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1、1新人教版八年级数学11.三角形的内角(第1课时)2想想一一想想你有什么办法可以探究它呢你有什么办法可以探究它呢?方法一方法一:通过具体的度量通过具体的度量,验证三角形的内角和验证三角形的内角和 方法二方法二:剪拼法剪拼法.把三个角拼在一起试试看？把三个角拼在一起试试看？3图1图2231212331你能想出说明你能想出说明“三角形内角和等于三角形内角和等于180度度”这这个结论正确的方法吗个结论正确的方法吗?图2123图12315F21ECBA证明证明:过过A作作EFBC所以所以B=2（ ） 同理同理C=1（ ）因为因为2+1+BAC=180（ ）所以所以B+C+BAC=180 (等量代换等量
2、代换)平角定义平角定义两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等已知：A B C.求证：A +B +C =180123三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.621EDCBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.证明证明:作ABCE,并延长至并延长至所以 1= A(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)2= B (两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等)因为1+ 2+ ACB=180 (平角定义平角定义)所以所以A+ B + ACB=180 (等量代换等量代换)1237CBEA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.还有方
3、法吗还有方法吗?证明证明:作AEBC所以 B= EAB (两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)BAC + EAB+ C =180 (两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)所以所以BAC+ B + C=180 (等量代换等量代换)123（口答）下列各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？为什么？（2）60， 40， 90（3）30， 60， 50（1）3， 150， 27 （是是 ）（ 不是不是）（ 不是不是）（1）若）若A = 45, C = 35, 则则B= （2）若）若B = 20 , A = C , 则则C= （3）若）若A :B :C=2 : 3 : 4 , 则则A=
4、100 80 40 在在ABC 中中你能求出下列三角形的内角吗?（将答案写在自己的草稿本上）ABCD例例1 如图11.2-3,在ABC中，BAC=400, B=750,AD 是ABC的角平分线，求ADB的度数.1. 如图，从A处观测C处时仰角CAD30，从B处观测C处时仰角CBD45。 从C处观测A、B两处时视角 ACB是多少？解解：在ACD中 CAD 30 D 90 ACD =180 -30 -90 =6 0 在BCD中 CBD = 45 D 90 BCD = 180 - 90-45 =45 ACB = ACD - BCD = 6 0 - 45 ABDC2. 如图，一种滑翔伞是左右对称的四边
5、形ABCD，其中A150，BD40。求C的度数。D40 40 150ABC12解：在ABC中 B+1+BAC=180在ACD中 D+2+DAC=180B+D+1+2+BAC+CAD=360 即 B+D+ BCD +BAD= 360 40 +40 + BCD +150 = 360 BCD = 360 -40 - 40 - 150 =130 另解：另解： 由题意得由题意得 BACDAC75在在ABC中中 BCA 180 - BAC - B 180 - 75 - 40= 65 ACD = BCD = 65 BCD = ACD + BCD =130 40 40 150ABC补充：求出图中x的值。2xxxxx今天你学到了什么？1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180 2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且证明方法不止一种。3、探索到一个数学规律，最终还须证明；4、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角；