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1、1 开放式基金投资项目问题摘要：本文对开放式基金的项目投资问题进行了深入研究。对问题一，在不考虑各个项目之间的相互影响的条件下，通过建立线性规划模型。并运用数学软件 lingo ，求解出最大利润L为36841.50 万元，具体的项目投资方式如下表：项目A1A2A3A4A5A6A7A8投资次数（次）5 1 1 4 5 2 5 5 对问题二， 在考虑项目投资之间相互影响的条件下，通过10整数规划加以约束，建立了非线性优化模型。运用数学软件lingo ，求解出此时的最大利润L为37607万元，具体的项目投资方式如下表：项目A1A2A3A4A5A6A7A8投资次数（次）1 0 6 4 5 4 5 5
2、对问题三，在问题二的基础上引入了项目投资风险的问题，建立了双目标规划模型。通过固定风险，优化利润法；固定利润，优化风险法；偏好系数加权法三种方法将双目标规划化为单目标规划。并根据不同投资者的风险爱好水平差异，用枚举法，求出了在不同风险偏好系数下的最优的项目投资组合方式（见表五）。对问题四，综合考虑了利润、项目风险和客户无法兑现的风险的情况，建立了多目标规划模型。 由于基金的预留现金比例难以确定，我们不妨将客户无法兑现的风险转化为在限定的最高投资额下的未投资部分额最大，也即投资部分额最小。 求解时采用固定最大项目风险和最高投资金额，优化利润。通过枚举法，得出在了不同风险，投资额时的利润最大化的最
3、优投资方案（见表六）。对问题五 , 综合考虑开放式基金公司的项目投资方式的选择问题。通过对基金公司选择一次性单笔投资方式还是分期投资方式的权衡比较。并结合开放式基金的特点、 资金条件、市场行情、风险偏好，提出选择分期投资为最优的方案，即只要第一期资金到位启动后就可以随便投资，然后利润率按第一期利润和投资之比来计算。最后，对模型进行结果分析和假设合理性分析，并对模型的优缺点进行了讨论和分析总之，本文研究的问题逐步深入, 后一模型是前一模型的改进, 使得模型逐步科学合理, 逐步具备实际价值。建模过程的思路清晰，简单易懂，具有较强的实用价值及推广意义。关键词：开放式基金风险偏好预留现金比例分期投资名
4、师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - 2 一、 问题重述某开放式基金现有总额为15 亿元的资金可用于投资，目前共有8 个项目可供投资者选择，每个项目可重复投资。根据专家经验，对每个项目投资总额不能太高，应有上限。这些项目所需要的投资额已知，一般情况下投资一年后各项目所得利润也可估算出来，如表 1 所示。表 1 单位：万元项目编号A1A2A3A4A5A6A7A8投资额670066004850550058004200460
5、04500年利润11391056727.51265116071418401575上限3400027000300002200030000230002500023000请帮该公司解决以下问题：（1）就表 1 提供的数据，应该投资哪些项目，使得第一年所得利润最高? （2）在具体投资这些项目时，实际还会出现项目之间互相影响的情况。公司咨询有关专家后，得到以下可靠信息：同时投资项目A1，A3，它们的年利润分别是1005 万元，1018.5 万元；同时投资项目A4，A5，它们的年利润分别是1045 万元， 1276 万元；同时投资项目 A2，A6，A7，A8，它们的年利润分别是1353 万元，840 万元
6、，1610 万元，1350 万元，该基金应如何投资? （3）如果考虑投资风险，则应如何投资，使收益尽可能大，而风险尽可能小。投资项目总体风险可用投资项目中最大的一个风险来衡量。专家预测出各项目的风险率，如表 2 所示。表 2项目编号A1A2A3A4A5A6A7A8风险率 (%) 32 15.5 23 31 35 6.5 42 35 （4）开放式基金一般要保留适当的现金，降低客户无法兑现的风险。在这种情况下，将专家的信息都考虑进来，基金该如何决策，使得尽可能降低风险，而一年后所得利润尽可能多 ? （5）这个项目投资，是必须资金全部到位才有利润，还是只要第一期资金到位启动后就可以随便投资，然后利润
7、率按第一期利润和投资之比来计算? 二、 符号说明M资金总额ir不考虑项目之间相互影响时投资iA项目一次的年利润1.8iix投资iA项目的次数1.8iiz投资iA项目的投资上限1.8iit投资iA项目一次所需的投资额1.8i名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - 3 iq投资iA项目的风险损失率1.8iL项目总利润L考虑投资项目之间的相互影响时利润的增加量C投资的总体风险S项目投资总额P风险偏好系数对 ( 即风险的重视程
8、度）1y10变量： A1，A3项目同时投资时为1，不同时投资时为 0 2y10变量： A4，A5项目同时投资时为1，不同时投资时为 0 3y10变量： A2，A6，A7，A8项目同时投资时为1，不同时投资时为0 三、 基本假设1. 资本的边际收益不变2. 无交易费，投资费等费用的开支3. 投资年限内整个国民经济运行平稳4. 投资到iA项目的总资金是一次投资额的整数倍5. 当项目之间相互影响时，只要相互影响的项目都有投资，它们的利润均发生改变6. 投资期间不再做其它交易7. 对于项目风险损失率和预期收益的波动，在本模型中不予考虑8. 总体风险用投资项目中最大的一个风险来衡量四、 模型建立4.1.
9、 建模思想 ：本案例是开放式基金投资项目的投资分配问题。一个基金项目投资问题， 要综合考虑利润、风险、国内政策、交易费用、银行利率，市场行情等多方面因素。本题简化为主要考虑利润和风险之间的权衡取舍。对问题一，简单地只考虑总利润。总利润最大化为目标函数，约束条件也很清晰，直接建立线性规划模求解即可。对问题二，考虑了投资项目之间的相互影响所造成的项目利润的变化。通过10变量约束，可以表示投资项目之间的影响与项目利润的变化关系。模型中目标函数还是总利润最大，条件约束在问题一的基础上增加了10变量约束。对问题三，在问题二的基础上考虑了项目风险问题。因此，目标增加为两个：项目风险最小、总利润最大。我们通
10、过固定风险，优化利润法；固定利润，优化风险法；偏好系数加权法三种方法将双目标规划化为单目标规划，并用枚举法统计出不同风险， 利润偏好系数下的项目的最优投资组合。供投资者根据自身的实际偏好情况选择最优的投资方案。对问题四，该问在问题三的基础上增加了保留适当的现金以降低客户无法兑现的风名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - 4 险这一约束，在这里，客户的兑付现金的情况和具体基金的预留现金比例很难确定，因此把它转化为投资最少
11、， 就可以避免了对客户兑付现金情况和预留现金比例的讨论，合理地简化了问题。从此本问题来看，这也是一个多目标规划问题，总目标为投资最少，风险最小，获得的利润最大。在这里，三目标规划比较麻烦，我们把投资总额和项目风险损失固定作为约束条件，优化利润，则可以简化模型。通过枚举法可以统计出不同风险、投资总额水平下的利润最大化的投资组合方式。供投资者参考。对问题五，这是一个基金投资方式的选择问题，问题中“随便投资” 可以理解为“某个项目进行第一期投资后，可以选择继续投，也可以不再投资”； “利润率按第一期利润和投资之比来计算” 可以理解为 “分期投资的利润均按第一期利润和投资之比来计算”。依据本题中开放式
12、基金的特点比较一次性单笔投资和分期投资两种投资方式的相对好坏，最终确定比较好的一种投资方式。4.2. 模型的建立：4.2.1 问题一某开放式基金现有总额为15 亿元的资金可用于投资，目前共有8 个项目可供投资者选择，每个项目可重复投资。根据专家经验，对每个项目投资总额不能太高，应有上限。这些项目所需要的投资额已知，一般情况下投资一年后各项目所得利润也可估算出来，如表 1 所示。表一单位：万元项目编号A1A2A3A4A5A6A7A8投资额6700 6600 4850 5500 5800 4200 4600 4500 年利润1139 1056 727.5 1265 1160 714 1840 15
13、75 上限34000 27000 30000 22000 30000 23000 25000 23000 就表中提供的数据，应该投资哪些项目，使得第一年所得利润最高？从这个问题来看，在各个投资项目之间不相互影响，不考虑投资风险，每个项目可重复投资的情况下， 本问题是一个简单的单目标线性规划问题。总目标是使得第一年所得总利润最大， 约束条件是每项投资都不能超过其投资上限，项目投资总额不能超过15亿，重复投资次数必须为大于0 的整数。因此，我们可以建立简单的单目标线性优化模型。模型一如下 ：目标函数：约束条件：(x)ginztxMtxs.t.iiii81ii81iiirxLmax名师资料总结 -
14、- -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - 5 4.2.2 问题二在具体投资这些项目时， 实际还会出现项目之间互相影响的情况。公司咨询有关专家后，得到以下可靠信息： 同时投资项目 A1， A3， 它们的年利润分别是1005 万元， 1018.5万元；同时投资项目A4，A5，它们的年利润分别是1045万元， 1276 万元；同时投资项目 A2，A6，A7，A8，它们的年利润分别是1353万元，840 万元，1610万元，1350 万元，该基金
15、应如何投资 ? 此问在不考虑投资风险的情况下，考虑了项目投资之间的相互影响。每个项目的年利润也会随着项目投资之间的相互影响发生相应改变。项目投资之间的相互影响我们可以用10变量321y,y,y来表示。方法一当1y1时表示 A1，A3项目同时投资，；0y1时表示 A1，A3项目不同时投资，表达式如下：00.5y0.9xx131当1y2时表示 A4，A5项目同时投资，0y2时表示 A4，A5项目不同时投资，表达式如下：00.5y0.9xx254当1y3时表示 A2，A6，A7，A8项目同时投资，；0y3时表示 A2，A6，A7，A8项目不同时投资，表达式如下：00.5y0.9xxxx38762总的
16、来说，此问还是一个单目标非线性优化问题。目标为总利润最大，约束条件在问题一的基础上增加了项目的同时投资与否与与321y,y,y之间的约束限制以及项目投资之间相互影响时的项目利润的改变，我们建立模型如下：模型二如下 ：目标函数：LrxLmaxi81ii约束条件：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - 6 3876225413138762254131321iiii81iiy)x225x230 x126x297(y)x116
17、x-220(y)x291x134(L00.5)-(y*0.9)-x*x*x*(x00.5)-(y*0.9)-x*(x00.5)-(y*0.9)-x*(x)bin(y)bin(y)bin(ygin(x)ztxMtxs.t.其中L为考虑投资项目之间的相互影响时利润的增加量。方法二项目投资之间的相互影响我们也可以用and 语句赋值的方法来表示10变量321y,y,y( 两值全真为真 , 赋值为 1; 两值有一假则为假 , 赋值为 0)。当1y1时表示 A1，A3项目同时投资，；0y1时表示 A1，A3项目不同时投资，表达式如下：131yxand#x当1y2时表示 A4，A5项目同时投资，0y2时表示
18、 A4，A5项目不同时投资，表达式如下：254yxand#x当1y3时表示 A2，A6，A7，A8项目同时投资，；0y3时表示 A2，A6，A7，A8项目不同时投资，表达式如下：38762yxand#xand#xand#x总的来说，此问还是一个单目标非线性优化问题。目标为总利润最大，约束条件在问题一的基础上增加了项目的同时投资与否与与321y,y,y之间的约束限制以及项目投资之间相互影响的项目时利润的改变，我们可以表示如下：目标函数：LrxLmaxi81ii名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -
19、 - - - - 第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - 7 约束条件：38762254131321iiii81iiyx225x230 x126x297yx116x220-yx291x134Ly3;x(8)and#x(7)#and#x(6)#and#x(2)#y2;x(5)and#x(4)#y1;x(3)and#x(1)#)bin(y)bin(y)bin(ygin(x)ztxMtxs.t.其中L为考虑投资项目之间的相互影响时利润的增加量。4.2.3 问题三在问题二的条件下，考虑投资风险。应如何投资，使收益尽可能大，而风险尽可能小。投资项目总体风险可用投资项目中最大的一个风
20、险来衡量。专家预测出各项目的风险率，如表 2 所示。表 2项目编号A 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8风险率 (%) 32 15.5 23 31 35 6.5 42 35 从问题要求来看，这是一个双目标规划问题。目标一 ：在问题二的基础上， 即考虑投资项目之间相互影响的条件下，确定投资分配中的最大收益。即：LrxLmaxi81ii目标二：根据专家预测出的各项目的风险率，投资项目总体风险可用投资项目中最大的一个风险来衡量。确定投资中的最小风险。即：iii8i1qxtsmaxmin建立如下的双目标规划模型。模型三如下 ：目标函数：LrxLmaxi81ii ,iii8i1qxtsmaxm
21、in约束条件：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - 8 3876225413138762254131321iiii81iiy)x225x230 x126x297(y)x116x-220(y)x291x134(L00.5)-(y*0.9)-x*x*x*(x00.5)-(y*0.9)-x*(x00.5)-(y*0.9)-x*(x)bin(y)bin(y)bin(ygin(x)ztxMtxs.t.其中L为考虑投资项目之间的
22、相互影响时利润的增加量。4.2.4 问题四开放式基金一般要保留适当的现金，降低客户无法兑现的风险。在这种情况下，将专家的信息都考虑进来，基金该如何决策，使得尽可能降低风险，而一年后所得利润尽可能多？该问在问题三的基础上增加了保留适当的现金以降低客户无法兑现的风险这一约束，在这里，客户兑付现金的情况很难确定，因此把它转化为投资最少，就可以避免了对客户兑付现金情况的讨论，合理地简化了问题。从此本问题来看，这也是一个多目标线性规划问题。目标一 ：在考虑项目投资之间的相互影响的条件下，确定投资分配中的最大收益。即：LrxLmaxi81ii目标二：根据专家预测出各项目的风险率，投资项目总体风险可用投资项
23、目中最大的一个风险来衡量的条件下，确定投资中的最小风险。即：iii8i1qxtsmaxmin目标三：客户无法兑现的风险最小，即总投资最少：81iiitxmin建立如下的三目标规划模型。模型四如下 ：LrxLmaxi81ii，iii8i1qxtsmaxmin，81iiitxmin约束条件：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - 9 3876225413138762254131321iiii81iiy)x225x230 x
24、126x297(y)x116x-220(y)x291x134(L00.5)-(y*0.9)-x*x*x*(x00.5)-(y*0.9)-x*(x00.5)-(y*0.9)-x*(x)bin(y)bin(y)bin(ygin(x)ztxMtxs.t.其中L为考虑投资项目之间的相互影响时利润的增加量。4.2.5 问题五这个项目投资， 是必须资金全部到位才有利润，还是只要第一期资金到位启动后就可以随便投资，然后利润率按第一期利润和投资之比来计算? 此问题牵涉到开放式基金公司的项目投资方式的权衡选择问题。一般而言，基金的投资方式有两种，一次性单笔投资和分期投资。每个基金公司可以依据自身具体情况，选择适
25、合自己的投资方式，也可以用两种方式搭配使用。到底要选择用一次性单笔投资还是分期投资呢？可以主要从以下三个角度来考虑。资金条件：若资金比较充裕，投资额较大，选择一次性单笔投资的方式比较好。资金状况较不充足者，则选择分期投资方式比较好，可以有效避免基金的赎回风险、项目风险以及资金流动性风险。市场情况：分期投资是利用市场下跌时多买，上涨时少买的策略，抚平市场波动，达到平均成本法的功效。在市场出现振荡行情，或是连续下跌的行情时，分期投资效果要好于一次性单笔投资。 但如果市场出现单边上涨的行情，那么一次性单笔投资效果就优于分期投资。风险偏好：一次性单笔投资相对分期投资而言，是较为积极的投资方式。如果基金
26、投资公司对于风险的承受能力较弱，对于掌握市场的高低点也没有很大的把握，那么选择分期投资较好。若基金公司属于比较积极，风险承受能力亦较强的，则可选择一次性单笔投资，逢低入场，逢高获利出场。五、 模型求解5.1 问题一求解：依据模型一编写lingo程序（程序见附录一） ，通过数学软件lingo 9.0求解，可以得到具体结果。最大利润L= 36841.50 万元，具体投资方式如下表：表三项目A 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9
27、页，共 17 页 - - - - - - - - - 10 投资次数（次）5 1 1 4 5 2 5 5 5.2 问题二求解：依据模型二编写lingo程序（程序见附录二或附录三） ，通过数学软件lingo 9.0求解，可以得到具体结果。最大利润L=37607万元，具体投资方式如下表：表四项目A 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8投资次数（次）1 0 6 4 5 4 5 5 5.3 问题三求解：本问题所求的模型是一个多目标规划模型，难以求解。根据题意，题目要求从投资者的角度来考虑项目的投资风险尽可能小，当然也希望自己所得到的总利润尽可能大。对于上面双目标优化模型， 可以用多种方式化为单
28、目标优化问题，主要有以下三种方法：方法 1: 固定投资项目的总风险，优化投资项目所得的利润，模型可化为：LrxLmaxi81ii3876225413138762254131321iiii81ii0iii8i1yx225x230 x126x297yx116x220-yx291x134L00.5)-(y*0.9)-x*x*x*(x00.5)-(y*0.9)-x*(x00.5)-(y*0.9)-x*(x)bin(y)bin(y)bin(ygin(x)ztxMtxCqxtsmaxs.t.其中0C为投资者所能承担的最大项目风险。方法 2：固定投资项目所得的利润，优化投资项目的总风险，模型可化为：iii8
29、i1qxtsmaxmin名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - 11 3876225413138762254131321iiii81ii0i81iiyx225x230 x126x297yx116x220-yx291x134L00.5)-(y*0.9)-x*x*x*(x00.5)-(y*0.9)-x*(x00.5)-(y*0.9)-x*(x)bin(y)bin(y)bin(ygin(x)ztxMtxLLrxs.t.其中
30、0L为投资者追求的利润。方法 3: 用加权法确定投资者对利润- 风险的相对偏好系数0P，模型可化为：PCP1maxL3876225413138762254131321iiii81iiiii8i1i81iiy)x225x230 x126x297(y)x116x220(y)x291x134(L00.5)-(y*0.9)-x*x*x*(x00.5)-(y*0.9)-x*(x00.5)-(y*0.9)-x*(x)bin(y)bin(y)bin(ygin(x)ztxMtxqxtsmaxCLrxLs.t.其中L为投资者追求的总利润，C为投资者所需承担的项目总风险。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载
31、- - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - 12 在上面三种方法中， 根据投资者对最低利润的追求和最高风险的承担能力，选择不同的00C,L或不同的P值进行求解，可以确定出适合投资者的最优方案. 在这里，运用第三种方法，即偏好系数加权法，将模型中的两个目标分别赋权重。依据模型编写 lingo程序（程序见附录四），列举不同的风险偏好系数P, 并通过数学软件 lingo 9.0求解，可以得到如下统计结果: 表五P的取值最大利润L（万元）最小风险C（万元）投资组合方式（
32、次）x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 0-0.357) 37607 10150 1 0 6 4 5 4 5 5 0.357-0.423) 37336 9660 2 0 6 4 4 4 5 5 0.423-0.616) 36210 8120 2 0 6 4 4 5 4 5 0.616-0.685) 33921 6693 1 4 6 3 3 5 3 4 0.685-0.709) 33067.5 6300 2 4 5 3 3 4 3 4 0.709-0.784) 32557.5 6090 2 4 5 3 3 5 3 3 0.784-0.833) 27608 4725 2 4 4 2 2
33、 5 2 3 0.833-0.872) 15229 2231 1 2 2 1 1 5 1 1 0.872-1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 根据实际生活中投资者的风险偏好程度的不同可以采用以上对应的最优投资方案。5.4 问题四求解本问题所求的也是一个多目标非线性规划模型，在问题三的基础上多了一个目标：尽可能降低客户无法兑现的风险。因此，总目标为投资最少， 风险最小，获得利润最大。在这里，三目标规划比较麻烦，我们把投资总额和风险损失固定做为约束条件，优化利润，则可以简化模型，得到模型为：目标函数：LrxLmaxi81ii约束条件：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -
34、 - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - 13 3876225413138762254131321iiii81iiiii8i1yx225x230 x126x297yx116x220-yx291x134L00.5)-(y*0.9)-x*x*x*(x00.5)-(y*0.9)-x*(x00.5)-(y*0.9)-x*(x)bin(y)bin(y)bin(ygin(x)ztxMAAt *xKqxtsmaxs.t.其中A为允许的最高投资额，K为能承担的最大项目风险根据投资者应付客户
35、兑现现金和承担风险的能力的情况，用枚举法， 对于A和K取不同的值，可以求得不同的最优投资方案。依据以上模型编写lingo程序（程序见附录五） ，并通过数学软件lingo 9.0求解，可以得到如下结果。具体情况如下表：表六最高投资额A( 万元) 最高风险K（万元）1x2x3x4x5x6x7x8x所得利润L（万元）承担的风险C（万元）实 际 投资额（万元）140000 10000 1 0 6 4 4 3 5 5 35617 9660 139100 130000 10000 1 0 6 3 4 2 5 5 33858 9660 129400 120000 10000 1 0 6 2 4 1 5 5
36、32099 9660 119700 110000 10000 1 0 6 1 4 0 5 5 30340 9660 110000 140000 9000 1 0 6 4 4 4 4 5 34491 8120 138700 130000 9000 1 0 5 4 4 3 4 5 32759 8120 129650 120000 9000 1 0 5 3 4 2 4 5 31000 8120 119950 110000 9000 1 0 6 1 4 1 4 5 29214 8120 109600 140000 8000 2 0 6 4 3 4 4 5 34220 7875 139600 13000
37、0 8000 1 0 6 4 3 3 4 5 32501 7875 128700 120000 8000 1 0 6 4 0 5 4 5 30981 7875 119700 110000 8000 2 0 6 4 0 1 4 5 29130 7875 109600 140000 7000 2 4 6 4 0 4 3 4 32183 6820 139500 130000 7000 1 0 3 5 3 5 3 4 30514 6820 128000 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -
38、 - 第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - 14 120000 7000 1 0 6 4 3 3 3 4 29086 6820 119600 110000 7000 1 0 6 3 3 2 3 4 27327 6693 109900 根据不同的A和K，可以得到不同的投资方案， 投资者可以根据客户兑付现金的情况和自己的承担风险的能力采用上表中不同的投资方案。5.5 问题五求解本题可以归结为一次性投资和分期投资的风险和利润比较问题1、本题中的基金总额是15 亿，资金状况较不充足，所以选择分期投资较好。如果对于某个项目，每个月都去投资，或者说这个项目分十二次来投资，每次投1
39、/12，其实投资者剩下的那部分资金没有投进去，还可以投资其他项目。假设市场有波动，对于投资者本金不会丢， 而且投资者继续投资这个项目的资金可以投在其他项目，还可以让这部分资金继续增值。2、开放式基金本身的资金流动性很强，赎回风险比较大，巨额赎回还会引发的挤兑风潮，这些都增加了风险。为了这种减少风险，选择分期投资比较好。如果市场有波动，投资者就可以回避这种波动。相对于投资者获得的收益来讲，就是投资者用的时间更长，而且收益相对来讲大一些，一定程度上避免了风险。3、选择分期投资，可以避免一次性选错投资项目，资金流动可能很长时间难以恢复的问题。综合考虑：我们建议基金投资者选择分期投资方式。即这个项目投
40、资，只要第一期资金到位启动后就可以随便投资，然后利润率按第一期利润和投资之比来计算。六、 结果分析与检验6.1 结果分析与检验问题三利用偏好系数加权法求出了不同风险偏好系数下的最大利润和最小项目风险的投资组合。柱形图如下：05000100001500020000250003000035000400000-0.357)0.357-0.423)0.423-0.616)0.616-0.685)0.685-0.709)0.709-0.784)0.784-0.833)0.833-0.872)0.872-1风险偏好系数 P金额（万元）最大利润 L（万元）最小风险 C （万元）从上图中我们可以发现：1. 风
41、险大，收益也大。2当投资越分散时，投资者承担的风险越小，这与实际一致。即：冒险的投资者会出现集中投资的情况，保守的投资者则尽量分散投资。说明建立的模型正确，可靠。七、 模型评价、推广及改进名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - 15 7.1. 模型的评价7.1.1. 模型的优点1. 单目标优化模型能够真实反应出问题的关键, 易于编程求解。2. 问题三中利用偏好系数加权法求出了不同风险偏好系数下的最大利润和最小项目风险
42、的投资组合，符合实际情况，具有很强的通用性。3. 对模型四求解时，运用了主要目标法。它保证了在次要目标允许的条件下，求出了主要目标尽可能好的值，因此对实际问题非常实用。4. 本模型与实际紧密联系，符合项目投资的规律，本文最后还对模型进行了推广，使得模型更贴近实际，通用性强。7.1.2 模型的缺点1. 模型中忽略了其他影响投资的因素，有一定的局限性。2. 问题四在求解时所取的固定风险值和固定投资额的步长太大，使结果具有一定的局限性。7.2 改进意见在建模过程中，可以加进银行利率，投资交易费用等因素，重复上述模型的讨论。7.3. 模型的推广开放式基金投资项目问题在现实生活中有着广泛的应用前景。本型
43、除了实用基金项目投资问题，对实际生活中的问题，无论是房地产投资问题、证券组合投资，还是在在线调度优化以及风险投资等领域，都有一定指导意义。八、 参考文献1. 姜启源数学模型 ( 第三版 )M 北京. 高等教育出版社， 2003 2. 洪毅. 数学模型 M. 北京. 高等教育出版社 .2004 九、 附录附录一sets: link/1.8/:t,r,z,x; endsets max=sum(link(i):r(i)*x(i); sum(link(i):t(i)*x(i)150000; for(link(i):t(i)*x(i)0; (x(4)*x(5)-0.9)*(y2-0.9)0; (x(2)
44、*x(6)*x(7)*x(8)-0.9)*(y3-0.5)0; sum(link(i):t(i)*x(i)150000; for(link(i):t(i)*x(i)z(i); for(link(i):gin(x); bin(y1);bin(y2);bin(y3); data: t=6700 6600 4850 5500 5800 4200 4600 4500; r=1139 1056 727.5 1265 1160 714 1840 1575; z=34000 27000 30000 22000 30000 23000 25000 23000; enddata 附录三sets: link/1.
45、8/:t,r,z,x; endsets max=(x(1)*r(1)+x(3)*r(3)*(1-y1)+(x(1)*1005+x(3)*1018.5)*y1+(x(4)*r(4)+x(5)*r(5)*(1-y2)+(x(4)*1045+x(5)*1276)*y2+(x(2)*r(2)+x(6)*r(6)+x(7)*r(7)+x(8)*r(8)*(1-y3)+(x(2)*1353+x(6)*840+x(7)*1610+x(8)*1350)*y3; x(1)#and#x(3)=y1; x(4)#and#x(5)=y2; x(2)#and#x(6)#and#x(7)#and#x(8)=y3; sum
46、(link(i):t(i)*x(i)150000; for(link(i):t(i)*x(i)0;(x(4)*x(5)-0.9)*(y2-0.9)0;(x(2)*x(6)*x(7)*x(8)-0.9)*(y3-0.5)0; sum(link(i):t(i)*x(i)150000; for(link(i):t(i)*x(i)z(i); for(link(i):gin(x); bin(y1);bin(y2);bin(y3); data: t=6700 6600 4850 5500 5800 4200 4600 4500; r=1139 1056 727.5 1265 1160 714 1840 1
47、575; z=34000 27000 30000 22000 30000 23000 25000 23000; P=?; enddata 附录五sets: link/1.8/:t,r,z,x; endsets max=sum(link(i):r(i)*x(i)+(-134*x(1)+291*x(3)*y1+(-220*x(4)+116*x(5)*y2+(279*x(2)+126*x(6)-230*x(7)-225*x(8)*y3; C=smax(2144*x(1),1023*x(2),1115.5*x(3),1925*x(4),2030*x(5),273*x(6),1932*x(7),1575
48、*x(8);C=K; S=sum(link(i):x(i)*t(i);SA;A0;(x(4)*x(5)-0.9)*(y2-0.9)0;(x(2)*x(6)*x(7)*x(8)-0.9)*(y3-0.5)0; sum(link(i):t(i)*x(i)150000; for(link(i):t(i)*x(i)z(i); for(link(i):gin(x); bin(y1);bin(y2);bin(y3); data: t=6700 6600 4850 5500 5800 4200 4600 4500; r=1139 1056 727.5 1265 1160 714 1840 1575; z=34000 27000 30000 22000 30000 23000 25000 23000; A=?; K=?; enddata 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - -