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1、机械波：机械波：机械振动在弹性介质中的传播过程机械振动在弹性介质中的传播过程电磁波：电磁波：交变电磁场在空间的传播过程交变电磁场在空间的传播过程波动的共同特征波动的共同特征反射反射折射折射干涉干涉衍射衍射c. 弹性绳上的横波弹性绳上的横波 ( ( F - -绳的张力，绳的张力， l- - 绳的线密度绳的线密度) )波速波速lFu d. 流体中的纵波流体中的纵波(只能传播纵波只能传播纵波)（ K 体积模量，体积模量， 无纵波时的流体密度）无纵波时的流体密度）波速波速 Ku bx 传播方向传播方向ux图中图中b点比点比 a点的相位落后点的相位落后x 2即即a点在点在 t 时刻的相位时刻的相位(或振
2、动状态或振动状态)经经 t的时间传给了与它相距为的时间传给了与它相距为 x的的b点，点，即波的传播速度：即波的传播速度：tx （也叫（也叫相速度相速度）a u Tu不同时刻对应有不同的波形曲线。不同时刻对应有不同的波形曲线。 o xutyoty与振动曲线的区别与振动曲线的区别y质元的位移质元的位移x质元平衡位置的坐标质元平衡位置的坐标 y x曲线：反映某时刻曲线：反映某时刻 t 各质元位移各质元位移 y 在空间的在空间的 分布情况。分布情况。 波形曲线：波形曲线：y x曲线曲线振动曲线：振动曲线：y t曲线：曲线：反映某一质元的位移随反映某一质元的位移随 t 的变化。的变化。)(2dx )(2
3、cos),(adxtAtxy ) cos()(，aatAty )(2cos),(adxtAtxy )(cos),(adxktAtxy uk 2称作称作波数波数：2长度内完整波的个数长度内完整波的个数)(cos),(audxtAtxy )(2cos),(adxTtAtxy uT 2 Td参考点参考点 aox任一点任一点xP点比点比a点相位超前点相位超前 )(2dx 若为左行波若为左行波 )(2cos),(adxtAtxy ) cos()(，aatAty u选：参考点为原点选：参考点为原点d=0，初相，初相 a=0)cos(),(kxtAtxy )cos(),(00kxtAtxy )cos(),(
4、00kxtAtxy 某质点作简谐振动，周期为某质点作简谐振动，周期为2s，振幅为，振幅为0.06m, t=0时，质点恰好在负向最大位移处，时，质点恰好在负向最大位移处，)cos(06. 0. 1 ty1. 该质点的振动方程该质点的振动方程 2. 此振动以速度此振动以速度u=2m/s沿沿x轴正向传播时轴正向传播时,形形 成的一维简谐波的波动方程成的一维简谐波的波动方程. 3. 求波长求波长)2(cos06. 0. 2 xtym4. 3 一平面简谐纵波沿着线圈弹簧传播一平面简谐纵波沿着线圈弹簧传播,设波沿着设波沿着x 轴轴正向传播正向传播,弹簧中某圈的最大位移为弹簧中某圈的最大位移为3cm，振动的
5、频率，振动的频率为为25Hz，弹簧中相邻两疏部中心的距离为，弹簧中相邻两疏部中心的距离为24cm，当，当 t=0时，时，x=0处的质元位移为处的质元位移为0，并向，并向x轴正向运动，试轴正向运动，试写出该波的波动方程。写出该波的波动方程。2)6(50cos03. 0 xtyA=0.03 m502 2 x =0 处振动方程处振动方程)250cos(03. 0 ty波动方程波动方程m24. 0 m/su6 Hz25 图示一平面简谐波在图示一平面简谐波在t =0时刻的波形图，时刻的波形图，)(mx)(mysmu/08.0 m2 . 0m04. 0 P2)4 . 05(2cos04. 0 xty)23
6、4 . 0cos(04. 0 ty0yA0点初相位为点初相位为- /2 1. 该波的波动方程该波的波动方程 2. P处质点的振动方程处质点的振动方程suT5 作业：作业：质量质量 m= 1.1 kg 的匀质圆盘，可以绕通过其的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量动惯量 （r为圆盘半径），圆盘边缘饶有为圆盘半径），圆盘边缘饶有绳子，绳子下端挂一质量绳子，绳子下端挂一质量 m1=1.0 kg 的物体，如图的物体，如图所示。起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率所示。起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v0=0.6 m/s 匀
7、速上升，若撤去所加力矩，问经历多匀速上升，若撤去所加力矩，问经历多少时间圆盘开始做反向转动？少时间圆盘开始做反向转动？221mrJ m1 O rm1 O r解：撤去外力后受力分析如图：解：撤去外力后受力分析如图：m1gav0T（2分）分）（1分）分）amTgm11 JTr （1分）分） ra （1分）分）rJrmgrma 11代入代入221mrJ mmgma2111 （2分）分）00 atv（2分）分）savt095. 00 （1分）分）)sin(),(kxtAttxyv )cos(),(222kxtAttxya )cos(222kxtAkxy )cos(),(kxtAtxy u为波速为波速
8、22222211tyxyk 222221tyuxy 波的能量波的能量 = 振动动能振动动能 + + 形变势能形变势能以沿以沿 x 轴传播的轴传播的平面简谐纵波平面简谐纵波为例：为例： uxtAy cos当有平面波传播时，当有平面波传播时，x 处纵向位移处纵向位移)(sinuxtAtyv sxx+ xyy+ y m)(sin21222uxtVA 221mvWk S为棒的横截面积为棒的横截面积lKllESF l lFFK为弹性系数或倔强系数。为弹性系数或倔强系数。弹性势能：弹性势能：单位体积的弹性势能：单位体积的弹性势能：SFllE (应力应力)(线应变线应变)E：杨氏弹性模量：杨氏弹性模量22)
9、(21)(21llESllkWp 2)(21llEwp VxyEWp 221应变应变)(sinuxtuAxy Eu 2)(sin21222uxtVA )(sin21222uxtVAWp )(sin21222uxtVAWk 说明：在平面简谐波中，动能和势能是说明：在平面简谐波中，动能和势能是同相同相的变化。的变化。质元经过质元经过平衡位置平衡位置时具有最大的振动速度，同时其时具有最大的振动速度，同时其形变也最大。形变也最大。总总机械能机械能为：为：)(sin222uxtAVWWWpk 任一质元总机械能随时间周期性的变化，动能最大任一质元总机械能随时间周期性的变化，动能最大时，势能也最大，动能为零
10、时，势能也为零。时，势能也最大，动能为零时，势能也为零。因为因为波是波是能量的传播能量的传播过程。过程。波动的能量与振动能量是有区别的。波动的能量与振动能量是有区别的。孤立振动系统的质元孤立振动系统的质元动能动能最大时，最大时，势能势能最小，最小，总机械总机械能能守恒，不向外传播能量。守恒，不向外传播能量。振动系统：振动系统：.const pkpk EEEE，系统与外界无能量交系统与外界无能量交换换波动质元：波动质元：.const pkpk WWWW，每个质元都与周围媒质交换能量每个质元都与周围媒质交换能量xy 极大极大 能量极小能量极小 极小极小 对于某一质元，它的能量从零达到最大，这是能对
11、于某一质元，它的能量从零达到最大，这是能量的输入过程，然后又从最大减到零，这是能量输出量的输入过程，然后又从最大减到零，这是能量输出的过程。的过程。 即媒质中并不积累能量。因而它是一个能量传即媒质中并不积累能量。因而它是一个能量传递的过程，波动的能量沿波速方向传播。递的过程，波动的能量沿波速方向传播。)(sin222uxtAVW (1)定义：定义：单位体积内的总机械能单位体积内的总机械能)(sin222uxtAw 22A （特征）（特征） 能量密度随时间周期性变化，能量密度随时间周期性变化， 其周期为波动周期的一半。其周期为波动周期的一半。 T(2)定义：定义：（对时间平均（对时间平均)222
12、02221dsin1 AAT tuxtATwTd)(sin12202 能流能流 p 单位时间内垂直通过某一截面的能量称为波单位时间内垂直通过某一截面的能量称为波通过该截面的能流。通过该截面的能流。wSuP 在一个周期内在一个周期内通过截面通过截面 能流的平均能流的平均值称为值称为平均能流平均能流S单位：瓦特（单位：瓦特（W） Sutud能流密度：能流密度：通过垂直于波线方向单位面积的能流。通过垂直于波线方向单位面积的能流。 uwSP uwSP uAwuI2221 能流密度的时间平均值称为平均能流密度，通常称为能流密度的时间平均值称为平均能流密度，通常称为。实际上，波在媒质中传播时，媒质总要吸收
13、一部分实际上，波在媒质中传播时，媒质总要吸收一部分能量。吸收的能量转换为媒质的内能和热。因此，能量。吸收的能量转换为媒质的内能和热。因此，波的振幅要减小、波的强度将减弱，这种现象称之波的振幅要减小、波的强度将减弱，这种现象称之为吸收。为吸收。例例1 当机械波在媒质中传播时，一媒质质元当机械波在媒质中传播时，一媒质质元的最大形变量发生在：的最大形变量发生在：（A） 媒质质元离开其平衡位置最大位移处媒质质元离开其平衡位置最大位移处（B） 媒质质元离开其平衡位置（）处媒质质元离开其平衡位置（）处（C） 媒质质元在其平衡位置处媒质质元在其平衡位置处（D） 媒质质元离开其平衡位置处媒质质元离开其平衡位置
14、处22 A2A 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中：从最大位移处回到平衡位置的过程中：（A） 它的势能转换成动能。它的势能转换成动能。（B） 它的动能转换成势能。它的动能转换成势能。（C） 它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐 渐增加。渐增加。（D） 它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其 能量逐渐减少。能量逐渐减少。 图示为一平面简谐机械波在图示为一平面简谐机械波在 t 时刻的波形曲线。时刻的波形曲线。若此时若此时A点处媒质质元的
15、振动动能在增大，则点处媒质质元的振动动能在增大，则（A） A点处质元的弹性势能在减小点处质元的弹性势能在减小（B） 波沿波沿 x 轴负方向传播轴负方向传播（C） B点处质元的振动动能在减小点处质元的振动动能在减小（D）各点的波的能量密度都不随时间变化）各点的波的能量密度都不随时间变化xyAB频率高于频率高于20000赫兹的叫做赫兹的叫做。20到到20000赫兹之间能引起听觉的称为赫兹之间能引起听觉的称为可闻声波，简可闻声波，简称声波称声波。频率低于频率低于20赫兹的叫做赫兹的叫做次声波次声波。声压声压 = 有声波时的压强有声波时的压强 - 无声波时的压强无声波时的压强P 0 媒质稠密媒质稠密P
16、 0 媒质稀疏媒质稀疏0ppP AuP m声强声强就是声波的平均能流密度。就是声波的平均能流密度。2221AuI AuP muPI 2m21 人的耳朵对空气中人的耳朵对空气中 1 kHz 的声音：的声音：212W/m10 下下I-闻阈闻阈2W/m1 上上I-痛阈痛阈正常人耳的听觉范围：正常人耳的听觉范围： 20 20000 Hz I下下 I I上上由于可闻声强的数量级相差悬殊，通常用声强级来描由于可闻声强的数量级相差悬殊，通常用声强级来描述声强的强弱。述声强的强弱。以以1000 Hz时的时的I下下 = 10-12 W/m2作为基准声强作为基准声强 I0，其它，其它声强声强 I 与它来比较，与它
17、来比较，I 和和 I0 数量级悬殊，采用对数尺数量级悬殊，采用对数尺度。度。单位：单位：分贝分贝(dB)0lg10IIL 树叶沙沙响：树叶沙沙响：10 dB. 耳耳 语语 ： 20 dB. 正常谈话：正常谈话： 60 dB. 繁忙街道：繁忙街道： 70 dB. 摇滚乐：摇滚乐： 120 dB. 聚焦超声波聚焦超声波： 210 dB. ?两不同形状的正脉冲两不同形状的正脉冲大小、形状一样的正、大小、形状一样的正、负脉冲负脉冲 1r2r1S2Sp)cos(21 tAyyy cos22121IIIIIuAI2221 2121max2IIIII 2121min2IIIII )2 cos(1xtAy :
18、x:x)2 cos(2xtAy yx 2 x 2 AAA合合 21yyy txAy cos2cos2 xA 2cos2，2,1,0212cos kkxx 2, 1, 0,4)12(02coskkxx 2 4 txAy cos2cos2 振幅各处不等大，出现振幅各处不等大，出现波腹波腹(2A) 波节波节(0)。4 xxyo22txAy cos2cos2 0)( uwuw2At = 0y0 x0t = T/8xx0t = T/20 xt = T/4波波节节波波腹腹/4- -/4x02A-2A/2xt = 3T/80L2 沿着相反方向传播的两列相干波，其波动方程沿着相反方向传播的两列相干波，其波动方
19、程为：为：和和在叠加后形成的驻波中，各处的振幅是在叠加后形成的驻波中，各处的振幅是)/(2cos1 xtAy )/(2cos2 xtAy AA )(AB2)()/2cos(2)( xAC)/2cos(2)( xAD)22cos(2212221 rLAAAA 如图所示，如图所示，S1和和S2为同位相的两相干波源，为同位相的两相干波源，相距为相距为L，P点距点距S1为为r，波源，波源S1在在P点引起的振点引起的振动振幅为动振幅为A1，波源，波源S2在在P点引起的振动振幅为点引起的振动振幅为A2，两波波长都是，两波波长都是 ,则则P点的振幅点的振幅A=LS2S1P r)42cos(2 LxtAy 设
20、沿弦线传播的一入射波的表达式为设沿弦线传播的一入射波的表达式为波在波在 x=L处（处（B点）发生反射，反射点为自由端点）发生反射，反射点为自由端（如图），设波在传播和反射过程中振幅不变，（如图），设波在传播和反射过程中振幅不变，则反射波的表达式为则反射波的表达式为 )/2cos(1 xtAy LyxB)4()(2cos2 LxTtAy 设沿弦线传播的一入射波的表达式为设沿弦线传播的一入射波的表达式为波在波在 x=L处（处（B点）发生反射，反射点为固定端点）发生反射，反射点为固定端（如图），设波在传播和反射过程中振幅不变，（如图），设波在传播和反射过程中振幅不变，则反射波的表达式为则反射波的表达
21、式为 )/(2cos1 xTtAyLyxB. .入射波入射波衍射波衍射波障碍物障碍物入射波入射波衍射波衍射波障碍物障碍物a波通过小孔波通过小孔u1 tFDu2 tu2折射波传播方向折射波传播方向i法线法线B入射波入射波AECru1媒质媒质1、折射率折射率n1媒质媒质2、折射率折射率n2iACtuBCsin1 rACtuADsin2 21sinsinuuri 2211ncuncu ，rninsinsin21 u1 tFDu2 tu2折射波传播方向折射波传播方向i法线法线B入射波入射波AECru1媒质媒质1、折射率折射率n1媒质媒质2、折射率折射率n2iACtuBCsin1 rACtuADsin2
22、 当波源当波源S和接收器和接收器R时，时，接收器所测得的频率接收器所测得的频率 R不等于波源不等于波源振动频率振动频率 S的现象。的现象。奥地利物理学家多普勒（奥地利物理学家多普勒（J.C.Doppler）于于1842年首先提出。年首先提出。当鸣笛的火车开向站台，站台当鸣笛的火车开向站台，站台上的观察者听到的笛声变尖，即频率上的观察者听到的笛声变尖，即频率升高；相反，当火车离开站台，听到升高；相反，当火车离开站台，听到的笛声频率降低。的笛声频率降低。vRRSvSuvR 表示观察者相对于媒质的运动速度。表示观察者相对于媒质的运动速度。vS 表示波源相对于媒质的运动速度。表示波源相对于媒质的运动速
23、度。RvP RRv uSRRv uu SRRv uu S0v SuP uuuuRRvv SRvSuSSv ssTVS0uT SSSSSS0v)v(v uTuTSSv uuuSSRv uu 0 SuTSSSv TSvSSRRvv uuSSRRvv uuSSRv uu(C) SRuu v SRuu v SRuu v 设声波在媒质中的传播速度为设声波在媒质中的传播速度为u，声源的频率为，声源的频率为vS。若声源。若声源S不动，而接收器不动，而接收器R相对于媒质以速度相对于媒质以速度vR 沿沿着着S、R连线向着声源连线向着声源S运动，则位于运动，则位于S、R连线中点的连线中点的质点质点P的振动频率为的
24、振动频率为 (D) (A) vS (B) 一辆汽车以一辆汽车以25 m/s的速度远离一辆静止的正在的速度远离一辆静止的正在鸣笛的机车。机车汽笛的频率为鸣笛的机车。机车汽笛的频率为600 Hz，汽车中的乘，汽车中的乘客听到机车鸣笛声音的频率是（已知空气中的声速为客听到机车鸣笛声音的频率是（已知空气中的声速为330 m/s） (A) 550 Hz (B) 558 Hz (C) 645 Hz (D) 649 Hz一辆机车以一辆机车以30 m/s的速度驶近一位静止的观察者，的速度驶近一位静止的观察者，如果机车的汽笛的频率为如果机车的汽笛的频率为550 Hz，此观察者听到的声，此观察者听到的声音频率是（
25、空气中声速为音频率是（空气中声速为330 m/s） (A) 605 Hz (B) 600 Hz (C) 504 Hz (D) 500 Hz一机车汽笛频率为一机车汽笛频率为750 Hz，机车以时速，机车以时速90公里公里远离静止的观察者观察者听到的声音的频率是（设远离静止的观察者观察者听到的声音的频率是（设空气中声速为空气中声速为340 m/s）。）。 (A) 810 Hz (B) 699 Hz (C) 805 Hz (D) 695 HzSvsinu SR11 cvcv utSvS vSt 马赫锥马赫锥超音速的子弹超音速的子弹在空气中形成在空气中形成的冲击波的冲击波（马赫数为（马赫数为2 ）1.
26、 测速测速 多普勒效应在科学技术中有广泛的应用。交通警多普勒效应在科学技术中有广泛的应用。交通警向行进中的车辆发射频率已知的电磁波，通常是红外向行进中的车辆发射频率已知的电磁波，通常是红外线，同时测量反射波的频率，根据反射波频率变化的线，同时测量反射波的频率，根据反射波频率变化的多少就能知道车辆的速度。多少就能知道车辆的速度。 装有多普勒测速仪的警装有多普勒测速仪的警车有时就停在公路旁，在测车有时就停在公路旁，在测速的同时把车辆牌号拍摄下速的同时把车辆牌号拍摄下来，并把测得的速度自动打来，并把测得的速度自动打印在照片上。印在照片上。 uuv vvv uuuukm/h56.8m/s15.7m/s
27、330Hz100Hz110Hz100-Hz110-v u 医生向人体内发医生向人体内发射频率已知的超声波，射频率已知的超声波，超声波被血管中的血超声波被血管中的血流反射后又被仪器接流反射后又被仪器接收，测出反射波的频收，测出反射波的频率变化，就能知道血率变化，就能知道血流的速度。这种方法流的速度。这种方法俗称俗称“彩超彩超”，可以，可以检查心脏、大脑和眼检查心脏、大脑和眼底血管的病变。底血管的病变。当光源远离接收器时，接收到的频率变小，因而波长当光源远离接收器时，接收到的频率变小，因而波长变长，这种现象叫做变长，这种现象叫做“红移红移”。如来自星球与地面同。如来自星球与地面同一元素的光谱比较，
28、发现几乎都发生红移。这就是一元素的光谱比较，发现几乎都发生红移。这就是 “大爆炸大爆炸”宇宙学理论的重要依据。宇宙学理论的重要依据。运动着的光源的光波到达眼睛时，如运动着的光源的光波到达眼睛时，如果光源移动得够快的话，频率会发生果光源移动得够快的话，频率会发生移动，就是说，颜色会发生改变譬移动，就是说，颜色会发生改变譬如说，假若光源向着我们运动，每秒如说，假若光源向着我们运动，每秒钟就会有较多的光波挤进我们的眼睛，钟就会有较多的光波挤进我们的眼睛，我们所看到的光就会向可见光谱的高我们所看到的光就会向可见光谱的高频端（即紫端）偏移；反之，如果光频端（即紫端）偏移；反之，如果光源远离我们而去，每秒钟到达的光波源远离我们而去，每秒钟到达的光波就较少，于是光就会向可见光谱的低就较少，于是光就会向可见光谱的低频端（即红端）偏移频端（即红端）偏移