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1、20XX届高三理科数学第二轮复习资料平面向量和三角函数专题常平中学郭金龙老师提供专题剖析：从新教材开始的新课程高考命题情况来看，对向量与三角的考查立足于基础题和中档题，位置一般在选择的前位和解答题的前三个，并以向量与三角相结合的问题作为命题热点. 客观题主要是三角函数图象性质，或是利用诱导公式与倍角公式进行三角变形求值. 一定要注意，对比老教材最明显的区别就在于降低了三角变形要求. 向量是新增内容，从新高考命题思路看，主要是把向量作为工具与三角、解析几何或立体几何结合进行考查， 或在小题中对向量的概念、基本运算进行考查，我们需要关注向量的坐标运算和它们的几何意义，加强数与形相结合的关注度，同时
2、也要对向量的矢量运算给以足够的重视. 1 （1）不查表求值：.10cos1)370tan31(100sin130sin2（2）求8sin15sin7cos8sin15cos7sin的值；（3）已知2tan，求（）sincossincos； （）22cos2cos.sinsin的值 . （4）已知：41)4tan(,52)tan(，求：)4tan(的值 . 2设函数)(),0()2sin()(xfyxxf图像的一条对称轴是直线8x. （）求； （）求函数)(xfy的单调增区间； （）画出函数)(xfy在区间,0上的图像 . 3已知.310tan1tan,43（）求tan的值；（）求225sin8
3、sincos11cos822222 sin2的值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 4已知,A B C是三角形ABC三内角，向量1, 3 ,cos ,sinmnAAu rr，且1m nu rr. （）求角A； （）若221sin 23cossinBBB，求Ctan.5已知向量baxfxxbxxa)(),42tan(),42sin(2(),42tan(,2cos2(令. 求函数 f(x)的最大值，最小正周期，并写
4、出f(x)在0， 上的单调区间. 6已知函数y=21cos2x+23sinx cosx+1 （xR）, （1）当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；（2）该函数的图像可由y=sinx(xR)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？7已知函数.3cos33cos3sin)(2xxxxf（）将( )f x写成)sin( xA的形式，并求其图象对称中心的横坐标；（）如果ABC的三边 a、b、c 满足 b2=ac，且边 b 所对的角为x，试求x的范围及此时函数( )fx的值域. 8已知向量2(2cossin)( sincos )(3)abxatbrrrrr，2，=，btaky，且0 x yrr. (
5、1)求函数( )kf t的表达式；(2)若 1 3t，求( )f t的最大值与最小值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 9已知函数,2,cos26sin2)(xxxxf. （1）若54sin x，求函数)(xf的值；（2）求函数)(xf的值域 . 10设向量ar( sinx，cosx)，br( cosx，cosx)，xR，函数 f(x)()aabrrr. （）求函数f(x)的最大值与最小正周期；（）求使不等式f(x)
6、23成立的 x 的取值范围11如图，函数y=2sin(x+),xR,(其中 02) 的图象与y 轴交于点（ 0，1）. ( )求的值；( )设 P 是图象上的最高点，M、N 是图象与 x 轴的交点，求PMPNuuu u ruuu r与的夹角的余弦值12已知函数)cos3,cos(sin,)(xxxmnmxf其中，)(,0),sin2,sin(cosxfxxxn若其中的相邻两对称轴间的距离大于.2（）求的取值范围；（）在,3,3,cbaCBAcbaABC的对边分别是角中,最大时当ABCAf求, 1)(的面积 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -
7、 - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 参考答案1 解：（1）2 （2）8sin15sin7cos8sin15cos7sin8sin15sin)815cos(8sin15cos)815sin(15cos8cos15sin8costan15o=30sin30cos1=32（3） （）2232121tan1tan1cossin1cossin1sincossincos；（）222222cossincos2cossinsincos2cossinsin324122221cossin2cossincossin222
8、2. (4) 4=)4()(tan(4)=tan)4()( )4tan()tan(1)4tan()tan(415214152223.2解：（）)(8xfyx是函数的图像的对称轴，, 1)82sin(.,24Zkk.43,0（）由（）知).432sin(,43xy因此由题意得.,2243222Zkkxk所以函数.,85,8)432sin(Zkkkxy的单调增区间为（）由知),0)(432sin(xxyx 0 8838587y 221 0 1 0 22故函数上图像是在区间,0)(xfy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -
9、名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 3解： ( ) 由10tancot3得23tan10tan30，即1tan3tan3或，又34，所以1tan3为所求 . （）225sin8sincos11cos822222sin2=1-cos1+cos54sin118222 cos=55cos8sin1111cos1622cos=8sin6cos8tan62 2cos2 2=5 264解：（）1m nu r r1, 3cos,sin1AA即3sincos1AA312 sincos122AA, 1sin62A50,666AA66A3A（）由题
10、知2212sincos3cossinBBBB，整理得22sinsincos2cos0BBBBcos0B2tantan20BBtan2B或tan1B而tan1B使22cossin0BB，舍去tan2BtantanCABtan ABtantan1tantanABAB2312 385 3115解：)42tan()42tan()42sin(2cos22)(xxxxbaxf21tantan122222 2 cos(sincos )222221tan1tan222sincos2cos1222xxxxxxxxxxxxcossin=)4sin(2x. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -
11、- - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 所以2)(的最大值为xf，最小正周期为,24,0)(在xf上单调增加，,4 2上单调减少 . 6解：（1）y=21cos2x+23sinx cosx+1=41 (2cos2x1)+ 41+43（2sinx cosx ）+1 =41cos2x+43sin2x+45=21(cos2x sin6+sin2x cos6)+45=21sin(2x+6)+45所以 y 取最大值时，只需2x+6=2+2k, （kZ） ，即 x=6+k, （kZ） 所以
12、当函数y 取最大值时，自变量x 的集合为 x|x=6+k,k Z （2）将函数y=sinx 依次进行如下变换：（i ）把函数y=sinx 的图像向左平移6，得到函数y=sin(x+6) 的图像；（ii ）把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变） ，得到函数 y=sin(2x+6) 的图像；（iii）把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的21倍（横坐标不变） ，得到函数y=21sin(2x+6) 的图像；（iv ）把得到的图像向上平移45个单位长度，得到函数y=21sin(2x+6)+45的图像综上得到y=21cos2x+23sinxcosx+1的图像7解：23)332sin(23
13、32cos2332sin21)32cos1(2332sin21)(xxxxxxf（）由)332sin(x=0 即zkkxzkkx213)(332得即对称中心的横坐标为zkk，213（）由已知2bac，23123)332sin(31)332sin(3sin|295|23|953323301cos21212222cos22222xxxxxacacacacaccaacbcax即)(xf的值域为231 ,3(. 综上所述，x的取值范围是3,0(，此时)(xf的值域为231 ,3( . 8解： (1)由已知得24ar，21br，0a brr，又0 x yrr，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -
14、 - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 所以0)3() 3()() 3(22222batktbttakbtakbtayx所以31344ktt，即313( )44kf ttt；(2)由(1)可得，令( )f t导数233044t，解得1t，列表如下：t 1 (1，1) 1 (1，3) 3 )(tf0 + ( )f t21递减21递增29而119( 1)(1)(3)222fff，所以maxmin91( )( )22f tf t，9解（ 1）53cos,2,54sinx
15、xx，xxxxfcos2cos21sin232)(xxcossin353354. （2）6sin2)(xxf，x2，6563x，16sin21x，函数)(xf的值域为2, 1. 10解：（）222sincossincoscosfxa aba aa bxxxxxrrrr rr rggg11321sin 2cos21sin(2)22224xxx（）fx的最大值为3222，最小正周期是22（）由（）知3323sin(2)sin(2)02224243222,488fxxxkxkkxkkZ即32fx成立的x的取值范围是,838|Zkkxkx. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -
16、 - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 11解：（I）因为函数图像过点(0,1)，所以2sin1,即1sin.2因为02，所以6. （II）由函数2sin()6yx及其图像，得)0,65(),2,31(),0,61(NPM所以)2,21(),2,21(PNPM，从而cos,| |PM PNPM PNPMPNuuu u r uuu ruuu u r u uu ruuuu ru uu r151712解：（）xxxxnmxfsincos32sincos)(22xx2sin32cos)6
17、2sin(2x0,22)(Txf的周期函数由题意可知,22,22即T解得 10|, 10的取值范围是即（）由（）可知的最大值为1，)62sin(2)(xxf1)(Af21)62sin( A而613626a6562A3A由余弦定理知bcacbA2cos2223322cbbccb又联立解得2112cbcb或23sin21AbcSABC（或用配方法2,333)(2bccbbccb.23sin21AbcSABC）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -