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1、1 高考大题标准练 (一) 满分 60 分, 实战模拟 ,60 分钟拿到高考主观题高分! 1. 已知数列 bn 的前 n项和 Bn=. (1) 求数列 bn的通项公式 . (2) 设数列 an的通项 an=bn+(-1)n 2n, 求数列 an的前 n 项和 Tn. 【解析】 (1) 当 n1 时,bn=Bn-Bn-1=-=3n-2, 当 n=1, 得 b1=1, 所以 bn=3n-2(n N*). (2) 由题意知an=bn+(-1)n 2n=bn2n+(-1)n2n, 记bn2n的前 n 项和为 Sn,(-1)n2n的前 n 项和为 Hn, 因为 bn2n=(3n-2)2n, 所以 Sn=
2、(31-2) 2+(32-2) 22+(3n-2) 2n, 2Sn=(31-2) 22+(3 2-2) 23+3(n-1)-22n+(3n-2) 2n+1, 两式相减得 -Sn=2+3(22+23+2n)-(3n-2)2n+1=-10+(5-3n)2n+1, 所以 Sn=10+(3n-5) 2n+1, 又 Hn=-+ (-2)n, 所以 Tn=Sn+Hn=10+(3n-5) 2n+1+ (-2)n-=+(3n-5) 2n+1+ (-2)n. 2. 微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人( 被称为
3、微商 ). 为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50 名，其中每天玩微信超过6 小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：微信控非微信控合计男性26 24 50 女性30 20 50 合计56 44 100 (1) 根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.4 的前提下 ( 有 60% 的把握 ) 认为“微信控”与“性别”有关？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - -
4、 - - - - 2 (2) 现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5 人赠送营养面膜1 份，求所抽取5 人中“微信控”和“非微信控”的人数. (3) 从(2) 中抽取的 5 人中再随机抽取3 人赠送 200 元的护肤品套装，记这3 人中“微信控”的人数为X，试求 X的分布列与数学期望. 参考公式： K2(X2)=，其中 n=a+b+c+d. 参考数据：P(K2k0) 0.50 0.40 0.25 0.05 0.025 0.010 k00.455 0.708 1.323 3.841 5.024 6.635 【解析】 (1) 由列联表可得：=0.64935b0) 经过点 M(-,), 且离心率
5、等于. (1) 求椭圆的方程. (2) 若直线l:y=x+m 与椭圆交于A,B 两点, 与圆 x2+y2=2交于 C,D 两点 . 当=2时, 求直线l的方程 ; 若 =, 试求 的取值范围 . 【解析】 (1) 由已知可得解得所以椭圆方程为+=1. (2) 由于=2, 圆心(0,0)到直线l:y=x+m 的距离 d=1, 于是=1 即=,m=或-, 所以直线的方程为y=x+或 y=x-. y=x+m代入+=1 整理得 3x2+4mx+2m2-8=0, 设 A(x1,y1),B(x2,y2), 则 x1+x2=-,x1x2=. =. 又圆心 (0,0) 到直线l的距离 d=, 于是=2名师资料
6、总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 5 =. 因此 =, 又因为直线与椭圆、圆都相交, 所以解得 0m24, 于是-2,1-3, 因此 . 5. 已知函数f(x)=ex(sinx-ax2+2a-e) ，其中 aR，e=2.71828 为自然对数的底数. (1) 当 a=0 时，讨论函数f(x) 的单调性 . (2) 当a1 时，求证：对任意的x0 ，+) ，f(x)0. 【解析】 (1) 当 a=0 时， f(x)=ex(s
7、inx-e)，xR，f (x)=ex(sinx+cosx-e) =ex，因为当 xR时，sin，所以 f (x)0 ，g=0 ，g(x) 在区间 (0 ，x0) 上单调递增；当 x(x0，+) 时， g(x)0 ，g(x) 在区间 (x0，+) 上单调递减，因此在区间 0 ，+) 上，g(x)max=g(x0)=sinx0-a+2a-e ，因为cosx0-2ax0=0，所以x0=cosx0，将其代入上式得g(x)max=sinx0-cos2x0+2a-e=sin2x0+sinx0-+2a-e ，令 t=sinx0，x0，则 t ，即有 p(t)= t2+t-+2a-e ，t，因为 p(t) 的对称轴 t=-2a0 ，所以函数p(t) 在区间上是增函数，且a1，所以 p(t)p=-+2a-e +-e0 ，即任意 x0 ，+)，g(x)0 ，所以 f(x)=exg(x)0 ，因此对任意x0 ，+) ，f(x)0. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -