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1、不等式(必修 5P80A3改编)若关于 x 的一元二次方程 x2(m1)xm0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 _. 解析由题意知 (m1)24m0.即 m26m10，解得 m32 2或 m32 2.答案(， 32 2)(32 2， ) (2016 全国卷)若 x，y 满足约束条件xy10，xy30，x30，则 zx2y 的最小值为_. 解析画出可行域，数形结合可知目标函数的最小值在直线x3与直线 xy10 的交点 (3，4)处取得，代入目标函数zx2y得到 5. 答案5 (2016 全国卷)设 x，y 满足约束条件2xy10，x2y10，x1，则 z2x3y5 的最小值为 _.
2、解析画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示.由题意可知，当直线 y23x53z3过点 A(1， 1)时， z取得最小值，即 zmin2(1)3(1)510.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - (2017 西安检测 )已知变量 x，y 满足2xy0，x2y30，x0，则 z(2)2xy的最大值为 _. 解析作出不等式组所表示的平面区域，如图阴影部分所示.令 m2xy，由图象可知当直线y2xm 经过点 A 时，直线
3、 y2xm 的纵截距最大，此时m 最大，故z 最大 .由2xy0，x2y30，解得x1，y2，即 A(1，2).代入目标函数 z( 2)2xy得，z( 2)2124.答案4 (2016 北京卷)若 x，y 满足2xy0，xy3，x0，则 2xy的最大值为 () A.0 B.3 C.4 D.5 解析画出可行域，如图中阴影部分所示，令 z2xy，则 y 2xz，当直线 y2xz 过点 A(1，2)时，z最大， zmax4.答案C (2016 山东卷)若变量 x，y 满足xy2，2x3y9，x0，则 x2y2的最大值是 () 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -
4、- - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - A.4 B.9 C.10 D.12 解析作出不等式组所表示的平面区域，如图(阴影部分 )所示，x2y2表示平面区域内的点到原点的距离的平方，由图易知平面区域内的点 A(3，1)到原点的距离最大 .所以 x2y2的最大值为32(1)210. 答案C (2015 福建卷)若直线xayb1(a0， b0)过点(1， 1)， 则 ab 的最小值等于 () A.2 B.3 C.4 D.5 解析因为直线xayb1(a0，b0)过点(1，1)，所以1a1b1.所以 a
5、b(ab) 1a1b2abba22abba4，当且仅当ab2 时取“”，故选 C. 答案C (2016 合肥二模 )若 a，b 都是正数，则1ba 14ab的最小值为 () A.7 B.8 C.9 D.10 解析a，b 都是正数， 1ba14ab5ba4ab52ba4ab9，当且仅当 b2a0 时取等号 .故选 C.答案C (2015 湖南卷)若实数 a，b 满足1a2bab，则 ab 的最小值为 () A.2 B.2 C.2 2 D.4 解析依题意知 a0，b0，则1a2b22ab2 2ab，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 当且仅当1a2b，即 b2a 时， “”成立.因为1a2bab，所以ab2 2ab，即 ab2 2，所以 ab 的最小值为 2 2，故选 C 答案C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -