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1、第 1 页共 4 页2010 年全国各地高考数学真题分章节分类汇编复数一、选择题 : 1 （2010 年高考山东卷理科2）已知2( ,R)aibi a bi2aibii（a,bR） ，其中 i 为虚数单位，则 a+b= (A)-1 (B)1 (C)2 (D)3 【答案】 B 【解析】由a+2i=b+ii得a+2i=bi-1,所以由复数相等的意义知:a=-1,b=2, 所以a+b=1,故选 B.【命题意图】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，属保分题。2 （ 2010 年高考全国卷I 理科 1） 复数3223ii(A)i(B)i (C)12-13 (D) 12+13 【答案】 A 【解析】3
2、2(32 )(23 )694623(23 )(23 )13iiiiiiiii.【命题意图】本小题主要考查复数的基本运算, 重点考查分母实数化的转化技巧. 3(2010 年高考湖北卷理科1) 若为虚数单位，图中复平面内点z 表示复数 z，则表示复数1zi的点是A.E B.F C.G D.H 【答案】 D 【解析】由图知z=2+i，所以1zi21ii(2)(1-i)422(1+ )(1-i)2iiii，故选 D。4 （2010 年高考福建卷理科9） 对于复数a,b,c,d,若集合S= a,b,c,d具有性质“对任意x,yS,必有xyS”,则当22a=1b =1c =b时,b+c+d等于( ) A.
3、1 B.-1 C.0 D. 【答案】 B 【解析】由题意，可取a=1,b=-1,c=i,d=-i，所以b+c+d=-1+i+-i1，选 B。【命题意图】本题属创新题，考查复数与集合的基础知识。5 （2010 年高考安徽卷理科1）是虚数单位，33iiA、13412iB、13412iC、1326iD、1326i1.B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 第 2 页共 4 页【解析】( 33 )3313391241233i
4、iiiii，选 B. 【规律总结】33ii为分式形式的复数问题，化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数3i，然后利用复数的代数运算，结合21i得结论 . 6.(2010 年高考天津卷理科1) i 是虚数单位，复数1312ii= （A）1+i （B）5+5i （C）-5-5i （D）-1-i 【答案】 A 【解析】1312ii( 13 )(12 )5ii5515ii，故选 A。【命题意图】本小题考查复数的基本运算，属保分题。7 （2010 年高考广东卷理科2）若复数 z1=1+i，z2=3-i，则 z1z2=（）A4+2 iB. 2+ i C. 2+2 i D.3 【答案】 A 【解析】12
5、(1) (3)1 3 1 1 (3 1)42zziiii。8 （2010 年高考四川卷理科1）i 是虚数单位，计算ii2i3（A） 1（B）1（C）i（D）解析：由复数性质知：i2 1故 i i2i3i( 1) ( i) 1答案： A 9. (2) (2010年全国高考宁夏卷2）已知复数23(13 )izi，z是 z的共轭复数，则zz= A. 14B.12C.1 D.2 【答案】 A 解析 ：2333( 3)( 2 2 3 )3144(13 )1 2 332 2 3( 22 3)( 2 2 3)iiiiiziiiiii，所以22311()( )444z z另解 ：2223( 3)3111314
6、4(13 )( 31)( 31)( 31)3ii iiziiiiiiiii，下略10 （ 2010年 高 考 陕 西 卷 理 科2 ） 复 数1izi在 复 平 面 上 对 应 的 点 位 于（A）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【答案】 A 【解析】iiiiiiz21211112，复数在复平面上对应的点位于第一象限. 故选. 11 （ 2010 年高考江西卷理科1）已知()(1)xiiy，则实数，分别为A1x，1yB1x，2yC1x，1yD1x，2y名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精
7、心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 第 3 页共 4 页【答案】 D12 （ 2010 年高考浙江卷5）对任意复数z=x+yi (x,yR ),i为虚数单位，则下列结论正确的是【答案】 D 13 （2010 年高考辽宁卷理科2）设 a,b 为实数，若复数11+2iiabi，则（A）31,22ab(B) 3,1ab(C) 13,22ab(D) 1,3ab【答案】 A 14(2010 年高考全国 2 卷理数 1）复数231ii（A）34i（B）34i（C）34i（D）34i【答案】 A 【命题意图】本试题主要考查复数的运算. 【解析】23
8、1ii22(3)(1)(1 2 )342iiii. 二、填空题：1 （2010 年高考江苏卷试题2）设复数 z 满足 z(2-3i)=6+4i （ 其中 i 为虚数单位） ，则 z 的模为 _. 【答案】 2 解析 考查复数运算、模的性质。z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i 与 3+2 i 的模相等， z 的模为 2。2 （2010 年高考北京卷理科9）在复平面内，复数21ii对应的点的坐标为。【答案】（-1，1）【解析】因为21ii=2 (1)12iii，故复数21ii对应的点的坐标为（-1 ，1） 。3 （2010 年高考上海市理科2）若复数12zi（为虚数单位） ，则z zz。
9、【答案】 6-2i 【解析】因为12zi, 所以1412z zzi6-2i.4.(2010年高考重庆市理科11) 已知复数1zi，则2zz_【答案】 -2i 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 第 4 页共 4 页解析：iiiii211112. 5 （2010 年上海市春季高考3) 计算：21ii（为虚数单位）答案：1i解析：22 (1)2211(1)(1)2iiiiiiii。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -