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1、学习好资料欢迎下载高二数学第六章不等式单元测试题（120分钟完卷，总分 150分）一、选择题：( 本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分) 1、下列命题正确的是 （） A22bcacba B320bbaba C01bbaba且D baabba110,332使“0ab”成立的充分不必要条件是 ( ) A.220abB.ba55C.11baD.ba22loglog3.函数xxyx1)1 (log的定义域是( ) A 1 , 1(B)1 ,0(C)1 , 1(D 1 ,0(4.不等式41)21(| 1|x的解集是（）.A), 3()1,(.B)3, 1(.C)2,0(.D R5. 若,ka
2、yhax则下列不等式一定成立的是 ( ) Axy2h Bxy2kC.khyxDkhyx.6. 设0 x,0,1yxy，则使yxm恒成立的实数m的最小值是（）A.22B.2 C.2 D.227. 函数122)(2xxxxf)3(x的最小值是 ( ) A.2 B.22C.25D.3108.不等式0133xxx的解集为( ) A 10 xxB 10 xxC0 xxD21xx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢
3、迎下载9设0.ab，且1ba，则此四个数bbaab,2,2122中最大的那个是 ( ) A.b B.22baC.ab2D.2110. 已知2a,21aaP，aaQ42,则QP,的大小关系是（）A.QPB.QPC.QPD.QP11、 （文科）已知不等式052bxax的解集是23|xx，则不等式052axbx的解集是( ) A、 x|3x或2xB、x|21x或31xC、x|3121x D、x|23x （理科）已知函数)3(log)(221aaxxxf在),2上是减函数，则实数a的取值范围是（）4,(A4,4(B)12,0(C4 ,0(D12. （文科）已知 4x25y2y，那么 x2y2的最大值是
4、（）A、41B、161C、254D、251（理科）若,422xyx则22yx的最小值和最大值分别是 ( ) A、0, 16 B、0,31C、1,0D、2, 1二、填空题：( 本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16分) 13. 不等式1552xx的解集是 .14. 已知xxxx2lg22lg2，则实数x的取值范围是 . 15、设yx,满足,404yx且,Ryx则yxlglg的最大值是。16. （文科）己知函数 y=)22(log221kkxx的值域是实数集 R，则 k 的取值范围是。（理科）已知关于x的方程0)2lg(222aaxx有两个同号的相异实根，则实数a的取值范围是. 名师资料总结
5、 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载高二数学第六章不等式单元测试答题卷班次学号姓名一、选择题（每小题 5分，共 60分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题（每小题 4分，共 16分）13、；14、 ；15、 ；16、 。三、解答题： （本大题共 74 分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 ）17、 （文科 14分，理科 12分） （1）比较)(23222cba
6、cba与的大小。（2） 、若 a0,b 0,且 a+b=1,求证：(1+a1)(1+b1)9 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载18 （12分） （文科）解不等式21582xxx（理科）解关于x的不等式:xaxxa12)1(2 ( 其中)0a19 （12分）已知函数,1,2)(2xxaxxxf。(1)当2a时，求函数)(xf的最小值；(2)若对任意0)(, 1xfx恒成立，试求实数a的取值范
7、围。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载20、 （12分）已知集合 P=x|x25x+40,Q=x|x22bx+b+2 0满足 PQ ，求实数 b 的取值范围。21、 （12分）设计一幅宣传画。要求画面面积为48402，画面的宽与高的比为)1(，画面的上、下各留 8 空白，左、右各留 5 空白。（1）写出宣传画所用纸张面积 S与的函数关系式；（2）怎样确定画面高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积S
8、最小？（3） （选作：做对加 5分，但总分不超过 150分）如果43,32，那么为何值时，能使宣传画所用纸张面积 S最小？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载22、 （文科 12 分，理科 14分）已知函数)(xf在 R 上是增函数，Rba，。（1）求证：如果)()()()(0bfafbfafba，那么；（2） （文科）解不等式)1()11(log21fxxf（理科）判断（ 1）中的命题的逆命题是
9、否成立？并证明你的结论；（3） （理科）解不等式)1 ()11(log)1()11(log2121fxxffxxf。高二数学排列组合应用题的解题策略排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略。1、 相邻问题捆绑法。题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列。例 1： 五人并排站成一排，如果必须相邻且 在 的右边，那么不同的排法种数有（）A、60 种 B、48 种 C、36 种 D、24 种解析：把 视为一人，且 固定在 的
10、右边，则本题相当于 4 人的全排列， 种，答案：2、 相离问题插空排。元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端。例 2：七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（）A、1440 种 B、3600 种 C、4820 种 D、4800 种解析：除甲乙外，其余 5 个排列数为 种，再用甲乙去插 6 个空位有 种，不同的排法种数是种，选3、 定序问题缩倍法。在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法。例 3： 五人并排站成一排，如果必须站在 的右边（ 可以不相邻）那么不同的排法种数是（）
11、A、24 种 B、60 种 C、90 种 D、120 种解析：在 的右边与 在 的左边排法数相同，所以题设的排法只是 5 个元素全排列数的一半，即 种，选4、标号排位问题分步法。把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成。例 4：将数字 1，2，3，4 填入标号为 1，2，3，4 的四个方格里， 每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（）A、6 种 B、9 种 C、11 种 D、23 种解析：先把 1 填入方格中，符合条件的有 3 种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，
12、只有一种填法，共有3 3 1=9 种填法。选5、 有序分配问题逐分法。有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法。例 5： （1）有甲乙丙三项任务，甲需 2 人承担，乙丙各需一人承担，从 10 人中选出 4 人承担这三项任务，不同的选法种数是（）A、1260 种 B、2025 种 C、2520 种 D、5040 种解析：先从 10 人中选出 2 人承担甲项任务，再从剩下的 8 人中选 1 人承担乙项任务，第三步从另外的 7 人中选 1 人承担丙项任务，不同的选法共有种。选（2） 12 名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查， 若每个路口 4 人，则不同的分配方案有（ ）名师资料总结
13、- - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载A、 种 B、 种 C、 种 D、 种答案：.高二数学测试题（8）排列组合本试卷分第卷和第卷两部分，共150分. 第卷（选择题，共 50分）一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 5 分，共 50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1有 A、B、C、D、E共 5人并排站在一起，如果 A、B必须相邻，并在 B在 A的右边，那么不同的排法有（）A60种B48
14、种C36种 D24 种2从 1、2、3、4、5 这五个数字中任取 3 个组成无重复数字的三位数，当三个数字有2 和 3 时，则 2需排在 3的前面( 不一定相邻)，这样的三位数有（）A9 个 B15个 C45个 D51个3 AB 和 CD 为平面内两条相交直线， AB 上有 m 个点，CD 上有 n个点，且两直线上各有一个与交点重合，则以这 m+n-1个点为顶点的三角形的个数是（）A2121mnnmCCCCB21211nmmnCCCCC21211nmnmCCCC D2111211mnnmCCCC4如图，用 5 种不同颜色给图中标有 1、2、3、4 各部分涂色，每部分只涂一种颜色，且相邻两部分涂
15、不同颜色则不同的涂色方法共有（）A160种B240种C260种D360种5从 5 个中国人、4 个美国人、3 个日本人中各选一人的选法有（）A12种B24种C48 种D60 种6用 1、2、3、4四个数字组成含有重复数字的四位数，其个数是（）A265个B232个C128个D24 个74名学生报名参加语、数、英兴趣小组，每人选报1种， ，则不同方法有（）A43种B34种C34A种D34C种8从单词“ctbenjin ”中选取 5个不同字母排成一排，含有“ en” （其中“en”相连且顺序不变）的不同排列共有（）A120个B480个C720个D840个96个人排成一排，其中甲、乙两人中间至少有一人
16、的排法有（）A480种B720种C240种D 360种105 个身高不等的学生站成一排合影，从中间到两边一个比一个矮的排法有（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载A6种B8种C10 种D12 种第卷（非选择题，共 100分）二、填空题（本大题满分 24分，每小题 6分，各题只要求直接写出结果）11从 10 件产品（其中含 2 件次品）中任取 5件，其中含有次品的抽法有种 12从 10 个学生中挑
17、选若干人组成一组， 如果必含其中某人的组合数等于必不含某人的组合数， 则这样的一个组合的人数有 _ 个13以正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有 _ 个143 个人坐在一排 8 个座位上，若每个人的两边都需要有空位，则不同的坐法种数为三、解答题（本大题满分 76分 ）15 （12分）平面上有 9个点，其中 4 个点在同一条直线上，此外任三点不共线（1）过每两点连线，可得几条直线 ? （2）以每三点为顶点作三角形可作几个 ? （3）以一点为端点作过另一点的射线，这样的射线可作出几条? （4）分别以其中两点为起点和终点，最多可作出几个向量? 16 （12分）6 个人进两间屋子， (1)每屋都进 3 人
18、；(2)每屋内至少进 1人，问各有多少种分配方法 ? 17 （12分）20个不加区别的小球放入编号为 1、2、3 的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，求不同的放法种数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载18 （12分）一个口袋内装有 4个不同的红球，6个不同的白球， 若取出一个红球记 2 分，取出一个白球记 1 分，从口袋中取 5个球，使总分不小于 7分的取法有多少种？19 （14分
19、）有 3 名男生，4 名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数（1）全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置（2）全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边（3）全体排成一行，其中男生必须排在一起（4）全体排成一行，男、女各不相邻（5）全体排成一行，男生不能排在一起（6）全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变（7）排成前后二排，前排 3人，后排 4 人（8）全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3 人20 （14分）一条铁路原有 n 个车站，为适应客运需要新增加了 m个车站(m1)， 客车车票增加了 62 种，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -
20、- - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载问原有多少个车站 ?现有多少个车站 ? 参考答案（八）一选择题（本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D D D C D B B B A A 二填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24分）11196 125 1312 14 120 三、解答题（本大题共 6 题，共 76分）15(12 分) 解： （1）条3112426CC； （2）803439CC(3) 不
21、共线的五点可连得25A条射线，共线的四点中，外侧两点各可得到 1 条射线，内部两点各可得到 2条射线；而在不共 线 的 五 点 中 取 一 点 ， 共 线 的 四 点 中 取 一 点 而 形 成 的 射 线 有221514ACC条 故 共 有 ：66221222151425ACCA条射线（4）任意两点之间，可有方向相反的 2 个 向量各不相等，则可得到7229A个向量16(12 分) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - -
22、- - 学习好资料欢迎下载17(12 分)解： 首先按每个盒子的编号放入1 个、2 个、3 个小球，然后将剩余的14 个小球排成一排，如图，|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|，有 15 个空档，其中“O”表示小球， “|”表示空档将求小球装入盒中的方案数，可转化为将三个小盒插入 15 个空档的排列数对应关系是：以插入两个空档的小盒之间的“O”个数，表示右侧空档上的小盒所装有小球数最左侧的空档可以同时插入两个小盒而其余空档只可插入一个小盒，最右侧空档必插入小盒，于是，若有两个小盒插入最左侧空档，有 C23种；若恰有一个小盒插入最左侧空档，有11313CC种；若没有小盒插入
23、最左侧空档，有C213种由加法原理，有 N=2131131323CCCC=120种排列方案，即有 120种放法18(12分) 解：设取x个红球，y个白球，于是：572yxyx，其中6040yx，142332yxyxyx或或因此所求的取法种数是：164426343624CCCCCC=186 （种）19 （14分）解：(1) 利用元素分析法，甲为特殊元素，故先安排甲左、右、中共三个位置可供甲选择有 A13种，其余 6 人全排列，有 A66种由乘法原理得 A13A66=2160种(2) 位置分析法 先排最右边， 除去甲外， 有 A16种， 余下的 6 个位置全排有 A66种， 但应剔除乙在最右边的排
24、法数 A15A55种 则符合条件的排法共有 A16A66A15A55=3720种(3) 捆绑法将男生看成一个整体，进行全排列再与其他元素进行全排列共有 A33A55=720种(4) 插空法先排好男生，然后将女生插入其中的四个空位，共有 A33A44=144种(5) 插空法先排女生，然后在空位中插入男生，共有 A44A35=1440种(6) 定序排列第一步，设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数为N，第二步，对甲、乙、丙进行全排列，则为七个人的全排列，因此 A77=NA33，N =3377AA= 840 种(7) 与无任何限制的排列相同，有 A77=5040种(8) 从除甲、 乙以外的 5 人中
25、选 3人排在甲、 乙中间的排法有 A35种， 甲、 乙和其余 2人排成一排且甲、 乙相邻的排法有A23A33 最后再把选出的 3 人的排列插入到甲、乙之间即可共有 A35A22A33=720种20(14 分) 解：原有车票 An2种，现有 Am+n2种车票，Am+n2-An262 即 (m+2)(m+n-1)-n(n-1)62，nm31-21(m-1) 62 m2-m即 m2-m-620而 m 1，1m 22491 1 m 8 当 m 2 时，n15当 m 3,4,5,6,7,8时，Nn原有车站 15个，既有车站 17个高二数学测试题（8）排列组合本试卷分第卷和第卷两部分，共150分. 第卷（
26、选择题，共 50分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 5 分，共 50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1有 A、B、C、D、E共 5人并排站在一起，如果 A、B必须相邻，并在 B在 A的右边，那么不同的排法有（）A60种B48种C36种 D24 种2从 1、2、3、4、5 这五个数字中任取 3 个组成无重复数字的三位数，当三个数
27、字有2 和 3 时，则 2需排在 3的前面( 不一定相邻)，这样的三位数有（）A9 个 B15个 C45个 D51个3 AB 和 CD 为平面内两条相交直线， AB 上有 m 个点，CD 上有 n个点，且两直线上各有一个与交点重合，则以这 m+n-1个点为顶点的三角形的个数是（）A2121mnnmCCCCB21211nmmnCCCCC21211nmnmCCCC D2111211mnnmCCCC4如图，用 5 种不同颜色给图中标有 1、2、3、4 各部分涂色，每部分只涂一种颜色，且相邻两部分涂不同颜色则不同的涂色方法共有（）A160种B240种C260种D360种5从 5 个中国人、4 个美国人
28、、3 个日本人中各选一人的选法有（）A12种B24种C48 种D60 种6用 1、2、3、4四个数字组成含有重复数字的四位数，其个数是（）A265个B232个C128个D24 个74名学生报名参加语、数、英兴趣小组，每人选报1种， ，则不同方法有（）A43种B34种C34A种D34C种8从单词“ctbenjin ”中选取 5个不同字母排成一排，含有“ en” （其中“en”相连且顺序不变）的不同排列共有（）A120个B480个C720个D840个96个人排成一排，其中甲、乙两人中间至少有一人的排法有（）A480种B720种C240种D 360种105 个身高不等的学生站成一排合影，从中间到两边
29、一个比一个矮的排法有（）A6种B8种C10 种D12 种第卷（非选择题，共 100分）二、填空题（本大题满分 24分，每小题 6分，各题只要求直接写出结果）11从 10 件产品（其中含 2 件次品）中任取 5件，其中含有次品的抽法有种 12从 10 个学生中挑选若干人组成一组， 如果必含其中某人的组合数等于必不含某人的组合数， 则这样名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载的一个组合的人数有 _ 个
30、13以正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有 _ 个143 个人坐在一排 8 个座位上，若每个人的两边都需要有空位，则不同的坐法种数为三、解答题（本大题满分 76分 ）15 （12分）平面上有 9个点，其中 4 个点在同一条直线上，此外任三点不共线（1）过每两点连线，可得几条直线 ? （2）以每三点为顶点作三角形可作几个 ? （3）以一点为端点作过另一点的射线，这样的射线可作出几条? （4）分别以其中两点为起点和终点，最多可作出几个向量? 16 （12分）6 个人进两间屋子， (1)每屋都进 3 人；(2)每屋内至少进 1人，问各有多少种分配方法 ? 17 （12分）20个不加区别的小球放入编号为
31、1、2、3 的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，求不同的放法种数18 （12分）一个口袋内装有 4个不同的红球，6个不同的白球， 若取出一个红球记 2 分，取出一个白球记 1 分，从口袋中取 5个球，使总分不小于 7分的取法有多少种？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载19 （14分）有 3 名男生，4 名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数（1）全体排成一行，其中甲只能在
32、中间或者两边位置（2）全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边（3）全体排成一行，其中男生必须排在一起（4）全体排成一行，男、女各不相邻（5）全体排成一行，男生不能排在一起（6）全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变（7）排成前后二排，前排 3人，后排 4 人（8）全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3 人20 （14分）一条铁路原有 n 个车站，为适应客运需要新增加了 m个车站(m1)， 客车车票增加了 62 种，问原有多少个车站 ?现有多少个车站 ? 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - -