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1、8/9/202222.2.波的能量密度波的能量密度2221Aw 3.3.能流能流 suAP2221 单位时间通过媒质单位时间通过媒质中某一面积的能量中某一面积的能量 4.4.能流密度能流密度通过垂直于波的传播通过垂直于波的传播方向的单位面积的平方向的单位面积的平均能流均能流( (波的强度波的强度) )uAI2221 u单位体积内波的能量单位体积内波的能量 二、二、惠更斯原理惠更斯原理 媒质中任一波阵面上的媒质中任一波阵面上的各点，都可以看作是发射各点，都可以看作是发射子波的波源，在其后的任子波的波源，在其后的任一时刻，这些子波的公切一时刻，这些子波的公切面就是新的波阵面。面就是新的波阵面。在均
2、匀各向同性媒质中在均匀各向同性媒质中,平面波平面波的强度不变的强度不变,球面球面波波的强度与半径的平方的强度与半径的平方成反比成反比(介质无吸收介质无吸收)5. 5. 平面波和球面波的振幅平面波和球面波的振幅2AI &8/9/202292. 驻波方程驻波方程)2cos(1 xtAy)2cos(2 xtAy21yyy txA cos2cos2两列波叠加后两列波叠加后, ,波线上各质元作波线上各质元作振幅不同振幅不同的简谐振动的简谐振动02010 坐标原点取在两坐标原点取在两波都出现波峰所波都出现波峰所对应的位置对应的位置当当x一定时，一定时，常常量量 xA2cos2表示表示x x处质元作简谐振动
3、处质元作简谐振动表示表示x处质元作简谐振动的振幅处质元作简谐振动的振幅 |2cos2| xA迭加后的波不随时间行进迭加后的波不随时间行进- -驻波驻波8/9/2022100|2cos2| xAtxAy cos2cos23. 驻波方程的讨论驻波方程的讨论(1) 振幅分布振幅分布波节位置波节位置: 振幅为零振幅为零2) 12(2 kx4) 12( kx, 2, 1, 0 k波腹位置波腹位置: 振幅有最大值振幅有最大值AxA2|2cos2| kx22 kx, 2, 1, 0 k相邻波节相邻波节(波腹波腹)间距间距:kkxx 1 xAA2cos2 2/ 8/9/202211(2) (2) 位相分布位相
4、分布02cos x0 ytxAy coscos22 0 y02cos x0 y02cos x即即: : 两个波节之间的各个质点振动两个波节之间的各个质点振动位相位相0 A)cos( tA同一段内的各质点沿相同的方向同时到达各自的振动位移最大值，又沿相同方向同时到达平衡位置0 驻波不是振动驻波不是振动状态的传播状态的传播? ?相同相同; ;波节两侧各个质点的振动位相波节两侧各个质点的振动位相 相反。相反。8/9/202212(3) 驻波的能流：驻波的能流： 驻波是两列相向传驻波是两列相向传播的等幅相干波的叠播的等幅相干波的叠加，因而其平均总能加，因而其平均总能流流 。1P2Px42驻波不传播驻波
5、不传播能量能量y零零usAP2221 8/9/202213(1) 实验装置实验装置4. 驻波实验驻波实验u入射波入射波反射波反射波(2) 半波损失半波损失 B B点固定点固定,B,B点为波节点为波节 反反射波与射波与入入射波在射波在B B点的振动点的振动位相相反位相相反 位相改变位相改变相当于波程差改变相当于波程差改变半个波长半个波长入射波在反射时入射波在反射时,发生发生反相反相的现象的现象ccyy B BA A这种现象叫这种现象叫半波损失半波损失u2 2 8/9/202214有无半波损失有无半波损失? ?半波损失对任何波半波损失对任何波在在反射反射时时都适用都适用产生半波损失的产生半波损失的
6、条件条件：值大为波密媒质值大为波密媒质值小为波疏媒质值小为波疏媒质光波光波n机械波机械波 u 值大为值大为波密媒质波密媒质值小为值小为波疏媒质波疏媒质在两种媒在两种媒质质分界面处反射分界面处反射 从从波疏媒质波疏媒质传入传入波密媒质波密媒质波疏媒质波疏媒质波密媒质波密媒质2 媒质媒质疏密疏密有半波损失位相改变有半波损失位相改变 8/9/202215求驻波方程的基本步骤求驻波方程的基本步骤(1) 建坐标建坐标,入射波和反射波方程共用一个坐标系和时间起点入射波和反射波方程共用一个坐标系和时间起点(2) 写出入射波的波动方程写出入射波的波动方程 写出入射波波线上任一点振动方程写出入射波波线上任一点振
7、动方程 根据入射波的传播方向写出入射波的波动方程根据入射波的传播方向写出入射波的波动方程(3) 写出反射波的波动方程写出反射波的波动方程 根据入射波的波动方程写出入射波在反射点的振动方程根据入射波的波动方程写出入射波在反射点的振动方程 根据有无半波损失根据有无半波损失,写出反射波在反射点的振动方程写出反射波在反射点的振动方程 根据反射点的振动方程根据反射点的振动方程,写出反射波的波动方程写出反射波的波动方程(4) 反射波与入射波的叠加便得到驻波方程反射波与入射波的叠加便得到驻波方程? 入入y反反入入yyy ? 反反y8/9/202216u.o. x1p .x2.xx解解:(1):(1)1x3
8、)cos( tAy处振动方程处振动方程y3/ 100 mA04. 0 )3100cos(04. 01 tyx入入3)(100cos04. 01 uxxty入入65)100(100cos04. 0 xt（3）驻波方程；）驻波方程；(4）在）在 区间内波节、波腹位置区间内波节、波腹位置; 例例1 1： 在一根弦线上有一沿在一根弦线上有一沿x轴正向传播的简谐横波，已知弦线上离轴正向传播的简谐横波，已知弦线上离坐标原点坐标原点 x1=0.5m 处的质元在处的质元在 t=0 时刻的位移为时刻的位移为+A/2，且沿，且沿y轴负向运动，当波传到轴负向运动，当波传到 x2=10m 处固定端处固定端P时，被全部
9、反射，时，被全部反射，),04. 0 ,50mAHZ ,/100(smu 求求（1 1）入射波的波动方程；）入射波的波动方程； （2 2）反射波的波动方程；）反射波的波动方程；mx 100 时时刻刻振振动动相相同同点点在在时时刻刻的的振振动动和和点点在在1xtxuxxt1 8/9/202217（2 2）反射波的波动方程）反射波的波动方程65)100(100cos04. 0 xty入入65)10010(100cos04. 0 typ入入65)10010(100cos04. 0 typ反反65)1010010(100cos04. 0 uxty反反6)100(100cos04.0 xtu.o. x1
10、p .x2.xx3 yu点点落落后后时时间间为为点点位位相相比比 px点点处处轴轴右右移移至至py10 xx点点坐坐标标变变为为ux10 8/9/2022181 kx反反入入yyy (3) 驻波方程驻波方程)3100cos()2cos(08. 0 tx(4) 波节波节:0| )2cos(| x2)12(2 kx, 2, 1, 0 k100 x9 ,8 ,7 ,6 ,5 ,4 ,3 ,2 , 1,0 k10,9,8,7,6,5,4,3,2,1 ,0 x 波腹波腹:1| )2cos(| x kx22/ 1 kx, 2, 1, 0 k100 x9 , 8 ,7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2
11、 , 1 , 0 k5.9,5.3,5.2,5.1 ,5.0 x8/9/202219 多普勒效应多普勒效应是为纪念是为纪念Christian DopplerChristian Doppler而命名的而命名的, ,他于他于18421842年首先提出了这一理论。年首先提出了这一理论。但是由于缺少试验设备，多普勒但是没有用但是由于缺少试验设备，多普勒但是没有用试验验证、几年后有人请一队小号手在平板试验验证、几年后有人请一队小号手在平板车上演奏，再请训练有素的音乐家用耳朵来车上演奏，再请训练有素的音乐家用耳朵来辨别音调的变化，以验证该效应。辨别音调的变化，以验证该效应。 二、多普勒效应二、多普勒效应8
12、/9/202220讨论：机械波传播的频率特性讨论：机械波传播的频率特性生活中的例子：生活中的例子：火车鸣笛的声音火车鸣笛的声音-声音在空气中的传播声音在空气中的传播波的频率变化与运动的关系波的频率变化与运动的关系波源的振动频率波源的振动频率波在媒质中的传播速度波在媒质中的传播速度观测者接收到波频率观测者接收到波频率 u 波源与接收器相对运动而波的频率发生改变的波源与接收器相对运动而波的频率发生改变的现象称为波的现象称为波的多普勒效应多普勒效应火车和人相对静止时火车和人相对静止时-音调不变音调不变火车和人相对运动时火车和人相对运动时-音调改变，音调改变，远去音调变低，驶来音远去音调变低，驶来音调
13、变高调变高 多普勒效应多普勒效应飞机飞机8/9/202221Ps u 波源波源S和观察者和观察者P相对媒质静止时相对媒质静止时单位时间单位时间 P 接收到接收到 个完整的波形个完整的波形u当波源当波源S（观察者（观察者P，或两者）相对于媒质运动时，或两者）相对于媒质运动时 8/9/202222sP单位时间内单位时间内P可接受到的完整波形数目为可接受到的完整波形数目为 u uvup靠近：靠近：远离：远离： 1. 1. 波源波源S S静止，观察者静止，观察者P P以以V Vp p的速度运动的速度运动upv 观察者观察者 P感觉到波的传播速度感觉到波的传播速度 pvuu /uvup0 pv 0 pv
14、 8/9/202223vsvsTsTvS TvuS u靠近：靠近：远离：远离： 在在 P 的参照系中波的参照系中波速没变，波长变了。速没变，波长变了。 2. 观察者观察者P 静止，波源静止，波源S 以以 vs 的速度运动的速度运动P Svuu0 sv 0 sv uSuTTvS8/9/2022243. S、P 同时沿波线运动同时沿波线运动 u1842年，奥地利科学家多普年，奥地利科学家多普勒提出了上述声学理论，勒提出了上述声学理论，1845年巴罗特用实验验证。年巴罗特用实验验证。uu pvu Tvus)( SPvuvuTvS vsus Ppv8/9/202225 多普勒效应不仅仅适用于声波多普勒
15、效应不仅仅适用于声波,它也适用于所有类型的它也适用于所有类型的波波,包括包括光波、电磁波光波、电磁波。科学家。科学家哈勃哈勃Edwin Hubble使用多普使用多普勒效应得出宇宙正在膨胀的结论。他发现远离银河系的天体勒效应得出宇宙正在膨胀的结论。他发现远离银河系的天体发射的光线频率变低发射的光线频率变低,即移向光谱的红端，称为即移向光谱的红端，称为红移红移，天体，天体距离越远红移越大，这说明这些天体在远离银河系。反之，距离越远红移越大，这说明这些天体在远离银河系。反之，如果天体正移向银河系如果天体正移向银河系,则光线会发生则光线会发生蓝移蓝移。 哈勃哈勃利用加利弗尼亚威尔逊山上的望远镜对利用加
16、利弗尼亚威尔逊山上的望远镜对24个个几亿光年范围内的星系进行了统计研究，得出星系的几亿光年范围内的星系进行了统计研究，得出星系的视向退行速度（视向退行速度（v）与星系和我们的距离）与星系和我们的距离(d)之间的关之间的关系系.dHv0 8/9/202226例例2、 车上一警笛发射频率为车上一警笛发射频率为1500Hz的声波的声波,该车以该车以20m/s的速度的速度向某方向运动，某人以向某方向运动，某人以5m/s的速度跟踪起后，已知空气声速为的速度跟踪起后，已知空气声速为330m/s。求该人听到的警笛发声频率以及在警笛后方空气中声。求该人听到的警笛发声频率以及在警笛后方空气中声波的波长。波的波长
17、。解：由已知条件得解：由已知条件得Hz1500 m/s330um/s5Rvm/s20Sv人听到的频率为：人听到的频率为：(Hz)14361500203305330 SRvuvu 返回返回8/9/2022270Rv警笛后方的空气不随波前进，即有警笛后方的空气不随波前进，即有 。(Hz)14141500203300330 SRvuvu空气中波长：空气中波长：(m)233. 01414330 u解毕。解毕。 返回返回8/9/202228小小 结结一、驻波一、驻波1.1.驻波的形成驻波的形成两列振幅相同的相干波两列振幅相同的相干波, ,在同一直线上在同一直线上沿相反方向传播时沿相反方向传播时, ,叠加
18、后形成的波叠加后形成的波0|2cos2| xAtxAy cos2cos22. 驻波方程驻波方程 波节位置波节位置:振幅为零的点振幅为零的点4) 12( kx,2, 1,0 k 波腹位置波腹位置:振幅有最大值振幅有最大值AxA2|2cos2|2 kx,2, 1,0 k 相邻波节相邻波节(波腹波腹)间距间距:2/1 kkxx8/9/2022294. 半波损失半波损失波疏媒质波疏媒质u uu小小大大波密媒质波密媒质 u大大 u小小有半波损失有半波损失无半波损失无半波损失5. 求驻波方程的基本步骤求驻波方程的基本步骤 位相分布位相分布一波节两侧一波节两侧各各点的位相点的位相相反相反相邻波节间相邻波节间各各点的位相点的位相相同相同3. 驻波的波形不前进，驻波的波形不前进，能量也不向前传播，能量也不向前传播，只是动能只是动能 与势能交替地在波腹腔与波节附近不断地转换与势能交替地在波腹腔与波节附近不断地转换 二、多普勒效应二、多普勒效应观察者接受到的的频率观察者接受到的的频率波波 源源观察者观察者PS ,(Sv )(Pv) S SPvuvu 30 结束语结束语