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1、三角形内角和三角形内角和 在在一一个个直直角角三三角角形形里里住住着着三三个个内内角角，平平时时，它它们们三三兄兄弟弟非非常常团团结结。可可是是有有一一天天，2突突然然不不高高兴兴，发发起起脾脾气气来来，它它指指着着1说说：“你你凭凭什什么么度度数数最最大大，我我也也要要和和你你一一样样大大！”“”“不不行行啊啊！”1说说：“这这是是不不可可能能的的，否否则则，我我们们这这个个家家就就再再也也围围不不起起来来了了”“”“为什么？为什么？”2很纳闷。很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争内角三兄弟之争123三角形内角和三角形内角和内角内角1231+2+
2、39090o o6060o o3030o o=180=180o o 9090o o4545o o4545o o=180=180o o 三角形内角和三角形内角和=180=180?想想一一想想三角形的三个内角和是三角形的三个内角和是180你有什么办法可以验证它呢你有什么办法可以验证它呢?方法一方法一:通过具体的度量通过具体的度量,验证三角形的内角和为验证三角形的内角和为180.方法二方法二:剪拼法剪拼法.把三个角拼在一起试试看？把三个角拼在一起试试看？三角形的三个内角和是三角形的三个内角和是180180图1图2将三个角撕下来拼将三个角撕下来拼成一个平角成一个平角试一试试一试试一试试一试三角形的内角
3、和等于三角形的内角和等于180180将三个角撕下来将三个角撕下来拼成一个平角拼成一个平角活动三：活动三：180想一想想一想问题：问题：有什么方法可以得到有什么方法可以得到平角的度数是平角的度数是180两直线平行，同旁内角的和是两直线平行，同旁内角的和是180 从刚才拼角的过程你能想出从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗证明的方法吗?3.邻补角的和是邻补角的和是180 三角形的三个内角和是三角形的三个内角和是180180 刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗?图1图2三角形的三个内角和是三角形的三个内角和是180已知：A B C.求证：A+B+C=180A.BCB
4、.F21ECBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.证明证明:过过A作作EFBA所以所以B=2（）同理同理C=1（）因为因为2+1+BAC=180（）所以所以B+C+BAC=180平角定义平角定义两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等两直线平行两直线平行,内错角相内错角相等等l21EDCBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.ABC75o28oABC35oABC45o20oA CB7755 115 A=180-75-28 A=180-(75+28)C=90-35闯关练习一闯关练习一6060?闯关练习二闯关练习二60猜一猜，可能是猜一猜，可能是什么三角形？什么三角形？闯关
5、练习三闯关练习三下面三个角哪些能组成三角形？下面三个角哪些能组成三角形？1）60o 75o 30o 2）120o 30o 40o 3）45o 45o 90o 4）35o 45o 100o 闯关练习四闯关练习四三角形中有一个角是三角形中有一个角是60，那么这个三角形一定是个，那么这个三角形一定是个锐角三角形锐角三角形.（）判断下列说法对吗判断下列说法对吗?钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和.（）在直角三角形中，两个锐角的和等于在直角三角形中，两个锐角的和等于90（）在钝角三角形中，两个锐角的和大于在钝角三角形中，两个锐角的和大于90（）一个三角形中一
6、定不可能有两个钝角。一个三角形中一定不可能有两个钝角。（）闯关练习五闯关练习五 两个锐角的和小于两个锐角的和小于90度的三角形是钝角三角形度的三角形是钝角三角形.有两个角的和是有两个角的和是90度的三角形是直角三角形度的三角形是直角三角形一个三角形有一个三角形有1个直角或者至少有两个锐角。个直角或者至少有两个锐角。例例2：如图，如图，C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东50方向，方向，B岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东80方向，方向，C岛在岛在B岛的北偏岛的北偏西西40方向，从方向，从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角ACB是是多少度？多少度？北ABC北5040DE动动脑：还有其他的解法吗？根据题
7、意可知：根据题意可知：DAC=500，DAB=800 EBC=400 ADBE 解解：CAB=DABDAC=8050=30因为因为ADBE 所以所以DAB+ABE=180(两直线平行，同旁内两直线平行，同旁内角互补）角互补）所以所以ABE=180BAD=18080 =100 ，所以所以ABC=ABEEBC=100 40 =60 。在在ABC中中,ACB=180 ABC CAB=180 60 30 =90 答：从答：从C岛看岛看A.B两岛的俯角两岛的俯角ACB是是90。回顾与与小结本节课里你学到了什么？1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180 2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和
8、的定理，并且证明方法不止一种。3、探索到一个数学规律，最终还须证明；并且学会怎样有条理的表达。4、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角；5、证明三角形三个内角的和等于180 要转化为：平角等于180 或两直线平行同旁内角和等于180。小明不小心将镜框上的一块三角形玻璃摔成了两小明不小心将镜框上的一块三角形玻璃摔成了两半，玻璃裂成了两块。一块只有原来的一个角，另一半，玻璃裂成了两块。一块只有原来的一个角，另一块有原来的两个角。他想重新买一块玻璃安上，小明块有原来的两个角。他想重新买一块玻璃安上，小明非常聪明，只带了其中的一块到玻璃店去，就配到了非常聪明，只带了其中的一块到玻璃店去，就配到了和原来一模一样的玻璃了。你知道他带的是哪一块吗和原来一模一样的玻璃了。你知道他带的是哪一块吗？闯关练习六闯关练习六第1题：求出图中x的值。第2题：如图,从A处观测C处时仰角CAD=30,从B处观测C处时仰角为CBD=45,则CBA是 度，从C处观测A,B两处时视角ACB是 度 第1题第2题X=X=必要 ：