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1、一元二次方程复习题一、选择题1下面关于 x 的方程中 ax2+bx+c=0；3（ x-9 ）2- （x+1）2=1；x+3=1x；（ a2+a+1）x2-a=0；1x=x-1 一元二次方程的个数是（）A1B2C3D42要使方程（ a-3）x2+（b+1）x+c=0 是关于 x 的一元二次方程，则（）Aa0Ba3Ca1 且 b-1Da3 且 b-1 且 c03若（ x+y） （1-x-y ）+6=0，则 x+y 的值是（）A2B3C-2 或 3D2 或-34若关于 x 的一元二次方程3x2+k=0 有实数根，则（）Ak0Bk0的解集是 _10已知关于 x 的方程 x2+3x+k2=0 的一个根是
2、 -1，则k=_11若 x=2-10，则 x2-4x+8=_12若（ m+1 ）(2) 1m mx+2mx-1=0是关于 x 的一元二次方程，则m的值是 _13若 a+b+c=0，且 a0，则一元二次方程ax2+bx+c=0 必有一个定根，它是 _14若矩形的长是6cm ，宽为 3cm ，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_15若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - -
3、- - _三、计算题（每题9 分，共 18 分）16按要求解方程：（1）4x2-3x-1=0 （用配方法）；（2）5x2-5x-6=0（精确到01）17用适当的方法解方程：（1） （2x-1 ）2-7=3（x+1） ；（2） （2x+1） （x-4 ）=5；（3） （x2-3 ）2-3（3-x2 ）+2=0能力提升18若方程 x2-2x+3（2-3）=0 的两根是 a 和 b（ab） ，方程x-4=0 的正根是 c，试判断以 a、b、c 为边的三角形是否存在若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由19已知关于 x 的方程（ a+c）x2+2bx- （c-a ）=0 的两根之和为-1 ，两根之差
4、为1a，b，c 是ABC的三边长（1）求方程的根；（ 2）试判断 ABC的形状20某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500 元，销售价为 625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20% ，第二个月比第一个月提高6% ，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？21李先生乘出租车去某公司办事，下午时，打出的电子收费单为 “里程 11公里，应收29.10 元” 出租车司机说： “请付29.10 元 ”该城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -
5、 - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 价 N（N12 ）是多少元里程（公里）0 x336价格（元）N22. （2008。广州）方程(2)0 x x的根是（）A2xB0 xC120,2xxD120,2xx23. （2008。襄樊）某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81 ，则平均每次降价（）A10B19C 9.5D2024. （2008。威海）关于x 的一元二次方程220 xmxm的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定25 （2008。四川省资阳）已知a、b、c 分别是三角形
6、的三边，则方程 (a+b)x2+2cx+(a+b)0 的根的情况是（）A没有实数根B可能有且只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根26 （2008 年湖北省仙桃市潜江市江汉油田）关于x的一元二次方程022mmxx的一个根为1，则方程的另一根为.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 27. （2008。江苏省淮安市）小华在解一元二次方程x2-4x=0时只得出一个根是x=4, 则被他漏掉的一个根是x=_
7、28(2008 年东莞市 ) 在长为 10cm ，宽为 8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80，求所截去小正方形的边长。29(2008 年湘潭 ) 阅读材料：如果1x，2x是一元二次方程20axbxc的两根，那么有1212,bcxxx xaa.这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题:设12,xx是方程2630 xx的两根，求2212xx的值.解法可以这样：126,xxQ123,x x则222212112()2xxxxx x2( 6)2( 3)42. 请你根据以上解法解答下题：已知12,xx是方程2420 xx的两根，求
8、：（1）1211xx的值；（ 2）212()xx的值.答案 :一、1B点拨：方程与a 的取值有关；方程经过整理后，二次项系数为 2二次项系数经过配方后可化为（a+12）2+34不论 a 取何值，都不为 0，所以方程是一元二次方程；方程不是整式方名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 2 个2B点拨：由 a-30，得 a33C点拨：用换元法求值，可设x+y=a，原式可化为a（1-a）+6=0，解得 a1=3，a2=-24
9、D点拨：把原方程移项，变形为：x2=-3k由于实数的平方均为非负数，故 -3k0，则k05B点拨： -x2+4x-5=- （x2-4x+5）=-（x2-4x+4+1 ）=-（x-2）2=-1由于不论 x 取何值， - （x-2 ）20，所以 -x2+4x-5-2 且 a0 点拨：不可忘记a0102点拨：把 -1 代入方程：（ -1）2+3（-1 ）+k2=0，则k2=2，所以 k=21114 点拨：由 x=2-10，得 x-2=-10两边同时平方，得名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -
10、 - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - （x-2 ）2=10，即 x2-4x+4=10 x2-4x+8=14注意整体代入思想的运用12-3 或 1 点拨：由(2)12,10.m mm解得 m=-3或 m=1 131 点拨：由 a+b+c=0，得 b=- （a+c） ，原方程可化为ax-（a+c）x+c=0，解得 x1=1，x2=ca1432cm点拨：设正方形的边长为xcm ，则 x2=63，解之得x=32，由于边长不能为负，故x=-32舍去，故正方形的边长为 32cm 1530 或-30 点拨：设其中的一个偶数为x，则 x（x+2）=224解得 x1=14，x2
11、=-1616，-14 这两数的和是 30 或-30三、16解：（ 1）4x2-3x-1=0 ，称，得 4x2-3x=1 ，二次项系数化为1，得 x2-34x=14，配方，得 x2-34x+（38）2=14+（38）2，（x-38）2=2564，x-38=58，x=3858，所以 x1=38+58=1，x2=38-58=14（2）5x2-5x-6=0名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 原方程可化为（5x+2） （5x
12、-3 ）=0，5+2=0或5-3=0，所以 x1=2 55=0.9， x2=3 551.3 点拨：不要急于下手，一定要审清题，按要求解题17解：（ 1） （2x-1 ）2-7=3（x+1）整理，得 4x2-7x-9=0 ，因为 a=4，b=-7，c=-9 所以 x=2( 7)( 7)44 ( 9)7193248即 x1=71938，x2=71938（2） （2x+1） （x-4 ）=5，整理，得 2x2-7x-9=0 ，（x+1） （2x-9 ）=0，即 x+1=0 或 2x-9=0 ，所以 x1=-1，x2=92（3）设 x2-3=y ，则原方程可化为y2+3y+2=0解这个方程，得y1=-
13、1，y2=-2 当 y1=-1 时，x2-3=-1 x2=2，x1=2，x2=-2当 y2=-2 时，x2-3=-2 ，x2=1，x3=1，x4=-1点拨：在解方程时，一定要认真分析，选择恰当的方法，若遇3）采用了换元法，使解题变得简单18解：解方程x2-2x+3（2-3）=0，得 x1=3，x2=2-3方程 x2-4=0 的两根是 x1=2，x2=-2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 所以 a、b、c 的值分
14、别是3，2-3，2因为3+2-3=2，所以以 a、b、c 为边的三角形不存在点拨：先解这两个方程，求出方程的根，再用两边的和与第三边相比较等来判断19解：（ 1）设方程的两根为x1，x2（x1x2） ，则 x1+x1=-1，x1-x2=1 ，解得 x1=0，x2=-1（2）当 x=0 时， （a+c）02+2b0- （c-a ）=0所以 c=a当 x=-1 时， （a+c）（-1 ）2+2b（-1 ）- （c-a ）=0a+c-2b-c+a=0 ，所以 a=b即 a=b=c，ABC为等边三角形点拨：先根据题意，列出关于x，x 的二元一次方程组，可以求出方程的两个根0 和-1 进而把这两个根代入
15、原方程，判断a、b、c 的关系，确定三角形的形状20解：设该产品的成本价平均每月应降低x625（1-20%） （1+6% ）-500（1-x ）2=625-500整理，得 500（1-x ）2=405， （1-x ）2=0.811-x=0.9 ，x=10.9 ，x1=1.9 （舍去），x2=0.1=10%答：该产品的成本价平均每月应降低10% 点拨：题目中该产品的成本价在不断变化，销售价也在不断变125关键在于计算和表达变动后的销售价和成本价名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -
16、 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 21解：依题意， N+ （6-3）22N+（11-6）25N=29.10，整理，得 N2-29.1N+191=0，解得 N1=19.1，N2=10 ，由于 N12 ，所以 N1=19.1 舍去，所以 N=10答：起步价是10 元点拨：读懂表格是正确列出方程的基础，表格中的含义是：当行车里程不超过3 公里时，价格是10 元，当行车里程超过了3公里而不超过6 公里时，除付10 元外，超过的部分每公里再22N付元；若行车里程超过6 公里，除了需付以上两项费用外，超过 6公里的部分，每公里再付25N元22C 23。A24。B25。A 26。-2 27。028. 解：设小正方形的边长为.xcm由题意得，.210 8480% 10 8x解得，.122,2xx经检验，符合题意，不符合题意舍去 .12x22x.2x答：截去的小正方形的边长为.2cm29解：12124,2xxx xQ（1）12121211422xxxxx x（2）222121212()()44428xxxxx x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -