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1、小学五年级奥数专题讲座02 数字谜（二）第 2 讲 数字谜（二）这一讲主要讲数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。例 1 在下面的算式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相分析与解：这道题可以从个位开始， 比较等式两边的数， 逐个确定各个（100000+x）3=10 x+1，300000+3x=10 x+1 ，7x=299999，x=42857。这种代数方法干净利落， 比用传统方法解简洁。 我们再看几个例子。例 2 在内填入适当的数字，使左下方的乘法竖式成立。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页求竖式。例 3
2、左下方的除法竖式中只有一个8， 请在内填入适当的数字，使除法竖式成立。解：竖式中除数与 8 的积是三位数， 而与商的百位和个位的积都是四位数，所以 x=112，被除数为 989112=110768 。右上式为所求竖式。代数解法虽然简洁， 但只适用于一些特殊情况， 大多数情况还要用传统的方法。例 4 在内填入适当数字，使下页左上方的小数除法竖式成立。分析与解：先将小数除法竖式化为我们较熟悉的整数除法竖式（见下页右上方竖式） 。可以看出， 除数与商的后三位数的乘积是1000=2353 的倍数，即除数和商的后三位数一个是23=8的倍数，另一个是 53=125的奇数倍，因为除数是两位数，所以除数是8
3、的倍数。又由竖式特点知a=9，从而除数应是 96 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页的两位数的约数， 可能的取值有 96，48，32，24和 16。因为，c=5，5 与除数的乘积仍是两位数，所以除数只能是16，进而推知b=6。因为商的后三位数是125 的奇数倍，只能是125，375，625和 875 之一，经试验只能取375。至此，已求出除数为16，商为6.375，故被除数为 6.37516=102。右式即为所求竖式。求解此类小数除法竖式题， 应先将其化为整数除法竖式， 如果被除数的末尾出现n 个 0，则在除数和商中
4、， 一个含有因子 2n（不含因子 5），另一个含有因子5n（不含因子 2），以此为突破口即可求解。例 5 一个五位数被一个一位数除得到下页的竖式（1），这个五位数被另一个一位数除得到下页的竖式（2），求这个五位数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页分析与解：由竖式（1）可以看出被除数为10*0（见竖式（1） ），竖式（ 1）的除数为 3 或 9。在竖式（ 2）中，被除数的前两位数 10 不能被整数整除，故除数不是2 或 5，而被除数的后两位数*0 能被除数整除，所以除数是4，6 或 8。当竖式（ 1）的除数为 3 时
5、，由竖式（ 1） 知， a=1 或 2，所以被除数为 100*0 或 101*0，再由竖式（ 2）中被除数的前三位数和后两位数分别能被除数整除，可得竖式（2）的除数为 4，被除数为 10020；当竖式（ 1）的除数为 9 时，由能被 9 整除的数的特征，被除数的百位与十位数字之和应为8。因为竖式（ 2）的除数只能是 4，6， 8，由竖式（2）知被除数的百位数为偶数， 故被除数只有 10080，10260，10440和 10620 四种可能，最后由竖式（ 2）中被除数的前三位数和后两位数分别能被除数整除，且十位数不能被除数整除，可得竖式（ 2）的除数为 8，被除数为 10440。所以这个五位数是10020或 10440。练习 2 1. 下面各算式中， 相同的字母代表相同的数字， 不同的字母代表不同的2. 用代数方法求解下列竖式：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页3. 在内填入适当的数字，使下列小数除法竖式成立：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页