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1、终边在 x 轴上的角的集合：终边在 y 轴上的角的集合：2. 角度与弧度的互换关系：180 = （ rad）弧度与角度互换公式：1rad3、弧长公式：l. 扇形面积公式：4、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y ）P 与原点的距离为r ，则sin；cos；tan写出正弦是正数的角所在的象限：写出余弦是正数的角所在的象限：写出正切是正数的角所在的象限：)2tan()2cos()2sin(xkxkxk)tan()cos()sin(xxx)tan()cos()sin(xxx)tan()cos()sin(xxx)2cos()2sin(xx)2cos()2sin(xx)c
2、os(2s in)cos(（三个公式）2cos)sin(2tan)sin()tan()tan(名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 写出下列角的正弦余弦正切值0 1264312523243656745342322-3-4-6-正弦、余弦、正切函数的图象的性质：xAysin（A、0）（选填）定义域值域周期性奇偶性单调性对称轴对称中心草图（五点作图法）xytanxycosxysin名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载
3、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 注意：xysin与xysin的单调性正好相反；xycos 与xycos的单调性也同样相反.一般地，若)(xfy在,ba上递增（减） ，则)(xfy在,ba上递减（增）. xysin与xycos的周期是. )sin( xy或)cos( xy（0）的周期2T. 当 tan, 1tan)(2Zkk； tan, 1tan)(2Zkk. xycos 与kxy22sin是同一函数 ,而)( xy是偶函数，则)cos()21sin(
4、)(xkxxy. 函数xytan在R上为增函数 .（ ） 只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，xytan为增函数，同样也是错误的 . 定义域关于原点对称是)(xf具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要） ，二是满足奇偶性条件，偶函数：)()(xfxf，奇函数：)()(xfxf）奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：xytan是奇函数，)31tan( xy是非奇非偶 .（定义域不关于原点对称）奇函数特有性质：若x0的定义域，则)(xf一定有0)0(f.（x0的定义域，则无此性质）xysin不是周期函数；xysin为周期函数（T） ；xycos是周期
5、函数（如图） ；xycos为周期函数（T） ；三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等函数 yAsin（x ）的振幅 |A| ，周期2|T，频率1|2fT，相位;x初相（即当 x0 时的相位） （当A0，0 时以上公式可去绝对值符号），由 ysinx 的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|1）或缩短（当0|A|1）到原来的 |A|倍，得到yAsinx 的图象，叫做振幅变换 或叫沿 y 轴的伸缩变换 （用 y/A 替换 y）由 ysinx 的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0|1）或缩短（ |1）到原来的1|倍，得到ysin x 的图象，叫做 周期变换 或叫做沿x
6、轴的伸缩变换(用 x 替换 x) 由 ysinx 的图象上所有的点向左（当 0）或向右（当 0）平行移动 个单位，得到ysin（x ）的图象，叫做 相位变换 或叫做沿x 轴方向的平移(用 x替换 x) 由 ysinx 的图象上所有的点向上（当b0）或向下（当b0）平行移动b个单位，得到ysinxb 的图象叫做沿 y 轴方向的平移 （用 y+(-b) 替换 y）由 ysinx 的图象利用图象变换作函数yAsin（x ） （A0， 0） （xR）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x 轴量伸缩量的区别。Oyxyxy=cos|x|图象1/2yxy=| cos2x+1/2
7、|图象名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 高中数学三角函数常见习题类型及解法1. 三角函数恒等变形的基本策略。（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如 1=cos2+sin2=tanxcotx=tan45 等。（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配凑角： =（+），=22等。（3）降次与升次。（4）化弦（切）法。（4）引入辅助角。 a
8、sin +bcos=22basin( +)，这里辅助角所在象限由 a、b 的符号确定，角的值由 tan=ab确定。2. 证明三角等式的思路和方法。（1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。（2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。3. 证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。4. 解答三角高考题的策略。（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。（3）合理转化：选择恰
9、当的公式，促使差异的转化。四、例题分析例 1已知2tan，求（ 1）sincossincos； （2）22cos2cos.sinsin的值. 解： （1）2232121tan1tan1cossin1cossin1sincossincos；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - (2) 222222cossincos2cossinsincos2cossinsin324122221cossin2cossincossin22
10、22. 说明：利用齐次式的结构特点（如果不具备，通过构造的办法得到），进行弦、切互化，就会使解题过程简化。例 2求函数21sincos(sincos )yxxxx的值域。解：设sincos2 sin()224txxx，则原函数可化为22131()24yttt，因为22t，所以当2t时，max32y，当12t时，min34y，所以，函数的值域为3324y，。例 3已知函数2( )4sin2sin 22f xxxxR，。（1）求( )f x的最小正周期、( )f x的最大值及此时 x 的集合；（2）证明：函数( )f x的图像关于直线8x对称。解：22( )4sin2sin 222sin2(12s
11、in)f xxxxx2 s i n 22 c o s 222 s i n ( 2)4xxx(1)所以( )f x的最小正周期 T，因为 xR，所以，当2242xk，即38xk时，( )f x最大值为22；(2)证明：欲证明函数( )f x的图像关于直线8x对称，只要证明对任意 xR， 有()()88fxfx成立，因为()2 2 sin2()2 2 sin(2 )2 2 cos28842fxxxx，()22 sin2()2 2 sin(2 )2 2 cos28842fxxxx，所以()()88fxfx成立，从而函数( )f x的图像关于直线8x对称。例 4 已知函数 y=21cos2x+23si
12、nx cosx+1 （xR）, （1）当函数 y 取得最大值时，求自变量x 的集合；（2）该函数的图像可由y=sinx(x R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？解： （1）y=21cos2x+23sinx cosx+1=41 (2cos2x1)+ 41+43（2sinx cosx）+1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - =41cos2x+43sin2x+45=21(cos2x sin6+sin2x cos6)
13、+45=21sin(2x+6)+45所以 y 取最大值时，只需2x+6=2+2k, （kZ） ，即 x=6+k, （kZ） 。所以当函数 y 取最大值时，自变量x 的集合为 x|x=6+k,k Z （2）将函数 y=sinx 依次进行如下变换：（i ）把函数 y=sinx 的图像向左平移6，得到函数 y=sin(x+6) 的图像；（ii ）把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），得到函数 y=sin(2x+6) 的图像；（iii）把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的21倍（横坐标不变），得到函数y=21sin(2x+6)的图像；（iv ）把得到的图像向上平移45个单位长度，得
14、到函数y=21sin(2x+6)+45的图像。综上得到 y=21cos2x+23sinxcosx+1 的图像。说明：本题是 2000年全国高考试题，属中档偏容易题，主要考查三角函数的图像和性质。这类题一般有两种解法：一是化成关于sinx,cosx的齐次式，降幂后最终化成y=22basin ( x+)+k 的形式，二是化成某一个三角函数的二次三项式。本题（1）还可以解法如下：当cosx=0 时，y=1；当 cosx0 时， y=xxxxx222cossincossin23cos21+1=xx2tan1tan2321+1 化简得： 2(y 1)tan2x3tanx+2y 3=0 tanx R， =
15、38(y 1)(2y 3) 0, 解之得：43y47ymax=47，此时对应自变量x 的值集为 x|x=k +6,k Z 例 5已知函数.3cos33cos3sin)(2xxxxf（）将 f(x) 写成)sin( xA的形式，并求其图象对称中心的横坐标；（）如果 ABC的三边 a、b、c 满足 b2=ac，且边 b 所对的角为 x，试求 x 的范围及此时函数f(x)的值域. 解：23)332sin(2332cos2332sin21)32cos1(2332sin21)(xxxxxxf（）由)332sin(x=0 即zkkxzkkx213)(332得即对称中心的横坐标为zkk，213（）由已知 b
16、2=ac 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - ，231)332sin(31)332sin(3sin|295|23|953323301cos21212222cos22222xxxxxacacacacaccaacbcax即)(xf的 值域为231 ,3(. 综上所述，3,0(x，)(xf值域为231 ,3( . 说明：本题综合运用了三角函数、余弦定理、基本不等式等知识，还需要利用数形结合的思想来解决函数值域的问题，有利
17、于培养学生的运算能力，对知识进行整合的能力。例 6在ABC中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，且cos3cosCacBb，(1)求sin B 的值；(2)若4 2b，且 a=c，求ABC的面积。解：(1)由正弦定理及cos3cosCacBb，有cos3sinsincossinCACBB，即sincos3sincossincosBCABCB，所以sin()3sincosBCAB，又因为 ABC ，sin()sinBCA，所以 sin3sincosAAB，因为 sin0A，所以1cos3B，又0B ，所以222sin1cos3BB。(2)在ABC中，由余弦定理可得222323acac，又
18、ac，所以有22432243aa，即，所以ABC的面积为211sinsin8 222SacBaB。三角函数一、选择题 (本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分) 1已知点P（tan ，cos ）在第三象限，则角的终边在（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2集合 M x|xk24，kZ 与 N x|xk4，kZ 之间的关系是（）A.MN B.NM C.MN
19、D.M N3若将分针拨慢十分钟，则分针所转过的角度是（）A.60 B.60C.30D.304 已 知 下 列 各 角 （ 1 ） 787， (2) 957， (3) 289， (4)1711 ， 其 中 在 第 一 象 限 的 角 是( ) A.（1） （2）B.（2） （3）C.（1） （3）D.（2） （4）5设 a0，角 的终边经过点P（ 3a，4a） ，那么 sin 2cos的值等于（）A. 25B.25C. 15D.156若 cos( )12，32 2 ，则 sin(2 )等于（）A.32B. 32C. 12D.327若 是第四象限角，则 是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象
20、限角D.第四象限角8已知弧度数为2 的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A.2 B. 2sin1C.2sin1 D.sin2 9如果 sinxcosx15，且 0 x ，那么 cotx 的值是（）A.43B.43或34C.34D. 43或3410若实数x 满足 log2x2sin ，则 |x1|x10|的值等于（）A.2 x9 B.92x C.11 D.9 二、填空题 (本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分) 11tan300 cot765 的值是 _. 12若sin cossin cos2，则 sin cos 的值是 _. 13不等式（ lg20)2cosx1，(x
21、 (0， )的解集为 _. 14若 满足 cos 12，则角 的取值集合是_. 15若 cos130 a，则 tan50 _. 16已知 f(x)1x1x，若 (2， )，则 f(cos ) f(cos )可化简为 _. 三、解答题（本大题共5 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分12 分）设一扇形的周长为C(C0)，当扇形中心角为多大时，它有最大面积？最大面积是多少？18(本小题满分14 分）设 90 180 ，角 的终边上一点为P（x，5 )，且 cos 24x，求 sin与 tan的值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -
22、- - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 19(本小题满分14 分)已知2 ，sin m3m5， cos 42mm5，求 m 的值 . 20(本小题满分15 分)已知 0 45 ，且 lg(tan )lg(sin )lg(cos )lg(cot ) 2lg3 32lg2，求 cos3 sin3的值. 21(本小题满分15 分)已知 sin(5 )2 cos(72 )和3 cos( )2 cos( )，且 0 ，0 ，求 和 的值 . 三角函数一、选择题（本大题共10 小题，
23、每小题5 分，共 50 分）1下列函数中，最小正周期为 的偶函数是（）A.ysin2xB.ycosx2C.ysin2xcos2x D.y1tan2x1tan2x2设函数ycos(sinx)，则（）A.它的定义域是1，1B.它是偶函数C.它的值域是cos1，cos1D.它不是周期函数3 把函数 ycosx 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移4个单位 .则所得图象表示的函数的解析式为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9
24、页，共 11 页 - - - - - - - - - A.y2sin2x B.y 2sin2xC.y 2cos(2x4) D.y 2cos(x24) 4函数 y 2sin(3x4)图象的两条相邻对称轴之间的距离是（）A. 3B. 23C.D. 435若 sin cos m，且2 m 1，则 角所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6函数 y |cotx| sinx（0 x32且 x ）的图象是（）7设 ycos2x1sinx，则下列结论中正确的是（）A.y 有最大值也有最小值B.y 有最大值但无最小值C.y 有最小值但无最大值D.y 既无最大值又无最小值8函数 y si
25、n（42x)的单调增区间是（）A.k 38，k 8(kZ) B.k 8，k 58(kZ) C.k 8， k 38(kZ) D.k 38，k 78(kZ) 9已知 0 x ，且12 a0，那么函数f(x)cos2x2asinx1 的最小值是（）A.2 a1 B.2a1 C.2a1 D.2a 10 求 使 函 数y sin(2x ) 3 cos(2x ) 为 奇 函 数 ， 且 在 0，4 上 是 增 函 数 的 的 一 个 值 为（）A. 53B. 43C. 23D. 3二、填空题（本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分）11函数 ycosx12cosx的值域是 _. 12函数 ycosx
26、lg（1tanx）的定义域是 _. 13如果 x，y 0， ，且满足 |sinx|2cosy 2，则 x_，y_. 14已知函数y2cosx，x 0，2 和 y2，则它们的图象所围成的一个封闭的平面图形的面积是_ 15函数 ysinxcosxsin2x 的值域是 _. 16关于函数f(x)4sin(2x3)(x R)有下列命题：由 f(x1) f(x2)0 可得 x1x2必是 的整数倍；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - -
27、 - - yf(x)的表达式可改为y4cos(2x6)；yf(x)的图象关于点（6，0)对称；y f(x)的图象关于直线x6对称 . 其中正确的命题的序号是_. 三、解答题（本大题共5 小题，共70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分12 分）如图为函数yAsin(x )(A0， 0)的图象的一部分，试求该函数的一个解析式. 18 （本小题满分14 分）已知函数y(sinxcosx)22cos2x.(xR) (1)当 y 取得最大值时，求自变量x 的取值集合 . (2)该函数图象可由ysinx(xR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？19 （本小题满分14 分）
28、已知函数f(x)21log(sinxcosx) （1）求它的定义域和值域；（2）求它的单调减区间；（3）判断它的奇偶性； （4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的一个周期. 20 （本小题满分15 分）某村欲修建一横断面为等腰梯形的水渠（如图），为降低成本，必须尽量减少水与水渠壁的接触面 .若水渠横断面面积设计为定值m，渠深 3 米，则水渠侧壁的倾斜角应为多少时，方能使修建的成本最低？21 (本小题满分15 分）已知函数f(x)sin(x )( 0，0 )是 R 上的偶函数， 其图象关于点M（34，0)对称，且在区间 0，2上是单调函数，求 和 的值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -