2022年山东省届高三文科数学备考之届名校解析试题精选分类汇编：函数-word版含答案 .pdf

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1、山东省 2014 届高三文科数学一轮复习之2013届名校解析试题精选分类汇编2：函数一、选择题1 （ 【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）函数2( )1 (1)f xn xx的零点所在的大致区间是（）A (0,1) B(1,2) C(2,e) D(3,4)【答案】B 【解析】因为(1)1 220fn,(2)1 310fn, 所以函数的零点所在的大致区间是(1,2)中间 , 选B2 （ 【解析】山东省济宁市2013 届高三 1 月份期末测试（数学文）解析）已知函数fx是定义在R上的奇函 数 . 若 对 于0 x, 都 有2fxfx,且 当20,2log1 ,xxx时,

2、f则20122013ff（）A 1 B2 C1D2【答案】C解:由2fxfx可知 函数( )f x的周期是2.,所以2220122013(0)(1)log 1log 21ffff, 选 C3 （ 【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）已知函数( )xf xe, 对于曲线( )yf x上横坐标成等差数列的三个点（）AB C, 给 出 以 下 四 个 判 断 : ABC 一 定 是 钝 角 三 角形; ABC可能是直角三角形 ; ABC 可能是等腰三角形 ; ABC 不可能是等腰三角形,其中正确的判断是（）ABCD【答案】B【解析】设312123(,),(,),(,)xx

3、xA x eB xeC x e,则1232xxx.1212(,)xxBAxx ee,3232(,)xxBCxx ee,3312212212321232(,) (,)()()()()xxxxxxxxBA BCxx eexx eexxxxeeee不 妨 设13xx, 则123xxx,312xxxeee, 则0BA BC, 所以 ABC一定是钝角三角形所以正确; 若BABC, 则312222221232()()()()xxxxxxeexxee整理得33112()(2)0 xxxxxeeeee, 因为333121212222220 xxxxxxxxxeeee eeee,所以必有310 xxee, 即1

4、3xx, 所以13()()f xf x, 这与函数( )f x为单调增函数矛盾. 所以正确 .所以正确的判断是 , 选B4 （山东省淄博市2013 届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）定义域为, a b的函数yfx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 21 页 - - - - - - - - - 的图象的两个端点为A,B,M, x yx是f图象上任意一点,其中1,1xabRONOAOB向量, 若 不 等 式MNk恒 成 立 , 则 称 函 数,fxa b

5、在上“k阶线性近似”. 若函数11 2yxx在，上“k阶线性近似”, 则实数 k 的取值范围为（）A0，B1，C322，D322，【答案】C 由题意知1,2ab, 所以5(1,2),(2,)2AB. 所以直线AB的方程为1(3)2yx. 因为12 12Mxab, 551(1,2)1(2,)(2,)222ONOAOB, 所以2Nx,M N的横坐标相 同 . 且 点N在 直 线AB上 . 所 以1113(3)222MNxMNyyxxxx, 因 为112222xxxx, 且1322xx, 所以13313()222222xxMNxx, 即MN的最大值为322, 所以322k, 选C5 （ 【解析】山东

6、省德州市2013 届高三 3 月模拟检测文科数学）函数22xyx的图象为【答案】D当0 x时,10y, 排除 B, C当x时,20 x, 此时y, 所以排除A,选D6 （ 【解析】山东省潍坊市2013 届高三上学期期末考试数学文（a） ）已知函数0,10, 2)(xnxxkxxf, 若0k,则函数1|)(|xfy的零点个数是（）A 1 B2 C3 D4【答案】D【解析】由10yfx, 得( )1f x. 若0 x, 则( )ln1f xx, 所以ln1x或ln1x, 解得xe或1xe. 若0 x, 则( )21f xkx, 所以21kx或21kx, 解得名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载

7、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 21 页 - - - - - - - - - 10 xk或30 xk成立, 所以函数1|)(|xfy的零点个数是4 个, 选D7 （ 【解析】山东省实验中学2013 届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）下列函数图象中, 正确的是【答案】C【解析】 A中幂函数中0a而直线中截距1a,不对应 .B 中幂函数中12a而直线中截距1a, 不对应 .D 中对数函数中1a, 而直线中截距01a, 不对应 ,选C8 （ 【解析】山东省实验中学2013 届高三第二次诊断性测试数

8、学文试题）函数xxy|lg的图象大致是【答案】D【解析】函数lg |( )=xyf xx为奇函数 , 所以图象关于原点对称, 排除 A,B 当=1x时,lg |(1)=0 xfx, 排除 C,选D9 （ 【解析】山东省青岛一中2013届高三1 月调研考试文科数学）已知幂函数2( )mf xx是定义在区间 1,m上的奇函数 , 则(1)f m（）A 8 B4 C2 D1 【答案】A【解析】因为幂函数在 1,m上是奇函数, 所以1m, 所以23( )mf xxx, 所以3(1)(1 1)(2)28f mff, 选（）A10 （ 【解析】 山东省青岛市2013 届高三第一次模拟考试文科数学）定义区间

9、( , )a b, ,)a b,( ,a b, ,a b的长 度 均 为dba. 用 x表 示 不 超 过x的 最 大 整 数 , 记 xxx, 其 中Rx. 设() f xxx,( )1gxx, 若用d表示不等式( )( )f xgx解集区间的长度, 则当03x时, 有（）A1dB2dC3dD4d名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 21 页 - - - - - - - - - 【答案】A 2( ) ( ) f xxxxxxx xx, 由( )( )f xg

10、x, 得2 1x xxx, 即2( 1) 1xxx. 当0,1)x, 0 x, 不等式的解为1x, 不合题意 . 当1,2)x, 1x, 不等式为00, 无解 , 不合题意 . 当2x时, 1x, 所以不等式2( 1) 1xxx等价为 1xx, 此时恒成立 , 所以此时不等式的解为23x, 所以不等式( )( )fxgx解集区间的长度为1d, 所以选（）A11 （ 【解析】山东省烟台市2013 届高三上学期期末考试数学（文）试题）设函数( )sincosf xxxx的图像在点( ,( )tf t处切线的斜率为k, 则函数 k=g(t) 的部分图像为【答案】B 【解析】 函数的导数为( )sin

11、coscosfxxxxxx, 即( )coskg ttt. 则函数( )g t为奇函数 , 所以图象关于原点对称, 所以排除 A,C当02t时,( )0g t, 所以排除排除 D,选B12 （山东省威海市2013届高三上学期期末考试文科数学）对于函数( )fx, 如果存在锐角使得( )f x的图像绕坐标原点逆时针旋转角, 所得曲线仍是一函数, 则称函数( )f x具备角的旋转性 , 下列函数具有角4的旋转性的是（）AyxBlnyxC1()2xyD2yx【答案】设直线yxb, 要使( )f x的图像绕坐标原点逆时针旋转角4, 所得曲线仍是一函数, 则函数yxb与( )f x不能有两个交点. 由图

12、象可知选C13 （ 【解析】山东省青岛市2013 届高三第一次模拟考试文科数学）函数12xy的大致图象为xyO1xyO1xyO1xyO1A B C D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 21 页 - - - - - - - - - 【答案】A 因为1112()2xxy, 所以选（）A14 （山东省烟台市2013 届高三 3 月诊断性测试数学文）已知数列 an(n N*) 是各项均为正数且公比不等于1 的等比数列 , 对于函数y=f(x),若数列 1nf(an

13、) 为等差数列 , 则称函数f(x)为“保比差数列函数”.现有定义在(0,+) 上的三个函数 : 1( )f xx; ( )xf xef(x)=x, 则为“保比差数列函数”的是（）ABCD【 答 案 】设 数 列 的 公 比 为q. 若ln()nf a为 等 差 , 则11()ln()ln()ln()nnnnf af af adf a, 即1()()dnnf aef a为等比数列 . 若1( )f xx, 则1()nnf aa, 所以11()1()nnnnf aaf aaq, 为等比数列, 所以是“保比差数列函数”. 若( )xf xe, 则111()()nnnnaaananf aeef ae

14、不是常数 , 所以不是“保比差数列函数”. 若( )f xx, 则111()()nnnnnnaf aaqf aaa, 为等比数列, 所以是“保比差数列函数” , 所以选C15 （ 【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学）设2,02 ,0 xxxfxx, 则1ff=（）A 1 B2 C4 D8【答案】B解:2( 1)( 1)1f, 所以11(1)22fff, 选B16 （山东省烟台市2013届高三3 月诊断性测试数学文）已知函数f(x)=20082cos(20000)32(2000)xxxx, 则ff(2013)=（）A3B-3C1 D-1【答案】2013 20085(2013

15、)2232f, 所以322(2013)(32)2cos2cos133fff, 选D17 （ 【解析】山东省潍坊市2013 届高三第二次模拟考试文科数学）函数11()2xy的大致图象为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 21 页 - - - - - - - - - 【答案】B因为1111(),11()222,1xxxxyx, 所以图象选B18 （山东省威海市2013届高三上学期期末考试文科数学）已知函数( )f x的定义域为(32 ,1)a a, 且(1)f x

16、为偶函数 , 则实数a的值可以是（）A23B2C4D6【答案】【答案】B因为函数(1)f x为偶函数 , 所以(1)(1)fxf x, 即函数( )fx关于1x对称 ,所以区间(32 ,1)a a关于1x对称 , 所以32112aa, 即2a, 所以选B19 （【 解 析 】 山 东 省 实 验 中 学2013届 高 三 第 二 次 诊 断 性 测 试 数 学 文 试 题 ）已 知)2()(),1()1(xfxfxfxf, 方程0)(xf在0,1内有且只有一个根21x, 则0)(xf在区间2013,0内根的个数为（）A 2011 B1006 C2013 D1007【答案】C【解析】由(1)(1

17、)f xf x, 可知(2)( )f xf x, 所以函数( )f x的周期是2, 由( )(2)f xfx可知函数( )f x关于直线1x对称 , 因为函数0)(xf在0,1内有且只有一个根21x, 所以函数0)(xf在区间2013,0内根的个数为2013 个, 选C20 （ 【解析】山东省潍坊市2013 届高三第二次模拟考试文科数学）某学校要召开学生代表大会, 规定根据班级人数每10 人给一个代表名额, 当班级人数除以10 的余数大于6 时, 再增加一名代表名额.那么各班代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数 yx(x表示不大于 * 的最大整数 )可表示为（）A10 xyB31

18、0 xyC410 xyD510 xy【答案】B法一 : 特殊取值法 , 若 x=56,y=5, 排除CD,若 x=57,y=6, 排除 A,所以选 B 法二 : 设)90(10mx,，时10103103,60 xmmx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 21 页 - - - - - - - - - 1101103103,96xmmx时当, 所以选 B 21 （ 【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）设函数( )fx定义在实数集R上

19、 ,(2)( )fxf x, 且当1x时( )f x=1nx, 则有（）A11( )(2)()32fffB11()(2)( )23fffC11()( )(2)23fffD11(2)( )( )23fff【答案】C 【解析】 由(2)( )fxf x可知函数关于直线1x对称 , 所以1315()(),( )()2233ffff,且当1x时, 函数单调递增 , 所以35()( )(2)23fff, 即11()( )(2)23fff, 即选C22 （【 解 析 】 山 东 省 实 验 中 学2013届 高 三 第 二 次 诊 断 性 测 试 数 学 文 试 题 ）设2, ,),()()(Rxxfxf

20、xF为函数)(xF的单调递增区间, 将)(xF图像向右平移个单位得到一个新的)(xG的单调减区间的是A02，B02，C23，D223，【答案】D 【解析】因为函数( )( )(),F xf xfx xR为偶函数 , 在当2x，为减函数 ,)(xF图像向右平移个单位 , 此时单调减区间为223，, 选D23 （【 解 析 】 山 东 省 济 宁 市2013届 高 三1月 份 期 末 测 试 （ 数 学 文 ） 解 析 ）已 知 函 数1222,log,logxfxx g xxx h xxx的零点分别为123,x x x, 则123,x xx的大小关系是（）A123xxxB213xxxC132xx

21、xD321xxx【 答案】D解:由12220log0log0 xfxxg xxxh xxx，得1222,log,logxx xxxx. 在坐标系中分别作出2 ,xyyx12,log,yx yx2log,yx yx的图象 , 由图象可知110 x,201x,31x, 所以321xxx, 选D名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 21 页 - - - - - - - - - 24 （ 【解析】 山东省实验中学2013 届高三第二次诊断性测试数学文试题）已知幂函数)(

22、xf的图像经过 (9,3),则) 1()2(ff=（）A 3 B21C12D1【 答 案 】C【 解 析 】 设 幂 函 数 为( )=f xx, 则(9)=9 =3f, 即23=3, 所 以12 =1=2，, 即12( )=f xxx, 所以(2)(1)=21ff, 选C25 （ 【解析】山东省枣庄市2013 届高三 3 月模拟考试数学（文）试题）函数12( )log (1)f xx的值域为（）A R B(0,)C(,0)(0,)D(,1)(0,)【 答案】C11111xx,所以122( )log (1)log 10f xx.即0y所 以12( )log (1)f xx的值域时 ,(,0)(

23、0,), 选C26 （ 【解析】山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（文）已知函数1,0( ),3,0gx xf xxx则( )(1)0f af, 则实数a的值等于（）A -3 B-l 或 3 C1 D-3 或 l【答案】D 解: 因为(1)lg10f, 所以由( )(1)0f af得( )0f a. 当0a时,( )lg0f aa,所以1a.当0a时,( )30f aa, 解得3a. 所以实数a的值为1a或3a, 选D27 （ 【解析】 山东省实验中学2013 届高三第三次诊断性测试文科数学）下列函数中 , 在其定义域中,既是奇函数又是减函数的是（）Axxf1)(Bxxf)(Cx

24、xxf22)(名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 21 页 - - - - - - - - - Dxxftan)(【 答 案 】C【 解 析 】xxf1)(在 定 义 域 上 是 奇 函 数 , 但 不 单 调 .xxf)(为 非 奇 非 偶 函数.xxftan)(在定义域上是奇函数, 但不单调 . 所以选C28（ 【解析】山东省烟台市2013 届高三 5 月适应性练习 （一）文科数学）已知函数y=f(x)的定义域为 x|x 0,满足 f(x)+f(-x)=0

25、,当 x0 时,f(x)=1nx-x+l,则函数 )y=f(x)的大致图象是【答案】【解析】由f(x)+f(-x)=0得()( )fxfx, 即函数为奇函数, 所以排除C,D当xe时,( )ln120f eeee, 所以排除 B,选（）A29 （ 【解析】山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（文）已知a0,b0, 且1ab, 则函数( )xf xa与函数( )1bg xog x的图象可能是【答案】D解: 因为对数函数( )1bg xog x的定义域为(0,), 所以排除A,C 因 为1ab, 所以1ba, 即函数( )xf xa与( )1bg xog x的单调性相反. 所以选D30

26、 （ 【解析】山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（文）若( )f x是偶函数, 且0 x是( )xyf xe=+的一个零点 ,则0 x-一定是下列哪个函数的零点（）A()1xyfx e=-B( )1xyf x e-=+C( )1xyf x e=-D( )1xyf x e=+名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 21 页 - - - - - - - - - 【答案】D解: 由题意知00()0 xf xe, 则00()xf xe, 所以00()1xf

27、xe, 即00()1xf x e. 因为函数( )fx是 偶 函 数 , 所 以0000()()1xxfx efx e, 即00()10 xfx e, 所 以0 x-一 定 是( )1xyf x e=+的零点 , 选D31 （ 【解析】山东省济南市2013 届高三 3 月高考模拟文科数学）函数13yxx的图象大致为【答案】A函数为奇函数 , 图象关于原点对称, 所以排除 C,D 当1x时 ,0y, 当8x时,3888260y, 排除 B,选（）A32 （ 【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文）下列函数fx中, 满足“对任意的1212,0,x xxx当时, 都有12fxfx”的

28、是（）A1fxxB244fxxxC2xfxD12logfxx【答案】C【解析】由条件可知函数在(0,), 函数( )f x递增 , 所以选C33 （ 【解析】 山东省临沂市2013届高三 5 月高考模拟文科数学）下列函数中既是偶函数, 又在区间0 +（ ， ）上单调递增的函数是（）A3yxB| | 1yxC21yxD2xy【答案】B 因为 A 是奇函数 , 所以不成立 .C 在0 +（ ， ）上单调递减 , 不成立 .D 为非奇非偶函数, 不成立, 所以选B34 （ 【解析】山东省济宁市2013 届高三第一次模拟考试文科数学）函数1f ( x )ln( x)x的图象是名师资料总结 - - -精

29、品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 21 页 - - - - - - - - - 【答案】B【解析】要使函数有意义, 则由10 xx, 解得10 x或1x, 所以排除A,C 当10 x时, 函数单调递增 , 所以选B35 （ 【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）函数xxxfln)1()(的零点有（）A 0 个B1 个C2 个D3 个【答案】B【解析】函数的定义域为0 x x, 由( )(1)ln0f xxx得,10 x或ln0 x, 即1x( 舍去 ) 或1

30、x, 所以函数的零点只有一个, 选B36 （ 【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文）设ab, 函数2yxaxb的图象可能是【答案】B【解析】由图象可知0ab.2( )yf xxaxb, 则2(0)0fa b, 排除A,C,当axb时,2( )0f xxaxb, 排除 D,选B37 （ 【解析】山东省青岛市2013 届高三第一次模拟考试文科数学）函数2( )1logf xxx的零点所在区间是（）A1 1(,)4 2B1(,1)2C(1,2)D(2,3)【答案】C 因为2(1) 1log 110f,2(2)12log 210f, 所以根据根的存在性定理可知函数的零点所在的区间为(

31、1,2), 选C38 （ 【解析】山东省济宁市2013 届高三 1 月份期末测试（数学文）解析）下列函数中 , 既是偶函数 ,又在区间0,上单调递减的函数是（）AyxB1yxC2yxD12yx【答案】A 解 :1yx为奇函数,12yx为非奇非偶函数,2yx在0,上单调递增, 所以选（）A39 （ 【解析】山东省青岛一中2013 届高三 1 月调研考试文科数学）设函数2,0( ),01xxbxcf xx, 若名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 21 页 - -

32、 - - - - - - - (4)(0)ff,(2)2f, 则函数( )( )g xf xx的零点的个数是（）A 0 B1 C2 D3 【答案】C 【解析】因为(4)(0)ff,(2)2f, 所以16+4bcc且42 +2b c, 解得4,6bc, 即2,046( ),01xxxf xx. 即 当0 x时 , 由( )( )0g xf xx得2460 xxx, 即2560 xx, 解得2x或3x. 当0 x时, 由( )( )0g xfxx得10 x, 解得1x, 不成立 , 舍去. 所以函数的零点个数为2 个, 选C40（ 【解析】山东省临沂市2013 届高三 3 月教学质量检测考试 （一

33、模）数学 （文）试题）函数121xf (x )lnxx的定义域为（）A (0,+ )B(1,+ )C(0,1) D(0,1)(1,+)【答案】B 要使函数有意义, 则有001xxx, 即0(1)0 xx x, 所以解得1x, 即定义域为(1,选B41（ 【解析】山东省济南市2013 届高三上学期期末考试文科数学）已知函数22xfx, 则函数yfx的图象可能是【答案】B解:22,12222 ,1xxxxfxx, 选B二、填空题42 （ 【解析】山东省枣庄市2013届高三 3 月模拟考试数学（文）试题）函数21,0( ),0 xxf xxx x的零点的个数为 _.【 答 案 】1 当0 x时 ,

34、由( )0f x得10 x, 此时1x不成立. 当0 x时 , 由( )0f x得20 xx, 此时1x或0 x( 不成立舍去 ). 所以函数的零点为1x为 1 个. 43 （ 【解析】 山东省滨州市2013 届高三第一次 （3 月）模拟考试数学 （文） 试题）定义在R上的偶函数( )f x,且对任意实数x都有(2)( )f xf x, 当0,1x时, 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 21 页 - - - - - - - - - 2( )f xx,若在区

35、间1,3内 ,函数( )( )g xf xkxk有4 个零点,则实数k的取值范围是_. 【 答 案 】1(0,4由(2)( )f xf x得 函 数 的 周 期 为2. 由( )( )0g xf xkxk, 得( )(1)f xkxkk x, 分别作出函数( ),(1)yf xyk x的图象 , 要 使 函 数 有4 个 零 点 , 则 直 线(1)yk x的 斜 率0ABkk, 因 为1013( 1)4ABk, 所 以104k,即实数k的取值范围是1(0,4. 44 （ 【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）已知定义在R 的奇函数)(xf满足)()4(xfxf, 且2

36、 ,0 x时,)1(log)(2xxf, 下面四种说法1)3(f; 函数)(xf在-6,-2上是增函数 ; 函数)(xf关于直线4x对称; 若)1 ,0(m, 则关于x的方程0)(mxf在 -8,8上所有根之和为-8, 其中正确的序号_.【答案】【解析】 由)()4(xfxf得(8)( )f xf x, 所以函数的周期是8. 又函数为奇函数,所以由(4)( )()f xf xfx, 所以函数关于2x对称 . 同时(4)( )(4)f xf xfx,即( )(4)f xfx, 函数也关于2x对称 , 所以不正确 . 又2, 0 x, 函数)1(log)(2xxf单调递增 , 所以当 2,2x函数

37、递增 , 又函数关于直线2x对称 , 所以函数在 -6,-2上是减函数 , 所以不正确 .2( 3)(1)log 21ff, 所以(3)1f, 故正确 . 若(0,1)m, 则关于x的方程0)(mxf在-8,8上有 4 个根, 其中两个根关于2x对称 , 另外两个关于6x对称 , 所以关于2x对称的两根之和为224, 关于6x对称的两根之和为6212, 所以所有根之后为1248, 所以正确 . 所以正确的序号为. 45 （ 【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学）在区间0,4内随机取两个数a、b, 则使得函数22( )f xxaxb有零点的概率为_.名师资料总结 - - -精

38、品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 21 页 - - - - - - - - - 【答案】14函数有零点 , 则2240ab, 即(2 )(2 )0abab. 又0404ab, 做出对应的平面区域为, 当4a时,2b, 即三角形OBC 的面积为14242, 所以由几何概型可知函数22( )f xxaxb有零点的概率为41444. 46 （ 山 东 省 威 海 市2013届 高 三 上 学 期 期 末 考 试 文 科 数 学 ）已 知lg,0( )2,0 xx xf xx, 则 函 数

39、22( )3 ( )1yfxf x的零点的个数为_个. 【答案】【答案】 4 由22( )3 ( ) 10yfxf x解得( )1f x或1( )2f x. 若( )1f x, 当0 x时,由lg1x, 解得10 x. 当0 x时 , 由21x得0 x. 若1( )2f x, 当0 x时 , 由1lg2x, 解得10 x. 当0 x时, 由122x得1x. 综上共有 4 个零点 . 47 （ 【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题）对于函数qpxxxxf|)(,现给出四个命题: 0q时,)(xf为奇函数)(xfy的图象关于),0(q对称0,0 qp时, 方程0)(xf有

40、且只有一个实数根方程0)(xf至多有两个实数根其中正确命题的序号为_.【答案】【解析】若0q, 则( )|()f xx xpxx xp, 为奇函数 , 所以正确 . 由知 ,当0q时, 为奇函数图象关于原点对称,qpxxxxf|)(的图象由函数( )|f xx xpx向上或 向 下 平 移q个 单 位 , 所 以 图 象 关 于),0(q对 称 , 所 以 正 确 . 当0,0 qp时 ,22,0( )|,0 xq xf xx xqxq x, 当( )0f x, 得xq, 只 有 一 解 , 所 以 正 确 . 取名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -

41、 - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 21 页 - - - - - - - - - 0,1qp,22,0( )|,0 xx xf xx xxxx x, 由( )0f x, 可得0,1xx有三个实根, 所以不正确 , 综上正确命题的序号为. 48 （ 【解析】山东省潍坊市2013 届高三上学期期末考试数学文（a） ）若函数)(xf满足0,mRm, 对定义域内的任意)()()(,mfxfmxfx恒成立 , 则称)(xf为 m函数 , 现给出下列函数: xy1; xy2; xysin; nxy1其中为m函数的序号是 _.( 把你认为所有正确的序

42、号都填上)【 答 案 】 【 解 析 】 若xy1, 则 由()( )()f xmf xf m得111xmxm, 即111()mxmxx xmm, 所 以22()mx xmxmx, 显 然 不 恒 成 立 . 若xy2, 由()( )()f xmf xf m得 由2()22xmxm恒 成 立 , 所 以 为m函 数 . 若xysin, 由()( )()f xmf xf m得sin()sinsinxmxm,当2m时,有sin(2 )sinxx,sinsin20m, 此 时 成 立 , 所 以 为m函 数 . 若nxy1, 由()( )()f xmf xf m得由ln()lnlnlnxmxmmx,

43、 即xmmx, 即(1)0m xm,要使(1)0m xm恒成立 , 则有10m, 即1m. 但此时(1)0110m xm, 所以不存在m, 所以不是m函数 . 所以为m函数的序号为. 49 （ 【解析】 山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学）设满足35xy的点 P为(x,y), 下列命题正确的序号是_. (0,0) 是一个可能的P点; (lg3,lg5)是一个可能的P点; 点 P(x,y) 满足xy0; 所有可能的点P(x,y) 构成的图形为一直线.【 答 案】【 解析 】 若35xy,则 由 图 象 可 知0 xy或0yx或0 xy.所以正确. 因为0lg 3lg 5, 所以不正

44、确 . 由35xy得lg3lg5xy, 即lg 3lg 5xy, 所以lg3lg5yx为直线 , 所以正确 , 所以命题正名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 21 页 - - - - - - - - - 确的是 . 50 （ 【解析】山东省济宁市2013届高三 1 月份期末测试（数学文）解析）已知函数21,01,0 xxfxx,则满足不等式22fxfx的x的取值范围是 _.【答案】21x解: 当0 x时, 函数2( )11f xx, 且单调递增 . 所以由2

45、2fxfx可得2200 xx或 者222002xxxx, 即220 xx或222020 xxxx, 所 以20 x或22021xxx, 即20 x或01x, 所以21x, 即满足不等式22fxfx的x的取值范围是21x. 51 （ 【解析】 山东省德州市2013 届高三上学期期末校际联考数学（文）关于函数21( )1(0)|xf xgxx+=?),有下列命题 : 其图象关于y 轴对称; 当0 x时( )f x是增函数 ; 当0 x时( )fx是减函数 ; ( )f x的最小值是1 2;g( )f x在区间(1,0)(1,)-+ ?和上是增函数, 其中所有正确结论的序号是_.【答案】解 : 因为

46、函数21()1( )|xfxgf xx+-=, 所以函数为偶函数, 所以 , 图象关于y轴对称, 所以正确 . 因为函数211xxxx, 在(0,)上不单调 , 所以函数( )f x也不单调 , 所以错误 . 又2112xxxx, 所 以( )lg 2f x 3, 最 小 值 为1 2g, 所 以 正 确 . 因 为 在 区 间( 1,0)(1,)-+ ?和上 ,211xxxx递 增 , 所 以 函 数21( )1(0)|xf xgxx+=?在 区 间( 1,0)(1,)-+ ?和也是增函数 , 所以正确 ,所以正确的结论为. 52 （ 【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学

47、）定义在R上的函数fx满足,22fxfxfxfx,且2,0 x时,122xfx ,则2013f=_.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 21 页 - - - - - - - - - 【答案】1解: 因为fxfx, 所以函数( )f x为奇函数. 因为22fxfx, 所以4fxfx, 即 函 数 的 周 期 为4. 所 以2013(1)ff, 因 为11( 1)212f, 所 以( 1)(1)1ff, 即(1)1f, 所以2013(1)1ff. 53 （ 【解

48、析】山东省临沂市2013 届高三 3 月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）定义在 R上的偶函数f ( x)对任意的xR有11f (x)f (x), 且当x2,3时 ,269f ( x)xx. 若函数ayf ( x)log x在(0,+ ) 上有四个零点 , 则 a 的值为 _.【答案】14由11f (x )f (x )得函数f( x )的对称轴为1x. 因为f ( x)为偶函数, 所以(1)(1)(1)fxfxf x, 即(2)( )f xf x, 所 以 函 数 的 周 期 为2. 当x2,3时,22693f ( x)xx( x).由0ayf ( x)log x,得( )logaf x

49、x,令( ),( )logayf xyg xx, 则(2)(4)(6)1fff, 作 出 函 数( )yf x的 图 象 , 如 图. 要使函数ayf ( x)log x在(0,+ ) 上有四个零点, 则有01a, 且(4)(4)gf, 即log 41a, 解得14a. 54 （ 【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）若对函数( )yf x定义域内的每一个值1x, 都存在唯一的值2x, 使得12() ()1f xf x成立 , 则称此函数为“K函数” , 给出下列三个命题 : 2yx是“K函数” ; 2xy是“K函数” ; lnyx是“K函数” , 其中正确命题的序号

50、是_【答案】【解析】对于2yx, 由12()()1f xf x得2212111xx, 即22121x x, 对应的12,x x不唯一 , 所以2yx不是K 函数 . 对于2xy, 由12() ()1f xf x得 ,12122221xxxx, 即120 xx, 所以21xx, 所以唯一 ,所以2xy是 K 函数 . 对于lnyx, 因为lnyx有零点 ,名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 21 页 - - - - - - - - - 所以当11x时,1ln0