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1、 复数高考题型 一、复数概念 1在复平面内，复数(12)zii对应的点位于（）%A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2若复数12429,69,zi zi其中i是虚数单位，则复数12()zz i的实部为 3若复数2(1)(1)zxxi为纯虚数，则实数x的值为（）A1 B0 C1 D1或1 4已知复数1 2zi，那么1z=（）A52 555i B52 555i C1255i D1255i 二、复数相等 1i 是虚数单位，若1 7(,)2iabi a bRi，则乘积ab的值是（）A15 B3 C3 D15 2若21abii（i 为虚数单位，,a bR）则ab_ 3已知niminmniim
2、是虚数单位，则是实数，其中11（）(A)1+2i (B)1-2i (C)2+i (D)2-i 三、复数计算 1复数31ii等于（）Ai 21 B12i C2i D2i 2已知复数 z 满足（33i）z3i，则 z=（）A3322i B.3344i C.3322i D.3344i 3复数32322323iiii（）A0 B2 C2i D2 4复数2(12)34ii的值是（）A i i 5设1zi（i是虚数单位），则22zz（）A1 i B1 i C1 i D 1 i 四、其他题型 1已知2,ai bi是实系数一元二次方程20 xpxq的两根，则,p q的值为（）A4,5pq B4,5pq C4,
3、5pq D4,5pq 2i是虚数单位，238i2i3i8i （用iab的形式表示，abR，）3若cossinzi（i为虚数单位），则21z 的值可能是（）A6 B4 C3 D2 20062009 年高考题。一选择题：1.（全国一 4）设aR，且2()ai i为正实数，则a（）A2 B1 C0 D1 2.（全国二 2）设abR，且0b，若复数3()abi是实数，则（）A223ba B223ab C229ba D229ab 3.（四川卷）复数22 1ii()（）4 （）4 （）4i （）4i 4.（安徽卷 1）复数 32(1)ii（）:A2 B2 C 2i D 2i 5.（山东卷 2）设 z 的共
4、轭复数是z，或 z+z=4,zz8，则zz等于 （A）1 （B）-i (C)1 (D)i 6（江西卷 1）在复平面内，复数sin 2cos2zi对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7.（湖北卷 11）设211zziz(其中1z表示 z1的共轭复数)，已知 z2的实部是1，则 z2的虚部为 。8.（湖南卷 1）复数31()ii等于()B.8 D.8i。9.（陕西卷 1）复数(2)12iii等于（）Ai Bi C1 D1 10.（重庆卷 1）复数 1+22i=(A)1+2i (B)1-2i (C)-1 (D)3 11.（福建卷 1)若复数(a2-3a+2)+(a-1)i
5、是纯虚数，则实数 a 的值为 B.2 或 2 12.（广东卷 1）已知02a，复数z的实部为a，虚部为 1，则z的取值范围是（）A(15)，B(13)，C(15)，D(13)，%13.（浙江卷 1）已知a是实数，iia1是春虚数，则a=（A）1 （B）-1 （C）2 （D）-2 14.（辽宁卷 4）复数1121 2ii 的虚部是（）A15i B15 C15i D15 15.（海南卷 2）已知复数1zi，则21zz（）A.2 B.2 C.2i D.2i 16（2006 年广东）若复数z满足方程220z，则3z（）A2 2 B2 2 C2 2i D2 2i 17（2007 年广东文理 2）若复数（
6、1+bi）(2+i)是纯虚数（i 是虚数单位，b 为实数），则 b=（）A2 B12 C12 D2 18（2008 年广东卷 1）已知02a，复数z的实部为a，虚部为 1，则z的取值范围是（）A(15)，B(13)，C(15)，D(13)，19（2009 年广东卷理）设z是复数，()a z表示满足1nz 的最小正整数n，则对虚数单位i，()a i（）A8 B6 C4 D2 二填空题：1.（上海卷 3）若复数 z 满足(2)ziz (i 是虚数单位)，则 z=2.（北京卷 9）已知2()2aii，其中i是虚数单位，那么实数a 。3.（江苏卷 3）11ii表示为abi,a bR，则ab=4已知复数
7、z与(z+2)28i 均是纯虚数，则 z=_ 5若复数z满足z(1+i)=2，则z的实部是_ 6 在复平面内，O是原点，OA，OC，AB表示的复数分别为 23215iii，那么BC表示的复数为_.7zzCzz zzz1212122222402，|，那么以|z1|为直径的圆的面积为_。三、解答题：1已知复数z1满足(1+i)z1=1+5i，z2=a2i，其中i为虚数单位，aR，若21zz|z1|，求a的取值范围.2已知复数z1=cosi，z2=sin+i，求|z1z2|的最大值和最小值.3已知z、为复数，（1+3i）z为实数，=,|5 2,2zi且求 4、已知：复数1cos()zbCac i,2(2)cos4 zacBi,且12zz，其中B、C为ABC 的内角，a、b、c为角A、B、C所对的边（）求角B的大小；()若2 2b，求ABC 的面积