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1、读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思高中三角函数常用公式汇总常用的诱导公式公式一：设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2k ） sin （kZ）cos （2k ） cos （kZ）tan （2k ） tan （k Z）cot （2k ） cot （kZ）公式二：设 为任意角， + 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系：sin （ ） sin cos （ ） cos tan （ ） tan cot （ ） cot 公式三：任意角 与 - 的三角函数值之间的关系：sin （ ） sin cos （ ） cos tan （ ） tan cot （ ） cot 公式四：利用
2、公式二和公式三可以得到 - 与 的三角函数值之间的关系：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思sin （ ） sin cos （ ） cos tan （ ） tan cot （ ） cot 公式五：利用公式一和公式三可以得到2 - 与 的三角函数值之间的关系：sin （2 ） sincos （2 ）cos tan （2 ） tan cot （2 ） cot 公式六： /2 及 3 /2 与 的三角函数值之间的关系：sin （ /2 ） cos cos （ /2 ） sintan （
3、/2 ） cot cot （/2 ） tan sin （ /2 ） cos cos （ /2 ） sin tan （ /2 ） cot cot （/2 ） tan sin （3 /2 ） cos cos （3 /2 ）sin 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思tan （3 /2 ） cot cot （3 /2 ） tan sin （3 /2 ） cos cos （3 /2 ） sin tan （3 /2 ）cot cot （3 /2 ） tan (以上 kZ) 注意：在做题时，将
4、a 看成锐角来做会比较好做。诱导公式记忆口诀上面这些诱导公式可以概括为：对于 /2*k (kZ)的三角函数值，当 k 是偶数时，得到 的同名函数值，即函数名不改变；当 k 是奇数时，得到 相应的余函数值，即sin cos;cos sin;tan cot,cot tan （奇变偶不变）然后在前面加上把 看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限）例如：sin(2 )sin(4 /2 )，k4 为偶数，所以取sin 。当 是锐角时， 2 (270 ， 360 )，sin(2 )0，符号为“”。所以 sin(2 ) sin上述的记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限。精选学习资料 - - - - - - -
5、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思公式右边的符号为把 视为锐角时，角k 360 + （k Z）， - 、180 ，360 -所在象限的原三角函数值的符号可记忆水平诱导名不变；符号看象限。各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割 )；三两切；四余弦 (正割 )”这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“”；第二象限内只有正弦是“”，其余全部是“”；第三象限内切函数是“”，弦函数是“”；第四象限内只有余弦是“”，其余全部是“”上述记忆口诀 ,一全正 ,二正弦 ,三
6、内切 ,四余弦还有一种按照函数类型分象限定正负：函数类型第一象限第二象限第三象限第四象限正弦 . . . 余弦 . . . 正切 . . . 余切 . . . 同角三角函数基本关系式倒数关系 : tan cot 1 sin csc 1 cos sec 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思商的关系：sin /cos tan sec /csc cos /sin cot csc /sec 平方关系：sin2( )cos2( )1 1tan2( )sec2( ) 1cot2( )csc
7、2( ) 同角三角函数关系六角形记忆法六角形记忆法：（参看图片或参考资料链接）构造以 上弦、中切、下割；左正、右余、中间1 的正六边形为模型。（1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数；（2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。由此，可得商数关系式。（3）平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。两角和差公式两角和与差的三角函数公式sin （ ） sin cos cos sin sin （ ） sin cos cos sin cos （ ） cos cos
8、sin sincos （ ） cos cos sin sintan （ ） (tan +tan )(1-tan tan ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思tan （ ） (tan tan )(1tan tan ) 二倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）sin2 2sin cos cos2 cos2( )sin2( )2cos2( )112sin2( ) tan2 2tan /1 tan2( ) 半角公式半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）sin2( /2) (1cos )2 cos2( /2) (1cos )2 tan2( /2) (1 cos )(1cos ) 另也有 tan( /2)=(1 cos )/sin =sin /(1+cos ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页