因式分解教案9篇.pdf

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1、因式分解教案因式分解教案 9 9 篇篇因式分解教案 篇 1教学目标: 1、 理解运用平方差公式分解因式的方法。 2、 掌握提公因式法和平方差公式分解因式的综合运用。 3、 进一步培养学生综合、分析数学问题的能力。教学重点:运用平方差公式分解因式。教学难点:高次指数的转化，提公因式法，平方差公式的灵活运用。教学案例:我们数学组的观课议课主题: 1、关注学生的合作交流 2、如何使学困生能积极参与课堂交流。在精心备课过程中，我设计了这样的自学提示: 1、整式乘法中的平方差公式是_，如何用语言描述把上述公式反过来就得到_，如何用语言描述 2、下列多项式能用平方差公式分解因式吗若能，请写出分解过程，若不

2、能，说出为什么-2+y2 -2-y2 4-92 (+y)2-(-y)2 a4-b4 3、试总结运用平方差公式因式分解的条件是什么 4、仿照例 4 的分析及旁白你能把 3y-y 因式分解吗 5、试总结因式分解的步骤是什么师巡回指导，生自主探究后交流合作。生交流热情很高，但把全部问题分析完已用了 30 分钟。生展示自学成果。生 1: -2+y2 能用平方差公式分解，可分解为(y+)(y-)第 1页 共 24页生 2: -2+y2=-(2-y2)=-(+y)(-y)师:这两种方法都可以，但第二种方法提出负号后，一定要注意括号里的各项要变号。生 3:4-92 也能用平方差公式分解，可分解为(2+9)(

3、2-9)生 4:不对，应分解为(2+3)(2-3)，要运用平方差公式必须化为两个数或整式的平方差的形式。生 5: a4-b4 可分解为(a2+b2)(a2-b2)生 6:不对，a2-b2 还能继续分解为 a+b)(a-b)师:大家争论的很好，运用平方差公式分解因式，必须化为两个数或两个整式的平方的差的形式，另因式分解必须分解到不能再分解为止。 。反思:这节课我备课比较认真，自学提示的设计也动了一番脑筋，为让学生顺利得出运用平方差公式因式分解的条件，我设计了问题 2，为让学生能更容易总结因式分解的步骤，我又设计了问题 4，自认为，本节课一定会上的非常成功，学生的交流、合作，自学展示一定会很精彩，

4、结果却出乎我的意料，本节课没有按计划完成教学任务，学生练习很少，作业有很大一部分同学不能独立完成，反思这节课主要有以下几个问题: (1) 我在备课时，过高估计了学生的能力，问题 2 中的、 多数学生刚预习后不能熟练解答，导致在小组交流时，多数学生都在交流这几题该怎样分解，耽误了宝贵的时间，也分散了学生的注意力，导致难点、重点不突出，若能把问题 2 改为:下列多项式能用平方差公式因式分解吗为什么可能效果会更好。 (2) 教师备课时，要考虑学生的知识层次，能力水平，真正把学生放在第一位，要考虑学生的接受能力，安排习题要循序渐进，切莫过于心急，过分追求课堂容量、习题类型全等等，例如在问题 2 的设计

5、时可写一些简单的，像、 可到练习时再出现，发现问题后再强调、归纳，效果也可能会更好。我及时调整了自学提示的内容，在另一个班也上了这节课。果然，学生的讨论有了重点，很快(大约 10 分钟)便合作得出了结论，课堂气氛非常活跃，练习量大，准确率高，但随之我又发现我在处理课后练习时有点不能应对自如。第 2页 共 24页例如:师:下面我们把课后练习做一下，话音刚落，大家纷纷拿着本到我面前批改。师:都完了生:全完了。我很兴奋。来:“我们再做几题试试。”生又开始紧张地练习。下课后，无意间发现竟还有好几个同学课后题没做。原因是预习时不会，上课又没时间，还有几位同学练习题竟然有误，也没改正，原因是上课慌着展示自

6、己，没顾上改。 。看来，以后上课不能单听学生的齐答，要发挥组长的职责，注重过关落实。给学生一点机动时间，让学习有困难的学生有机会释疑，练习不在于多，要注意融会贯通，会举一反三。确实，“学海无涯，教海无边”。我们备课再认真，预设再周全，面对不同的学生，不同的学情，仍然会产生新的问题，“没有最好，只有更好!”我会一直探索、努力，不断完善教学设计，更新教育观念，直到永远。因式分解教案 篇 2教学目标：运用平方差公式和完全平方公式分解因式，能说出平方差公式和完全平方公式的特点，会用提公因式法与公式法分解因式培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法并能说出提公因式在这类因式分解中的作用，能灵活

7、应用提公因式法、公式法分解因式以及因式分解的标准教学重点和难点：1平方差公式；2完全平方公式；3灵活运用 3 种方法.教学过程：一、提出问题，得到新知观察下列多项式：24 和 y225学生思考，教师总结： (1)它们有两项，且都是两个数的平方差；(2)会联想到平方差公式.公式逆向：a2b2=(a+b)(ab)如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式.二、运用公式例 1：填空4a2=()2b2=()20.16a4=()2第 3页 共 24页1.21a2b2=()224=()254y2=()2解答：4a2=(2a)2；b2=(b)20.

8、16a4=(0.4a2)21.21a2b2=(1.1ab)224=(2)254y2=(2y)2例 2：下列多项式能否用平方差公式进行因式分解1.21a2+0.01b24a2+625b216549y44236y2解答：1.21a2+0.01b2 能用4a2+625b2 不能用16549y4 不能用4236y2 不能用因式分解教案 篇 3学习目标：经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述，并会熟练地进行计算。通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，发展推理能力和有条理的表达能力.学习重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用.学习过程：一、创设情境引入新课复习乘方 an 的意义：a

9、n 表示个相乘，即 an=.乘方的结果叫 a 叫做，n 是问题：一种电子计算机每秒可进行 1012 次运算，它工作 103 秒可进行多少次运算列式为，你能利用乘方的意义进行计算吗二、探究新知：探一探： 1 根据乘方的意义填空(1)2324=(222)(2222)=2();(2)5554=_=5(); (3)(-3)3(-3)2=_=(-3)(); (4)a6a7=_=a().第 4页 共 24页 (5)5m5n猜一猜：aman=(m、n 都是正整数)你能证明你的猜想吗说一说：你能用语言叙述同底数幂的乘法法则吗同理可得：amanap=(m、n、p 都是正整数)三、范例学习：计算：(1)10310

10、4;(2)aa3;(3)mm3m5;(4)m3m+1(5)_2+2 1.填空：10109=;b2b5=;4=;33=. 2.计算： (1)a2a6;(2)(-)(-)3;(3)8m(-8)38n;(4)b3(-b2)(-b)4.：把下列各式化成(+y)n 或(-y)n 的形式. (1)(+y)4(+y)3(2)(-y)3(-y)(y-) (3)-8(-y)2(-y)(4)(+y)2m(+y)m+1四、学以致用： 1.计算：10n10m+1=75=mm7m9=-4444=22n22n+1=y5y2y4y= 2.判断题：判断下列计算是否正确并说明理由a2a3=a6();a2a3=a5();a2+a

11、3=a5();aa7=a0+7=a7();a5a5=2a10();2532=67()。 3.计算： (1)_2+2(2)2n+1+n-24-n-14 (3)-(-a)3(-a)2a5;(4)(a-b)3(b-a)2 (5)(+y)(+y)(+y)2+(+y)2(+y)2 4.解答题： (1)已知 m+nm-n=9，求 m 的值. (2)据不完全统计，每个人每年最少要用去 106 立方米的水，1 立方米的水中约含有 3.341019 个水分子，那么，每个人每年要用去多少个水分子因式分解教案 篇 4教学目标：第 5页 共 24页 1、进一步巩固因式分解的概念; 2、巩固因式分解常用的三种方法 3、

12、选择恰当的方法进行因式分解 4、应用因式分解来解决一些实际问题 5、体验应用知识解决问题的乐趣教学重点：灵活运用因式分解解决问题教学难点：灵活运用恰当的因式分解的方法，拓展练习 2、3教学过程：一、创设情景：若 a=101,b=99,求 a2-b2 的值利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。二、知识回顾 1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.判断下列各式哪些是因式分解(让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系) (1).2-4y2=(+2y)(-2y) 因式分解

13、(2).2(-3y)=22-6y 整式乘法 (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法 (4).2+4+4=(+2)2 因式分解 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法 (6).m2-4=(m+4)(m-4) 因式分解(7).2R+2r=2(R+r) 因式分解 2、.规律总结(教师讲解): 分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意以下几点: (1).分解的对象必须是多项式. (2).分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. (3).要分解到不能分解为止. 3、因式分解的方法提取公因式法：-62+6y+3=-3(2-2y-1) 公因式的概念;公因式的求法公式法: 平方差公

14、式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 4、强化训练试一试把下列各式因式分解:第 6页 共 24页 (1).1-2=(1+)(1-) (2).4a2+4a+1=(2a+1)2 (3).42-8=4(-2) (4).22y-6y2 =2y(-3y)三、例题讲解例 1、分解因式 (1)-3y3+2y+y (2)6(-2)+2(2-) (3) (4)y2+y+例 2、分解因式 1、a3-ab2= 2、(a-b)(-y)-(b-a)(+y)= 3、(a+b) 2+2(a+b)-15= 4、-1-2a-a2= 5、2-6+9-y2 6、2-4y2+2y=例

15、3、分解因式 1、72-2(13-7) 2 2、8a2b2-2a4b-8b3三、知识应用 1、(42-9y2)(2+3y) 2、(a2b-ab2)(b-a) 3、解方程：(1)2=5 (2) (-2)2=(2+1)2 4、.若=-3,求 202-60 的值. 5、1993-199 能被 200 整除吗还能被哪些整数整除四、拓展应用 1.计算:765217-235217 解:765217-235217=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235) 2、20042+20_被 20_整除吗 3、若 n 是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2 是 8 的倍数.五、课堂小结：

16、今天你对因式分解又有哪些新的认识因式分解教案 篇 5一、教材分析 1、教材的地位与作用“整式的乘法”是整式的加减的后续学习从幂的运算到各种整式的乘法，整章教材都突出了学生的自主探索过程，依据原有的知识基础，或运用乘法的各种运算规律，或借助直观而又形象的图形面积，得到各种运算的基本法则、两个主要的乘法公式及因式分解的基本方法学生自己对知识内容的探索、认识第 7页 共 24页与体验，完全有利于学生形成合理的知识结构，提高数学思维能力利用公式法进行因式分解时，注意把握多项式的特点，对比乘法公式乘积结果的形式，选择正确的分解方法。因式分解是一种常用的代数式的恒等变形，因式分解是多项式乘法公式的逆向变形

17、，它是将一个多项式变形为多项式与多项式的乘积。 2、教学目标（1）会推导乘法公式（2）在应用乘法公式进行计算的基础上，感受乘法公式的作用和价值。（3）会用提公因式法、公式法进行因式分解。（4）了解因式分解的一般步骤。（5）在因式分解中，经历观察、探索和做出推断的过程，提高分析问题和解决问题的能力。 3、重点、难点和关键重点：乘法公式的意义、分式的由来和正确运用；用提公因式法和公式法进行因式分解。难点：正确运用乘法公式；正确分解因式。关键：正确理解乘法公式和因式分解的意义。二、本单元教学的方法和策略： 1注重知识形成的探索过程，让学生在探索过程中领悟知识，在领悟过程中建构体系，从而更好地实现知识

18、体系的更新和知识的正向迁移 2知识内容的呈现方式力求与学生已有的知识结构相联系，同时兼顾学生的思维水平和心理特征 3让学生掌握基本的数学事实与数学活动经验，减轻不必要的记忆负担 4注意从生活中选取素材，给学生提供一些交流、讨论的空间，让学生从中体会数学的应用价值，逐步养成谈数学、想数学、做数学的良好习惯三、课时安排： 2.1 平方差公式 1 课时 2.2 完全平方公式 2 课时第 8页 共 24页 2.3 用提公因式法进行因式分解 1 课时 2.4 用公式法进行因式分解 2 课时因式分解教案 篇 6教学目标： 1、进一步巩固因式分解的概念; 2、巩固因式分解常用的三种方法 3、选择恰当的方法进

19、行因式分解 4、应用因式分解来解决一些实际问题 5、体验应用知识解决问题的乐趣教学重点：灵活运用因式分解解决问题教学难点：灵活运用恰当的因式分解的方法，拓展练习 2、3教学过程：一、创设情景：若 a=101，b=99，求 a2b2 的值利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。二、知识回顾 1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。判断下列各式哪些是因式分解？（让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系）（1） 、24y2=（+2y） （2y）因式分解（2） 。2（3y）=

20、226y 整式乘法（3） 、 （5a1）2=25a210a+1 整式乘法（4） 。2+4+4=（+2）2 因式分解（5） 、 （a3） （a+3）=a29 整式乘法（6） 。m24=（m+4） （m4）因式分解（7） 、2R+2r=2（R+r）因式分解 2、规律总结（教师讲解） ：分解因式与整式乘法是互逆过程。分解因式要注意以下几点：（1） 。分解的对象必须是多项式。第 9页 共 24页（2） 。分解的结果一定是几个整式的乘积的形式。（3） 。要分解到不能分解为止。 3、因式分解的方法提取公因式法：62+6y+3=3（22y1）公因式的概念;公因式的求法公式法：平方差公式：a2b2=（a+b）

21、 （ab）完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2 4、强化训练教学引入师：教材在四边形这一章引言里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。动画演示：场景一：正方形折叠演示师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板（刻度尺）和圆规，我们来研究正方形的几何性质边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。 学生活动：各自测量。鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。讲授新课找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的.规范性。动画演示：场景二：

22、正方形的性质师：这些性质里那些是矩形的性质？ 学生活动：寻找矩形性质。动画演示：场景三：矩形的性质师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。 学生活动;寻找菱形性质。第 10页 共 24页动画演示：场景四：菱形的性质师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。及时提出问题，引导学生进行思考。师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义？怎么样给正方形下一个准确的定义？ 学生活动：积极思考，有同学做跃跃欲试状。师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书：“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”“有一

23、个角是直角的菱形叫做正方形。”“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。” 学生活动：讨论这三个定义正确不正确？三个定义之间有什么共同和不同的地方？这出教材中采用的是第三种定义方式。师：根据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。试一试把下列各式因式分解：（1） 。12=（1+） （1） （2） 。4a2+4a+1=（2a+1）2（3） 。428=4（2） （4） 。22y6y2=2y（3y）三、例题讲解例 1、分解因式（1）3y3+2y+y（2）6（2）+2（2）（3） （4）y2+y+例 2、分解因式 1、a3ab2=2、 （ab） （y）（ba）

24、（+y）=3、 （a+b）2+2（a+b）15=第 11页 共 24页 4、12aa2=5、26+9y26、24y2+2y=例 3、分解因式 1、722（137）22、8a2b22a4b8b3四、知识应用 1、 （429y2）（2+3y）2、 （a2bab2）（ba） 3、解方程： （1）2=5（2） （2）2=（2+1）2 4、 。若=3，求 20260 的值。5、1993199 能被 200 整除吗？还能被哪些整数整除？五、拓展应用 1。计算：765217235217 解：765217235217=17（76522352）=17（765+235） （765235） 2、20042+20_被

25、 20_整除吗？ 3、若 n 是整数，证明（2n+1）2（2n1）2 是 8 的倍数。五、课堂小结今天你对因式分解又有哪些新的认识？因式分解教案 篇 7整式乘除与因式分解一.回顾知识点 1、主要知识回顾：幂的运算性质： aman=am+n(m、n 为正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加. =amn(m、n 为正整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘. (n 为正整数)积的乘方等于各因式乘方的积. =am-n(a0，m、n 都是正整数，且 mn)同底数幂相除，底数不变，指数相减.第 12页 共 24页零指数幂的概念：a0=1(a0)任何一个不等于零的数的零指数幂都等于 l.负指数幂的概念： a-

26、p=(a0，p 是正整数)任何一个不等于零的数的-p(p 是正整数)指数幂，等于这个数的 p 指数幂的倒数.也可表示为：(m0，n0，p 为正整数)单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它

27、的指数作为商的一个因式.多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 2、乘法公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2第 13页 共 24页文字语言叙述：两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的 2 倍. 3、因式分解：因式分解的定义.把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.掌握其定义应注意以下几点： (1)分解对象是多项式

28、，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可; (2)因式分解必须是恒等变形; (3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.弄清因式分解与整式乘法的内在的关系.因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式.二、熟练掌握因式分解的常用方法. 1、提公因式法 (1)掌握提公因式法的概念; (2)提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：系数一各项系数的最大公约数;字母各项含有的相同字母;指数相同字母的最低次数; (3)提公因式法的步骤：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意的是，提取完

29、公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项. (4)注意点：提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”;如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的. 2、公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用;第 14页 共 24页常用的公式：平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2因式分解教案 篇 8 1511 整式教学目标 1单项式、单项式的定义 2多项式、多项式的次数 3、理解整式概念教学重点单项式及多项式的有关概念教学难点单

30、项式及多项式的有关概念教学过程提出问题，创设情境在七年级，我们已经学习了用字母可以表示数，思考下列问题 1要表示ABC 的周长需要什么条件？要表示它的面积呢？ 2小王用七小时行驶了 Skm 的路程，请问他的平均速度是多少？结论： 1、要表示ABC 的周长，需要知道它的各边边长要表示ABC 的面积需要知道一条边长和这条边上的高如果设 BC=a，AC=b，AB=cAB 边上的高为h，那么ABC 的周长可以表示为 a+b+c；ABC 的面积可以表示为 ch 2小王的平均速度是 问题：这些式子有什么特征呢？（1）有数字、有表示数字的字母（2）数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接归纳：用基本的运算

31、符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数第 15页 共 24页和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式判断上面得到的三个式子：a+b+c、 ch、 是不是代数式？（是）代数式可以简明地表示数量和数量的关系今天我们就来学习和代数式有关的整式明确和巩固整式有关概念（出示投影）结论： （1）正方形的周长：4（2）汽车走过的路程：vt（3）正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等，所以它的表面积为 6a2；正方体的体积为长宽高，即 a3（4）n 的相反数是n分析这四个数的特征它们符合代数式的定义这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而a+b+c、 ch、 中还有和与商的运算符号还可以发

32、现这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同请同学们阅读课本 P160P161 单项式有关概念根据这些定义判断 4、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、 ch、 这些代数式中，哪些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数结论:4、vt、6a2、a3、-n、 ch 是单项式它们的系数分别是 4、1、6、1、-1、 它们的次数分别是 1、2、2、3、1、2所以 4、-n 都是一次单项式；vt、6a2、 ch 都是二次单项式；a3 是三次单项式问题:vt 中 v 和 t 的指数都是 1，它不是一次单项式吗？结论:不是根据定义，单项式 vt 中含有两个字母，所以它的次数应该是这两个字母的指

33、数的和，而不是单个字母的指数，所以 vt 是二次单项式而不是一次单项式生活中不仅仅有单项式，像 a+b+c，它不是单项式，和单项式有什么联系呢？写出下列式子（出示投影）第 16页 共 24页结论:（1）t-5 （2）3+5y+2z（3）三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积，即 ab-3.12r2（4）建筑面积等于四个矩形的面积之和而右边两个已知矩形面积分别为32、43，所以它们的面积和是 18于是得这所住宅的建筑面积是 2+2+18我们可以观察下列代数式： a+b+c、t-5、3+5y+2z、 ab-3.12r2、2+2+18发现它们都是由单项式的和组成的式子是多个单项式的和，能不能叫

34、多项式？这样推理合情合理请看投影，熟悉下列概念根据定义，我们不难得出 a+b+c、t-5、3+5y+2z、 ab-3.12r2、2+2+18 都是多项式请分别指出它们的项和次数 a+b+c 的项分别是 a、b、c t-5 的项分别是 t、-5，其中-5 是常数项 3+5y+2z 的项分别是 3、5y、2z ab-3.12r2 的项分别是 ab、-3.12r2 2+2+18 的项分别是 2、2、18 找多项式的次数应抓住两条，一是找准每个项的次数，二是取每个项次数的最大值根据这两条很容易得到这五个多项式中前三个是一次多项式，后两个是二次多项式这节课，通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念，它们

35、可以反映变化的世界同时，我们也到符号的魅力所在我们把单项式与多项式统称为整式随堂练习 1课本 P162 练习课时小结通过探究，我们了解了整式的概念理解并掌握单项式、多项式的有关概念是本节的重点，特别是它们的次数在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义，发展符号感课后作业 1课本 P165P166 习题 1511、5、8、9 题第 17页 共 24页 2预习“整式的加减”课后作业： 课堂感悟与探究 1512 整式的加减（1）教学目的： 1、解字母表示数量关系的过程，发展符号感。 2、会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。教学重点：会进行整式加减的运算，并能说

36、明其中的算理。教学难点：正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。教学过程：一、课前练习： 1、填空：整式包括 和 2、单项式 的系数是 、次数是 3、多项式 是 次 项式，其中二次项系数是 一次项是 ，常数项是 4、下列各式，是同类项的一组是（ ）（A） 与 （B） 与 （C） 与 5、去括号后合并同类项：二、探索练习： 1、如果用 a 、b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为这两个两位数的和为 2、如果用 a 、b、c 分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为 交换这个三位

37、数的百位数字和个位数字后得到的三位数为这两个三位数的差为第 18页 共 24页议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？说说你是如何运算的？整式的加减运算实质就是运算的结果是一个多项式或单项式。三、巩固练习： 1、填空： （1） 与 的差是（2） 、单项式 、 、 、 的和为（3）如图所示，下面为由棋子所组成的三角形，一个三角形需六个棋子，三个三角形需（ ）个棋子，n 个三角形需 个棋子 2、计算：（1）（2）（3） 3、 （1）求 与 的和 (2)求 与 的差 4、先化简，再求值： 其中四、提高练习： 1、若 A 是五次多项式，B 是三次多项式，则 A+B 一定是（A）五次整式

38、 （B）八次多项式（C）三次多项式 （D）次数不能确定 2、足球比赛中，如果胜一场记 3a 分，平一场记 a 分，负一场记 0 分，那么某队在比赛胜 5 场，平 3 场，负 2 场，共积多少分？ 3、一个两位数与把它的数字对调所成的数的和，一定能被 14整除，请证明这个结论。 4、如果关于字母的二次多项式 的值与的取值无关，试求 m、n 的值。第 19页 共 24页五、小结：整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项。六、作业：第 8 页习题 1、2、3 1512 整式的加减（2）教学目标：1.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能力。 2.通过探索规律的问题，

39、进一步符号表示的意义，发展符号感，发展推理能力。教学重点：整式加减的运算。教学难点：探索规律的猜想。教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。教学用具：投影仪教学过程： I 探索练习：摆第 1 个“小屋子”需要 5 枚棋子，摆第 2 个需要 枚棋子，摆第 3 个需要枚棋子。按照这样的方式继续摆下去。（1）摆第 10 个这样的“小屋子”需要 枚棋子（2）摆第 n 个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？小组讨论。二、例题讲解：三、巩固练习： 1、计算：（1） （14322）2（32） （2） （3a22a6）3（a21）（3）（122）+（12） （4） （

40、8y32）5y2（3y22） 2、已知：A=321，B=22，计算： （1）BA （2）A3B 3、列方程解应用题：三角形三个内角的和等于 180，如果三角形中第一个角等于第二个角的 3 倍，而第三个角比第二个角大 15，那么（1）第一个角是多少度？（2）其他两个角各是多少度？第 20页 共 24页四、提高练习： 1、已知 Aa2b2c2，B4a22b23c2，并且 ABC0，问 C 是什么样的多项式？ 2、设 A223yy22y，B426y2y23y，若2a（y3）20，且 B2Aa，求 A 的值。 3、已知有理数 a、b、c 在数轴上（0 为数轴原点）的对应点如图：试化简：aabcabc小

41、 结：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。作 业：课本 P14 习题 1.3：1（2） 、 （3） 、 （6） ，2。因式分解教案 篇 9教学目标: 1.知识与技能:掌握运用提公因式法、公式法分解因式,培养学生应用因式分解解决问题的能力. 2.过程与方法:经历探索因式分解方法的过程,培养学生研讨问题的方法,通过猜测、推理、验证、归纳等步骤,得出因式分解的方法. 3.情感态度与价值观:通过因式分解的学习,使学生体会数学美,体会成功的自信和团结合作精神,并体会整体数学思想和转化的数学思想.教学重、难点:用提公因式法和公式法分解因式.教具准备:多媒体课件(小黑板)教学方法:活动探

42、究法教学过程:引入:在整式的变形中,有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式,这种变形就是因式分解.什么叫因式分解知识详解知识点 1因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.第 21页 共 24页例如: (2)因式分解是恒等变形,因此可以用整式乘法来检验.怎样把一个多项式分解因式知识点 2提公因式法多项式 ma+mb+mc 中的各项都有一个公共的因式 m,我们把因式 m 叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把 ma+mb+mc 分解成两个因式乘积的形式

43、,其中一个因式是各项的公因式 m,另一个因式(a+b+c)是 ma+mb+mc 除以 m 所得的商,像这种分解因式的方法叫做提公因式法.例如:2-=(-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).探究交流下列变形是否是因式分解为什么 (1)32y-y+y=y(32-); (2)2-2+3=(-1)2+2; (3)2y2+2y-1=(y+1)(y-1); (4)n(2-+1)=n+2-n+1+n.典例剖析师生互动例 1用提公因式法将下列各式因式分解. (1) -3z+4y; (2) 3(a-b)+2y(b-a);分析:(1)题直接提取公因式分解即可,(2)题首先要适当的变形, 再把

44、b-a化成-(a-b),然后再提取公因式.小结运用提公因式法分解因式时,要注意下列问题: (1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并,而且每个括号内不能再分解. (2)如果出现像(2)小题需统一时,首先统一,尽可能使统一的个数少。这时注意到(a-b)n=(b-a)n(n 为偶数). (3)因式分解最后如果有同底数幂,要写成幂的形式.学生做一做把下列各式分解因式. (1) (2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ;(2) 4p(1-q)3+2(q-1)2知识点 3公式法 (1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).即两个数的平方差,等于这两个数的和第 22页 共 24

45、页与这个数的差的积.例如:42-9=(2)2-32=(2+3)(2-3). (2)完全平方公式:a22ab+b2=(ab)2.其中,a22ab+b2 叫做完全平方式.即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的 2 倍,等于这两个数的和(或差)的平方.例如:42-12y+9y2=(2)2-223y+(3y)2=(2-3y)2.探究交流下列变形是否正确为什么 (1)2-3y2=(+3y)(-3y);(2)42-6y+9y2=(2-3y)2;(3)2-2-1=(-1)2.例 2把下列各式分解因式. (1) (a+b)2-4a2;(2)1-10+252;(3)(m+n)2-6(m+n)+9.分析:本

46、题旨在考查用完全平方公式分解因式.学生做一做把下列各式分解因式. (1)(2+4)2-2(2+4)+1; (2)(+y)2-4(+y-1).综合运用例 3分解因式. (1)3-22+; (2) 2(-y)+y2(y-);分析:本题旨在考查综合运用提公因式法和公式法分解因式.小结解因式分解题时,首先考虑是否有公因式,如果有,先提公因式;如果没有公因式是两项,则考虑能否用平方差公式分解因式. 是三项式考虑用完全平方式,最后,直到每一个因式都不能再分解为止.探索与创新题例 4若 92+ky+36y2 是完全平方式,则 k= .分析:完全平方式是形如:a22ab+b2 即两数的平方和与这两个数乘积的

47、2倍的和(或差).学生做一做若 2+(k+3)+9 是完全平方式,则 k= .课堂小结用提公因式法和公式法分解因式,会运用因式分解解决计算问题.各项有公先提公,首项有负常提负,某项提出莫漏1,括号里面分到底。第 23页 共 24页自我评价知识巩固 1.若 2+2(m-3)+16 是完全平方式,则 m 的值等于( ) A.3 B.-5 C.7. D.7 或-1 2.若(2)n-81=(42+9)(2+3)(2-3),则 n 的值是( ) A.2 B.4 C.6 D.8 3.分解因式:42-9y2= . 4.已知-y=1,y=2,求 3y-22y2+y3 的值. 5.把多项式 1-2+2y-y2 分解因式思考题分解因式(4+2-4)(4+2+3)+10.第 24页 共 24页