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1、掌握：掌握： 描述简谐波的各物理量及各量间的关系；描述简谐波的各物理量及各量间的关系；理解：理解：机械波产生的条件机械波产生的条件. 由已知质点的简谐运动方程得出平面简谐波由已知质点的简谐运动方程得出平面简谐波的波动方程的方法及波动方程的物理意义的波动方程的方法及波动方程的物理意义.波的相干条件，能应用相位差和波程差分析、波的相干条件，能应用相位差和波程差分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件；确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件；波形图线波形图线驻波及其形成条件驻波及其形成条件三、波阵面和波射线：三、波阵面和波射线：波线：波线：表示波的传播途径和方向的有向线段。表示波的传播途径和方向的有
2、向线段。波面：波面：振动相位相同的点所构成的面。振动相位相同的点所构成的面。波前：波前：最前面的那个波面。最前面的那个波面。球面波球面波波线波线波面波面波前波前波线波线波面波面波前波前平面波平面波四、描述波动的物理量四、描述波动的物理量波长波长 ：沿波的传播方向两相邻同位相点之间的距离沿波的传播方向两相邻同位相点之间的距离周期周期T ：波前进一个波波前进一个波长的距离所需的时间。长的距离所需的时间。频率频率 ：单位时间内波动前单位时间内波动前进距离中完整波长的个数。进距离中完整波长的个数。T1 uT波速波速u：振动状态（或位相）在空间的传播速度。振动状态（或位相）在空间的传播速度。绳索中的波速
3、绳索中的波速 FuF为张力，为张力， 为线密度。为线密度。结论：结论：波速由弹性媒质性质决定，频率（或周期）波速由弹性媒质性质决定，频率（或周期）则由波源的振动特性决定。则由波源的振动特性决定。空气中的声速空气中的声速MRT空Pu Tu5、 、 T 、 、u关系关系：T1 22T11-2 平面简谐波xyopxO点的振动方程：点的振动方程：p点的振动状态在点的振动状态在时间上时间上落后落后于于o点：点：uxt 00)(cos)(cosuxtAuxtAypu00costAy11-2 平面简谐波一、平面简谐波表达式的建立一、平面简谐波表达式的建立平面简谐波的波动方程：平面简谐波的波动方程： (波动表
4、达式波动表达式) 0)(cos),(uxtAtxy 00)(2cos)(cos),(uxtTAuxtAtxy 0)(2cosxTtA 0)(2cosxtA 02cos xtA Tuxyopxu二、平面简谐波表达式的物理意义二、平面简谐波表达式的物理意义0)(cos),(uxtAtxy（1）当）当 x = 常数时：常数时：初相：初相：xux2000t2TT23Ty)cos()(0uxtAty 表示该点的表示该点的简谐振动方程简谐振动方程当当 x =k 时时 kkx222000 0cos)cos()( tAtAty结论结论：波长波长 标志着波在空间上的周期性。标志着波在空间上的周期性。211221
5、1222xxxx2结论结论：任意两点的相位差：任意两点的相位差：结论结论：随着随着 x 值的增大，即在传播方向上，各质点值的增大，即在传播方向上，各质点的相位依次落后。的相位依次落后。这是这是波动的一个基本特征波动的一个基本特征。（2）当）当 t = 常数时：常数时：xy1t（3）当）当x,t都变化时：都变化时： 02cos)(txAxy 0)(cos,uxtAtxy当当t一定时，波动表达式表示该时刻波线上一定时，波动表达式表示该时刻波线上各点各点相相对其对其平衡位置平衡位置的的位移位移，即此刻的，即此刻的波形波形.若若 均变化，波动表达式表示均变化，波动表达式表示波形波形沿传播方向的沿传播方
6、向的运动情况运动情况（行波）（行波）.tx, 0)(cosuxtAy左边：左边：t 时刻，时刻，x 处质点的振动位移。处质点的振动位移。右边：右边：t + t时刻，时刻，x + u t 处质点的振动位移。处质点的振动位移。 t 时刻，时刻，x 处质点的振动状态经处质点的振动状态经 t 时时间传到了间传到了x + u t 处。处。结论：结论：0)(cosutuxttAxyttt tu u(4)(4)平面简谐波沿平面简谐波沿x x 的的负负方向传播：方向传播： 00)(2cos)(cos),(xTtAuxtAtxy(5)(5)振动方程与波函数的区别振动方程与波函数的区别oxt)cos(0tAx振动
7、方程是振动方程是时间时间t的函数的函数oyx0cosuxtAy波函数是波程波函数是波程x 和时间和时间t的函数，描写的函数，描写某一时刻某一时刻任意位置任意位置处质点处质点振动位移振动位移。(6)(6)由波动曲线判断质点运动方向由波动曲线判断质点运动方向xy1t 特征：各点都在重复前一点的振动形式，特征：各点都在重复前一点的振动形式， 与振动曲线不同：与振动曲线不同：t2TT23Ty 振动曲线是振动曲线是位移位移x x与与时间时间t的函数的函数u三、波动方程的一般形式三、波动方程的一般形式)(cos),(0 uxtAtxy)(cos0222uxtAty)(cos02222uxtuAxy2222
8、21tyuxy 例题、例题、已知已知 t=0时的波形曲线为时的波形曲线为，波沿，波沿ox方向传播，方向传播，经经t=1/2s后波形变为曲线后波形变为曲线。已知波的周期。已知波的周期T1s，试根，试根据图中绘出的条件求出波的表达式，并求据图中绘出的条件求出波的表达式，并求A点的振动方点的振动方程。程。(已知已知A=0.01m）解：解：mA01. 0m04. 01102. 02101. 0 smtxxuo波速：波速：suT202. 004. 0 12 sTy(cm)x(cm)123456A 0)(cos),(uxtAtxyu原点振动：原点振动：)cos(0 tAyoy0 利用旋转矢量法得利用旋转矢
9、量法得20 2)02. 0(cos01. 0 xty波动表达式波动表达式A点振动方程：点振动方程：2)02. 001. 0(cos01. 0tyAtyAcos01. 0y(cm)123456Au例题、例题、如图如图 一平面简谐波在介质中以速度一平面简谐波在介质中以速度 u = 20 m/s，沿沿x轴的负向传播轴的负向传播。已知。已知A点的振动方程为点的振动方程为y = 3cos 4 t ，则（，则（1）以）以A点为坐标原点求点为坐标原点求波动表达式波动表达式；（；（2）以）以距距A点点5m处的处的B为坐标原点求为坐标原点求波动表达式波动表达式。y解：解：)20(4cos3xtyAxyB令令x=
10、-5m,B点点振动方程：振动方程：波动表达式波动表达式)20(4cos3 xty)4cos(3 tyBu例题、例题、有一余弦波沿有一余弦波沿x轴方向传播，波速为轴方向传播，波速为u=100m/s。波长为波长为0.02m，振幅为，振幅为0.03m。在。在t = 0时，原点处的质时，原点处的质点通过平衡位置向上运动。试求（点通过平衡位置向上运动。试求（1）波动表达式；）波动表达式；（2）t=1s时通过平衡位置的那些点的坐标。时通过平衡位置的那些点的坐标。解：解：suT4102 14102 sradT原点振动方程：原点振动方程：)cos(0tAyo)210cos(03. 04 tyoy0利用旋转矢量
11、法得利用旋转矢量法得20)2)100(10cos03. 04 xtyst10)1002110(cos03. 04 xy2)12()1002110(4 kx1001100 kx), 2, 1, 0( k波动表达式波动表达式如图所示一平面波在如图所示一平面波在t=0时刻的波形图，频率为时刻的波形图，频率为250Hz，若波沿若波沿x 轴负向传播轴负向传播。（。（1）该波的波动方程；）该波的波动方程； （3）距原点）距原点0为为100m处质点处质点P的振动方程与速度表达式的振动方程与速度表达式时刻的波形图）（8T2txyop100mA22解解（1）y0 )2cos(,0 xtAtxy设设：40 m20
12、0 2srad /500 )4100500cos(, xtAtxy波沿波沿x 轴负向传播轴负向传播uxyop100mA22时刻的波形图时刻的波形图）（82Tt （3）距原点）距原点0为为100m处质处质点的振动方程与速度表达式点的振动方程与速度表达式 )4100500cos(, xtAtxy )4500cos( tAty)45500cos( tA)45500sin(500tAdtdyvmx100u11-4 波的能量能量 波的强度波的强度波动的过程是能量传播的过程波动的过程是能量传播的过程绳波绳波 0)(cosuxtAy 波动表达式：波动表达式：一、平面简谐波传播时媒质中体积元的能量一、平面简谐
13、波传播时媒质中体积元的能量xyu1、动能：、动能：dVdm 体元的振动动能：体元的振动动能：221vdmdWk 0)(sinuxtAtyv0222)(sin)(21uxtAdVdWkxy2、势能：、势能：0222)(sin21uxtdVAdWdWkpdVxy 0)(cosuxtAy体元的总能量：体元的总能量： 0222)(sinuxtdVAdWdWdWpk结论：结论： 在波动过程中，任一小体元的在波动过程中，任一小体元的动能和势能相等，且同相位。动能和势能相等，且同相位。二、波的能量密度二、波的能量密度 波的强度波的强度能量密度：能量密度：单位体积中的能量单位体积中的能量0222)(sinux
14、tAdVdWw220222021)(sin1AdtuxtATwT平均能量密度：平均能量密度：2221 Aw结论：结论：机械波的能量与振幅的平方、频率的平方机械波的能量与振幅的平方、频率的平方以及媒质的密度成正比。以及媒质的密度成正比。平均能流：平均能流：单位时间内通过媒质中某面积的单位时间内通过媒质中某面积的平均能量平均能量uSwP u能流密度（波的强度）：能流密度（波的强度）：流过垂直于传播方向单位面积的平均能流流过垂直于传播方向单位面积的平均能流2221 uAuwI能流：能流：单位时间内通过媒质中某面积的能量。单位时间内通过媒质中某面积的能量。Su1r2rO球形波面，则为半径，作两个同心，
15、为中心，以点21rrO1122r IrI, , ， , , 单位时间内穿过这两个球单位时间内穿过这两个球形面的总平均能量分别为形面的总平均能量分别为22212144IrIr，因为无吸收，由能量守恒定律得因为无吸收，由能量守恒定律得22212144IrIr22212144IrIr所以212221rrII即1221rrAA则CArrArA常数2211即rCA C 取取 r =1m 个单位距离处的波幅，则个单位距离处的波幅，则0cosCrytru 1r2rO三、波的吸收三、波的吸收AdxdA 为吸收系数为吸收系数 xAAdxAdAo0 xAAo lnxeAA 0 xeII 20平面波强度衰减规律：平
16、面波强度衰减规律：平面波振幅衰减规律：平面波振幅衰减规律：dx提高振荡电流辐射电磁场的方法提高振荡电流辐射电磁场的方法 任何振动电荷或电荷系都是发射电磁波的波源任何振动电荷或电荷系都是发射电磁波的波源，如天线中振荡的电流、原子或分子中电荷的振动都会如天线中振荡的电流、原子或分子中电荷的振动都会在其周围空间产生电磁波。在其周围空间产生电磁波。ILC+q-q 振荡偶极子振荡偶极子：电流在直线形电路中往复振荡：电流在直线形电路中往复振荡, ,两两端出现正负交替的等量异号电荷。端出现正负交替的等量异号电荷。12 LC振荡偶极子电矩振荡偶极子电矩： 0coseppt一条闭合电场线的形成过程一条闭合电场线
17、的形成过程 振荡电偶极子不仅产生振荡电偶极子不仅产生电场，而且产生磁场。振荡电场，而且产生磁场。振荡电偶极子周围的电磁场线如电偶极子周围的电磁场线如右图所示：右图所示： 振荡偶极子在真空中、远离偶极子的振荡偶极子在真空中、远离偶极子的P点处、在时点处、在时刻刻 t 的的E、H 的量值可表为的量值可表为2020sincos4prEEtc rc20sincos4prHHtcrc00coscos2xtxEEtEcT即即分别对分别对x及及t求二阶偏导：求二阶偏导：22221EEtx22221HHtx1uxTtHcxtHH2coscos001. 1. 横波横波4. 4. E和和H量值成比例量值成比例 2
18、. 2. 偏振性偏振性 3. 3. E和和H同相位同相位5 5. . 电磁波的传播速度为电磁波的传播速度为 通常通常和和 与电磁波的频率有关，在介质中不同与电磁波的频率有关，在介质中不同频率的电磁波具有不同的传播速度，此即电磁波在介频率的电磁波具有不同的传播速度，此即电磁波在介质中的质中的色散现象色散现象。 EuH1uuEHxyz平面简谐电磁波的传播平面简谐电磁波的传播 电磁波所携带的电磁能量，称为电磁波所携带的电磁能量，称为辐射能辐射能。单位时间。单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的辐射能内通过垂直于传播方向的单位面积的辐射能, ,称为称为能流能流密度密度或或辐射强度辐射强度。 电场和磁场的能量体密度分别为电场和磁场的能量体密度分别为 22,22EHwwe em m电磁场的总能量体密度：电磁场的总能量体密度： 222EHwwwe em m 辐射能量的传播速度是电磁波的传播速度，辐射能的辐射能量的传播速度是电磁波的传播速度，辐射能的传播方向是电磁波的传播方向。传播方向是电磁波的传播方向。 222uSwuEHEH 能流密度矢量能流密度矢量S SEH SHE辐射强度矢量辐射强度矢量S 也称为也称为坡印廷坡印廷( (J. H. Poynting) )矢量矢量。 4S