《2022年佛山市普通高中高三教学质量检测文科数学试题答案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年佛山市普通高中高三教学质量检测文科数学试题答案 .pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2013 年佛山二模数学试题（文科）参考答案和评分标准一、选择题：本大题共 10 小题，每小题5 分，满分 50 分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B D B C A C B D B D 二、填空题：本大共 5 小题，考生作答4 小题，每小题5 分，满分 20 分1141222115xy1320142sin()421513三、解答题：本大题共 6 小题，满分80 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （本题满分12 分）(1) 解法 1、 由题可知：( 1,3)A，(cos,sin)B即( 1,3)OAuuu r，(cos,sin)OBu uu r 2 分OAOB，
2、得0OA OBuu u r uuu r 3 分cos3sin0则1tan3 4 分解法 2、由题可知：( 1,3)A，(cos,sin)B 1 分3OAk，tanOBk 2 分OAOB，1OAOBKK 3 分3tan1，得1tan3 4 分（2） 解法 1、由（ 1）22( 1)(3)10OA， 记AOx，(,)233 10sin1010，110cos1010 6 分1OB4cos5，得23sin1cos5 8 分3 1041033 10sinsin()10510510AOB 10 分113 10sin1012210AOBSAO BOAOB32 12 分解法 2、由题意得：AO的直线方程为30
3、 xy， 6 分则23sin1cos5即4 3(,)5 5B 8 分则点B到直线AO的距离为4333555101010d 10 分又22( 1)(3)10OA113 1031022102AOBSAOd 12 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 解法 3、23sin1cos5即4 3(,)5 5B 6 分即：( 1,3)OAuuu r，4 3(, )5 5OBuuu r， 7 分22( 1)(3)10OA，1OB43
4、131055cos10101OA OBAOBOA OBuu u r u uu ruu u r uuu r 9 分23 10sin1cos10AOBAOB 10 分则113 103sin10122102AOBSAO BOAOB 12 分17 （本题满分12 分）解： （1）李生可能走的所有路线分别是：DDA ，DDB ，DDC，DEA， DEB，DEC，EEA，EEB，EEC，EDA ，EDB，EDC ；共 12 种情况； 6 分（2）从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的走法有：DEA ， DEC ，EEA， EEC 共四种情况， 8 分所以从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的概率41123P. 1
5、2 分18 （本题满分14 分）如图，在四棱柱1111ABCDA B C D 中， 已知底面ABCD是边长为2 的正方形，侧棱1D D 垂直于底面ABCD，且13D D（1）点P在侧棱1C C 上，若1CP，求证：1A P平面PBD；（2）求三棱锥11ABDC的体积V解： （1）依题意，1CP，12C P，在Rt BCP中，22112PB，1 分同理可知，221222 2A P，2213110A B，3 分所以22211A PPBA B，4 分则1A PPB，5 分同理可证，1A PPD，6 分由于PBPDPI，PB平面PBD，PD平面PBD，7 分所以，1A P平面PBD8 分（2）解法 1
6、、如图 1，易知三棱锥11ABDC的体积等于四棱柱的体积减去四个体积相等的三棱锥的体积，即11111114ABDCABCDA B C DAABDVVV11分1111432AB ADA AAB ADA Agggg13 分12232314 分PABCD1A1B1C1D第 18 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 解法 2、依题意知，三棱锥11ABDC的各棱长分别是112ACBD，111111ABADC BC D10
7、分如图 2，设BD的中点为M，连接11A MC M，则1A MBD，1C MBD，且1110AMC M，于是BD平面11AC M， 12 分设11A C的中点为N，连接MN，则11MNAC，且221110 13MNAMAN，则三角形11AC M的面积为11111123322A C MSACMNg，13 分所以，三棱锥11ABDC的体积1 11132233A C MVSBDgg14 分19 （本题满分14 分）解： （1）由题意，抛物线2C 的焦点1,0F，则1,22pp，所以方程为：24yx . 3 分（2） 解法 1、设(, )P m n ，则OP中点为 (,)22m n， 4 分因为OP、
8、两点关于直线(4)yk x对称，所以(4)221nmknkm，即80kmnkmnk，解之得2228181kmkknk，7 分将其代入抛物线方程，得：222288()411kkkk，所以21k. 9 分联立2222(4)1yk xxyab，消去y，得：2222222()8160baxa xaa b. 由2222222( 8)4()(16)0abaaa b，得2216ab， 12 分注意到221ba，即2217a，所以342a，即 234a， 13 分因此，椭圆1C 长轴长的最小值为34 . 14 分解法 2、设2,4mPm，因为OP、两点关于直线l对称，则=4OMMP，5 分即222444mm，
9、解之得4m6 分即(4, 4)P,根据对称性 ,不妨设点P在第四象限，且直线与抛物线交于lMFPyxOABCD1A1B1C1D（第 18 题图 1）BD1AM1C（第 18 题图 2）N名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - ,A B如图 .则11ABOPkk,于是直线l方程为4yx9 分联立222241yxxyab，消去y，得：2222222()8160baxa xaa b. 由2222222( 8)4()(16)0a
10、baaa b，得2216ab， 12 分注意到221ba，即2217a，所以342a，即 234a， 13 分因此，椭圆1C 长轴长的最小值为34 . 14 分20 （本题满分14 分）解： ( 1) 设第n年新城区的住房建设面积为n2m，则当14n时，12nna； 1 分当5n时，(4)nna. 2 分所以 , 当14n时，(21)nnaa； 3 分当5n时，2489(4)naaaaaana29222nna. 5 分故2(21) (14),922(5).2nnananna n 6 分. (2)13n时，11(21)nnaa，(21)644nnbaana，显然有1nnab. 7 分4n时，15
11、24naaa，463nbba，此时1nnab. 8 分516n时，2111122nnnaa，29226442nnnbaana，10 分1(559)nnabna. 11 分所以 ,511n时，1nnab；1216n时，1nnab. 17n时，显然1nnab. 13 分故当111n时，1nnab；当12n时，1nnab. 14 分21 （本题满分14 分）解： （1）222211(21)( )()()xaxafxxxax xa设22( )(21)h xxaxa，其判别式22(21)441aaa 2 分当14a时，0,2( )0, ()0h xx xa，( )0fx,)(xf在定义域0,上是增函数；
12、 3 分当0时，由22( )(21)0h xxaxa解得：1221412141,22aaaaxx. 5 分BMAFPyxO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 当104a时，0，210a；又22(21)(41)40aaa，21410aa，故210 xx即( )h x在定义域0,上有两个零点1221412141,22aaaaxx在区间10,x上，( )0h x，2()0 x xa，( )0fx，)(xf为10,x上的增函
13、数在区间12,x x上，( )0h x，2()0 x xa，( )0fx，)(xf为12,x x上的增函数在区间2,x上，( )0h x，2()0 x xa，( )0fx,)(xf为2,x上的增函数 . 6 分当0a时，120,1xx，在区间0,1上，( )0h x，2()0 x xa，( )0fx，在区间1,上，( )0h x，2()0 x xa，( )0fx， 7 分当0a时，函数)(xf的定义域是0,aaU，( )0h aaQ，( )h x在0,a上有零点121412aax，在, a上有零点22141,2aax，在区间10,x和2,x上，( )0fx，)(xf在10,x和2,x上为增函数
14、；在区间1,x a和2, a x上，( )0fx，)(xf在1,x a和2, a x上位减函数 . 8 分综上 : 当14a时,函数)(xf的递增区间是0,. 当104a时, )(xf的递增区间是10,x和2,x,递减区间是12,x x；当0a时，)(xf的递减区间是0,1；递增区间是1,.当0a时，)(xf的递减区间1,x a和2,a x,递增区间是10,x和2,x. 9 分（2）当0a时，( )g x的定义域是0,，当0a时，( )g x的定义域是0,aaU，2(1ln)( )()xxag xx xa，令( )(1ln)t xxx，则( )lnt xx， 11 分在区间0,1上，( )ln
15、0txx，( )(1ln)t xxx是增函数且0( )1t x；在区间1,上，( )ln0t xx，( )(1ln)t xxx是减函数且( )1t x；当1x时，(1)1t. 12 分故当1a时，( )0gx，( )g x无极大值；当01a时，( )0t aa，方程( )t xa在区间0,1和1,上分别有一解,x x，此时函数( )g x在xx处取得极大值； 13 分当0a时，方程( )t xa在区间, e上有一解x，此时函数( )g x在xx处取得极大值 . 综上所述，若( )g x有极大值，则a的取值范围是,1. 14 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -