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1、学习必备欢迎下载初三数学一元二次方程1.一元二次方程的定义)0a(0cbxax2=+是一元二次方程的一般式，只含有一个末知数、且末知数的最高次数是 2 的方程， 叫做一元二次方程。0ax0cax0bxax222=+=+；这三个方程都是一元二次方程。求根公式为()0ac4ba2ac4bbx22=一般式：)0a(0cbxax2=+。a 是二次项系数； b 是一次项系数； c 是常数项，注意的是系数连同符号的概念。 这些系数与一元次方程的根之间有什么样的关系呢？1、ac4b2当0时方程有 2 个不相等的实数根；2、当0 时方程有两个相等的实数根；3、当 0 时方程无实数根 . 4、当0 时方程有两个
2、实数根（方程有实数根）; 5、ac0 Cp0 Dp 为任意实数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载4、方程 3x2-3=2x+1 的二次项系数为 _，一次项系数为 _，常数项为_ 5一元二次方程的一般形式是_6关于 x 的方程（ a-1）x2+3x=0 是一元二次方程，则a 的取值范围是 _7a满足什么条件时，关于x 的方程 a （x2+x）=3x-（x+1）是一元二次方程？8关于 x 的方程（ 2m2+m）xm+1
3、+3x=6 可能是一元二次方程吗？为什么？2.一元二次方程解法解法一）用方程根的定义解：解法二）用根系数关系解：解法三）用 “一元二次方程)0a(0cbxax2=+可变形为()()0 xxxxa21=+的形式”比较对应系数求解：解法四）用十字相乘法解一元二次方程 （一元二次方程的左边是一个二次三项式右边是 0，这样的题型若能用十字相乘法解题的、要尽量使用十字相乘法、因为他比用公式法解题方便得多） 。十字相乘法的口诀是： 右竖乘等于常数项， 左竖乘等于二次项系数， 对角积之和等于一次项系数。 三个条件都符合， 结论添字母横写 （看成是关于谁的二次三项式就添谁）。解下面一道一元二次方程x2-110
4、 x+2925=0 1 -65 1-45 -65 -45= -110 3.与根的关系的综合运用（ax2+bx+c=0, a0）ax2+bx+c=0, (a0) 0 有两个不 相 等 的实数根C0 两根同号b0 有两个负根不相等b0 有两个正根不相等C0 负根绝对值较大(正根绝对值较小) b0 一根为 0 另一个根为负根精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载一根为零b0 有两个相等的负根b0 1 有两个不相等的负实数根
5、x1.x20 x1+x20 2 有两个不相等的正实数根 x1.x20 x1+x20 0 3 负根的绝对值大于正根的绝对值 x1.x2 0 x1+x20 4 两个异号根正的绝对值较大x1.x20 0 5 两根异号，但绝对值相等x1.x206 一个负根，一个零根x1.x2 0 x1+x20 0 8 有两个相等的负根 x1.x20 x1+x20 x1+x20 0 0精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载10 有两个相的等的根
6、都为零 x1.x20 x1+x20 0 11 两根互为倒数 x1.x21 12 两根互为相反数0 x1+x20 13 两根异号0 14两根同号0 x1.x20 15 有一根为零0 16有一根为 1 0 x1.x20 a+b+c=0 17 有一根为 -1 0 a-b+c=0 注意：无实数根则-74 B.k-74且 k0 C.k-74 D.k74且 k0 9. 已知方程22xx，则下列说中，正确的是（）（A）方程两根和是 1 （B）方程两根积是 2 （C）方程两根和是1（D）方程两根积比两根和大2 10. 某超市一月份的营业额为200 万元, 已知第一季度的总营业额共1000 万元, 如果平均每月
7、增长率为x, 则由题意列方程应为 ( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+2002x=1000 C.200+2003x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x)2=1000 11若方程（ ab）x2+（bc） x+（ca）=0 是关于 x 的一元二次方程，则必有（） Aa=b=c B一根为1 C一根为 1 D以上都不对12. 一元二次方程x240 的解是（）Ax12，x2 2 Bx 2 Cx2 D x12， x2 0 13已知（ x2+y2+1） （ x2+y2+3）=8，则 x2+y2的值为（） A 5 或 1 B1 C5 D5 或 1 14已知方程x2+px+q=0 的
8、两个根分别是2 和 3，则 x2px+q 可分解为（） A （x+2） （x+3）B （x2） （x3）C （x2） （x+3）D （x+2） （x3）15已知 ，是方程 x2+2006x+1=0 的两个根，则（ 1+2008 +2） （1+2008+2）的值为（） A1 B2 C3 D4 16三角形两边长分别为2 和 4，第三边是方程x26x+8=0 的解， ?则这个三角形的周长是（） A8 B8 或 10 C10 D8 和 10 17若方程（ ab）x2+（bc）x+（ca）=0 是关于 x 的一元二次方程，则必有（） Aa=b=c B一根为1 C一根为 1 D以上都不对18若分式2263
9、2xxxx的值为 0，则 x 的值为（） A3 或 2 B3 C2 D 3 或 2 19已知（ x2+y2+1） （ x2+y2+3）=8，则 x2+y2的值为（） A 5 或 1 B1 C5 D5 或 1 20已知方程x2+px+q=0 的两个根分别是2 和 3，则 x2px+q 可分解为（） A （x+2） （x+3）B （x2） （x3）C （x2） （x+3）D （x+2） （x3）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习必
10、备欢迎下载21已知 ，是方程 x2+2006x+1=0 的两个根，则（ 1+2008 +2） （1+2008+2）的值为（） A1 B2 C3 D4 22三角形两边长分别为2 和 4，第三边是方程x26x+8=0 的解， ?则这个三角形的周长是（） A8 B8 或 10 C10 D8 和 10 二、填空题1方程12x（x3）=5（x3）的根是 _2下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有_（1）2y2+y1=0； （ 2）x（2x1）=2x2； （3）21x2x=1； （4）ax2+bx+c=0 ； （5）12x2=03把方程（ 12x） （1+2x ）=2x21 化为一元二次方程的一般形式为
11、_4如果21x2x8=0，则1x的值是 _5关于 x 的方程（ m21）x2+（m1）x+2m1=0 是一元二次方程的条件是_6关于 x 的一元二次方程x2x3m=0?有两个不相等的实数根，则m?的取值范围是定_ 7x25x+4=0 的所有实数根的和是_8方程 x45x2+6=0，设 y=x2，则原方程变形为_， 原方程的根为_9以 1 为一根的一元二次方程可为_（写一个即可） 10代数式12x2+8x+5 的最小值是 _11. 用_法解方程 3(x-2)2=2x-4 比较简便 . 12. 如果 2x2+1与 4x2-2x-5 互为相反数 , 则 x 的值为 _. 13.22_)(_3xxx1
12、4. 若一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)有一个根为 -1, 则 a、 b、 c 的关系是 _. 15. 已 知 方 程 3ax2-bx-1=0和 ax2+2bx-5=0, 有共 同 的 根-1, 则 a= _, b=_. 16. 一元二次方程 x2-3x-1=0 与 x2-x+3=0 的所有实数根的和等于 _. 17. 已知 3-2是方程 x2+mx+7=0的一个根 , 则 m=_,另一根为 _. 18. 已知两数的积是12, 这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是_. 19. 已知xx12，是方程xx2210的两个根，则1112xx等于_. 20. 关于x的二次方程2
13、0 xmxn有两个相等实根，则符合条件的一组,m n 的实数值可以是m，n . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载21关于 x 的方程（ m21）x2+（ m1）x+2m1=0 是一元二次方程的条件是_22关于 x 的一元二次方程x2x3m=0?有两个不相等的实数根，则m?的取值范围是定_ 23x25x+4=0 的所有实数根的和是_24方程 x45x2+6=0，设 y=x2，则原方程变形为_，原方程的根为_25以
14、1 为一根的一元二次方程可为_（写一个即可） 26代数式12x2+8x+5 的最小值是 _27方程12x（x3）=5（x3）的根是 _三、解答题1、解方程（1）2（x+2）28=0；（2）x（x3）=x；（3）3x2=6x3；（4） （x+3）2+3（x+3）4=0（5）.22(3)5xx（6）.22 330 xx2如果 x210 x+y216y+89=0，求xy的值3、已知关于x的方程222(2)40 xmxm两根的平方和比两根的积大21，求m的值4、m 为何值时，方程032)1(2xxm有一个正根，一个负根？此时，哪一个根的绝对值大？5已知 、是方程 2x25x10 的两个根，不解方程，求
15、下列各式的值：(1)( 1)( 1) (2)| 6、已知关于x的方程01)32(22kxkx， 当k为何值时，此方程有实数根； 若此方程的两实数根1,2x x满足：3|21xx，求k的值. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -