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1、三角形公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB-1tanBtanAcot (A+B) =cotAcotB1-cotAcotBcot(A-B) =cotAcotB1cotAcotB倍角公式tan2A =Atan12tanA2Sin2A=2SinA?CosACos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式sin3A = 3
2、sinA-4(sinA)3cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tanatan(3+a)tan(3-a) 半角公式sin(2A)=2cos1Acos(2A)=2cos1Atan(2A)=AAcos1cos1cot(2A)=AAcos1cos1tan(2A)=AAsincos1=AAcos1sin和差化积sina+sinb=2sin2bacos2basina-sinb=2cos2basin2bacosa+cosb = 2cos2bacos2bacosa-cosb = -2sin2basin2batana+tanb=babacoscos)sin(积化和差sinasinb =
3、 -21cos(a+b)-cos(a-b) cosacosb = 21cos(a+b)+cos(a-b) sinacosb = 21sin(a+b)+sin(a-b) cosasinb = 21sin(a+b)-sin(a-b) 诱导公式sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2-a) = cosa cos(2-a) = sina sin(2+a) = cosa cos(2+a) = -sina sin( -a) = sina cos( -a) = -cosa sin( +a) = -sina cos( +a) = -cosa tgA=tanA =aacossin
4、1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 万能公式sina=2)2(tan12tan2aacosa=22)2(tan1)2(tan1aatana=2)2(tan12tan2aa其它公式a?sina+b?cosa=)b(a22 sin(a+c) 其中 tanc=ab a?sin(a)-b?cos(a) = )b(a22 cos(a-c) 其中 tan(c)=ba 1+sin(a) =(sin2a+cos2a)21-sin
5、(a) = (sin2a-cos2a)2其他非重点三角函数csc(a) =asin1sec(a) =acos1双曲函数sinh(a)=2e-e-aacosh(a)=2ee-aatg h(a)=)cosh()sinh(aa诱导公式公式一：设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2k ） = sin cos （2k ）= cos tan（2k ）= tan cot（2k ）= cot 公式二：设 为任意角， + 的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin（ ）= -sin cos （ ） = -cos tan（ ） = tan cot（ ） = cot 公式三：任意角 与 -的
6、三角函数值之间的关系：sin（- ）= -sin cos （- ）= cos tan（- ）= -tan cot（- ）= -cot 公式四：利用公式二和公式三可以得到 -与 的三角函数值之间的关系：sin（ - ） = sin cos （ - ）= -cos tan（ - ）= -tan 2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - cot（ - ）= -cot 公式五：利用公式 -和公式三可以得到2 -与 的三角函数值
7、之间的关系：sin（2 - ）= -sin cos （2 - ）= cos tan（2 - ）= -tan cot（2 - ）= -cot 公式六：2 及23 与 的三角函数值之间的关系：sin（2+ ）= cos cos（2+ ）= -sin tan（2+ ）= -cot cot（2+ ）= -tan sin（2- ）= cos cos （2- ）= sin tan（2- ）= cot cot（2- ）= tan sin （23+ ）= -cos cos （23+ ）= sin tan （23+ ）= -cot cot （23+ ）= -tan sin （23- ）= -cos cos （2
8、3- ）= -sin tan（23- ）= cot cot （23- ）= tan (以上 kZ) 这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用A?sin( t+ )+ B?sin( t+ ) =)cos(222ABBAsin)cos(2)Bsininarcsin(Ast22ABBA公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b| |a|+|b| |a-b| |a|+|b| |a|b-bab |a-b| |a|-|b| -|a| a |a| 一元二次方程的解-b+(b
9、2 -4ac)/2a -b-b+(b2 -4ac)/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac0 注：方程有一个实根b2-4ac0 抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c*h 正棱锥侧面积S=1/2c*h 正棱台侧面积S=1/2(c+c)h 圆台侧面积S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2 圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式l=a*r a 是圆心角的
10、弧度数r 0 扇形面积公式s=1/2*l*r 锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积V=SL 注：其中 ,S是直截面面积，L 是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h -三角函数积化和差和差化积公式记不住就自己推，用两角和差的正余弦：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 这两式相加或相减，可以得到2组积化和差 : 相加： cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)/2 相减： sinAsinB=-cos(A+B)-cos(A-B)/2 sin(A+B)=si
11、nAcosB+sinBcosA sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 这两式相加或相减，可以得到2组积化和差 : 相加： sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)/2 相减： sinBcosA=sin(A+B)-sin(A-B)/2 5 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 这样一共4 组积化和差，然后倒过来就是和差化积了不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下正加正正
12、在前正减正余在前余加余都是余余减余没有余还负正余正加余正正减余余余加正正余减还负3.三角形中的一些结论：(不要求记忆 ) (1)anA+tanB+tanC=tanAtanB tanC 2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) (3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)+1 (4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinB sinC (5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1 已知 sin =m sin( +2), |m|1,求证 tan( +)=(1+m)/(1
13、-m)tan解:sin =m sin( +2) sin(a+- )=msin(a+ + ) sin(a+ )cos -cos(a+ )sin =msin(a+ )cos +mcos(a+ )sin sin(a+ )cos (1-m)=cos(a+ )sin (m+1) tan( + )=(1+m)/(1-m)tan 一、诱导公式口诀：（分子）奇变偶不变，符号看象限。1. sin (+k?360)=sin cos ( +k?360)=cos atan ( +k?360)=tan 2. sin(180+)=-sin cos(180 +)=-cosa 3. sin(- )= -sina cos(-
14、a)=cos 6 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 4*. tan(180+)=tan tan(- )=tan 5. sin(180-)=sin cos(180 -)= -co s6. sin(360-)= -sin cos(360 -)=cos 7. sin(/2-)=cos cos( /2 -)=sin 8*. Sin(3/2-)= -coscos(3 /2 -)= -sin 9*. Sin(/2+ )=cos
15、 cos( /2+a)=-sin 10*.sin(3/2+ )=-coscos(3 /2+ )=sin 二、两角和与差的三角函数1. 两点距离公式2. S( +): sin(+)=sin cos+cossin C(+): cos(+)=cos cos-sin sin 3. S( -): sin(-)=sin cos-cossin C( -): cos(-)=cos cos+sin sin 4. T( +): T( -): 5*. 三、二倍角公式1. S2 : sin2=2sin cos2. C2a: cos2=cos?2-sin2a 3. T2 : tan2=(2tan )/(1-tan2 )
16、4. C2a: cos2 =1-2sin2 cos2=2cos2 -1 四*、其它杂项（全部不可直接用）1辅助角公式asin +bcos= sin(a+)，其中 tan =b/a ，其终边过点（a, b）asin +bcos= cos(a -) ，其中 tan =a/b ，其终边过点（b,a ）2降次、配方公式降次：sin2 =(1 -cos2)/2cos2=(1+cos2 )/2配方1sin =sin(/2) cos( /2)21+cos=2cos2( /2)1-cos=2sin2( /2)3. 三倍角公式sin3 =3sin -4sin3 cos3=4cos3-3cos4. 万能公式5. 和差化积公式sin +sin = sin -sin = cos+cos= cos -cos= 书 p45 例 5（2）6. 积化和差公式sin sin =1/2sin(+)+sin(-) cossin =1/2sin(+)-sin( -)sin sin -1/2cos(+)-cos( -)coscos=1/2cos(+)+cos( -) 书 p45 例 5（1）7 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -