大学信息学院 徐国保例例3.节点节点a：I1I2+I3=0列写支路电流方程列写支路电流方程.(电路中含有受控源）电路中含有受控源）解解11I2+7I3=5U7I111I2=70-5U增补方程：增补方程：U=7I3a1270V7 b+I1I3I27 11+
8、5U_ _+U_有受控源的电路，方程列写分两步：有受控源的电路，方程列写分两步：(1)(1)先将受控源看作独立源列方程；先将受控源看作独立源列方程；(2)(2)将将控控制制量量用用未未知知量量表表示示，并并代代入入(1)(1)中中所所列列的的方程，消去中间变量。方程，消去中间变量。Lecture_06 支路电流法和网孔法广东海洋大学信息学院 徐国保3 2b法法对于有对于有n n个节点、个节点、b b条支路的电路，要求解支路电流条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有未知量共有b b个。只要列出个。只要列出b b个独立的电路方程。个独立的电路方程。此外，此外，根据各支路的元件特性方程为根据各支路
9、的元件特性方程为b b个，这样可以列解出这个，这样可以列解出这2b2b个独立的电路方程。个独立的电路方程。以以b个支路电流和个支路电流和b个电压为未知量列个电压为未知量列写写2b个电路方程分析电路的方法。个电路方程分析电路的方法。1 1.2b法法2 2.独立方程的列写独立方程的列写（1）从电路的）从电路的n个结点中任意选择个结点中任意选择n-1个结点列写个结点列写KCL方程方程（2）选择基本回路列写）选择基本回路列写b-(n-1)个个KVL方程方程（3）根据各个支路的元件特性，列出）根据各个支路的元件特性，列出b个方程个方程Lecture_06 支路电流法和网孔法广东海洋大学信息学院 徐国保L
10、ecture_06 支路电流法和网孔法广东海洋大学信息学院 徐国保4 4 网孔电流法网孔电流法 (mesh current method)(mesh current method)l基本思想基本思想为为减减少少未未知知量量(方方程程)的的个个数数，假假想想每每个个回回路路中中有有一一个个回回路路电电流流。各各支支路路电电流流可可用用回回路路电电流流的的线性组合表示。来求得电路的解。线性组合表示。来求得电路的解。1.1.网孔电流法网孔电流法以基本回路中的网孔电流为未知量以基本回路中的网孔电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。列写电路方程分析电路的方法。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2
11、il1il2独独立立回回路路为为2 2。选选图图示示的的两两个个网网孔孔独立回路，支路电流可表示为：独立回路，支路电流可表示为：Lecture_06 支路电流法和网孔法广东海洋大学信息学院 徐国保回路电流在独立回路中是闭合的，对每个相关节点均流进一回路电流在独立回路中是闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以次，流出一次，所以KCL自动满足。因此网孔电流法是对独立回自动满足。因此网孔电流法是对独立回路列写路列写KVL方程，方程数为：方程，方程数为：l列写的方程列写的方程与与支支路路电电流流法法相相比比，方程数减少方程数减少n-1个。个。回路回路1：R1 il1+R2(il1-il2)-
12、uS1+uS2=0回回路路2：R2(il2-il1)+R3 il2-uS2=0整理得：整理得：(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)il2=uS2i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il22 2.方程的列方程的列写写各个电阻上电压的参考方向选为网孔电流的方向Lecture_06 支路电流法和网孔法广东海洋大学信息学院 徐国保R11=R1+R2 回路回路1 1的自电阻。等于回路的自电阻。等于回路1 1中所有电阻之和。中所有电阻之和。观察可以看出如下规律：观察可以看出如下规律：R22=R2+R3 回路回路2 2的自电阻。等于回路的自电阻。等于回路2
13、 2中所有电阻之和。中所有电阻之和。自电阻总为正自电阻总为正。R12=R21=R2 回路回路1 1、回路、回路2 2之间的互电阻。之间的互电阻。当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。正号；否则为负号。ul1=uS1-uS2 回路回路1 1中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。ul2=uS2 回路回路2 2中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。当当电电压压源源电电压压方方向向与与该该回回路路方方向向一一致致时时，取取负负号号；反反之之取正号。取正号。Lecture_06 支路电流法和网孔法广东海洋
14、大学信息学院 徐国保R11il1+R12il2=uSl1R21il1+R22il2=uSl2由此得标准形式的方程：由此得标准形式的方程：对于具有对于具有 l=b-(n-1)个回路的电路，有个回路的电路，有:其中其中:Rjk:互电阻互电阻+:流过互阻两个回路电流方向相同流过互阻两个回路电流方向相同-:流过互阻两个回路电流方向相反流过互阻两个回路电流方向相反0:无关无关R11il1+R12il1+R1l ill=uSl1 R21il1+R22il1+R2l ill=uSl2Rl1il1+Rl2il1+Rll ill=uSllRkk:自电阻自电阻(为正为正)Lecture_06 支路电流法和网孔法广
15、东海洋大学信息学院 徐国保例例1.用网孔电流法求解电流用网孔电流法求解电流 i.解解独立回路有三个，选网孔为独立回路：独立回路有三个，选网孔为独立回路：i1i3i2（1 1）不含受控源的线性网络）不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj,系数矩阵为对称阵。系数矩阵为对称阵。（2 2）当网孔电流均取顺（或逆时）当网孔电流均取顺（或逆时 针方向时，针方向时，Rjk均为负。均为负。表明表明RSR5R4R3R1R2US+_iLecture_06 支路电流法和网孔法广东海洋大学信息学院 徐国保网孔法的一般步骤：网孔法的一般步骤：(1)(1)选定选定l=b-(n-1)个网孔为独立回路，并确定其绕行方向；个网孔
16、为独立回路，并确定其绕行方向；(2)(2)对对l 个独立回路，以回路电流为未知量，列写其个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；方程；(3)(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到l 个网孔回路电流；个网孔回路电流；(5)(5)其它分析。其它分析。(4)(4)求各支路电流求各支路电流(用回路电流表示用回路电流表示)；Lecture_06 支路电流法和网孔法广东海洋大学信息学院 徐国保3.3.理想电流源支路的处理理想电流源支路的处理l 引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。例例RSR4R3R1R2US+_iSU_+i1
17、i3i2电流源看作电电流源看作电压源列方程压源列方程增补方程：增补方程：Lecture_06 支路电流法和网孔法广东海洋大学信息学院 徐国保l 与电阻并联的电流源，可做电源等效变换与电阻并联的电流源，可做电源等效变换IRIS转换转换+_RISIR4.4.受控电源支路的处理受控电源支路的处理 对对含含有有受受控控电电源源支支路路的的电电路路，可可先先把把受受控控源源看看作作独独立立电电源源按按上上述述方方法法列列方方程程，再再将将控控制制量量用用回回路路电流表示。电流表示。Lecture_06 支路电流法和网孔法广东海洋大学信息学院 徐国保例例RSR4R3R1R2US+_5U_+_+Ui1i3i
18、2受控电压源看受控电压源看作独立电压源作独立电压源列方程列方程增补方程：增补方程：Lecture_06 支路电流法和网孔法广东海洋大学信息学院 徐国保例例求电路中电压求电路中电压U，电流，电流I和电压源产生的功率。和电压源产生的功率。4V3A2+IU3 1 2A2Ai1i4i2i3解解Lecture_06 支路电流法和网孔法广东海洋大学信息学院 徐国保2im1=-U 3-U 44 im2 -im3=U 4-im2+5 im3=U 3辅助方程：例36 电路如右图所示，求电压U 1 和U 2 。解：设网孔电流和电流源端电压的参考方向 如图所示，有网孔方程：im1 -im3=1 im1 -im2=2U 23 im2=U 2由上述方程可解得：Im1=0.62A，Im2=0.089A，Im3=-0.38A U 1=4 Im3=-1.52VU 2=3 Im2=0.267VLecture_06 支路电流法和网孔法广东海洋大学信息学院 徐国保Thank you very much!See you next time!